a) n=7k+1 (  \(k\in N\))

b) 18 va 66 hoac 6 va 78 hoac 30 va 54

c) 15 va 20 hoac 5 va 60

d) 10 va 900 hoac 20 va 450 hoac 180 va 50 hoac 100 va 90

c) Gọi hai số tự nhiển cần tìm là a và b  (a, b thuộc N^*)

ƯCLN(a,b)=5

Đặt a=5x    (x thuộc N^*)

b=5y     (y thuộc N^*)

x,y là hai số nguyên tố cùng nhau.

Ta có  ab= 300

<=> (5x). (5y)= 300

<=> (5.5). (xy)=300

<=> 25. xy=300

<=> xy=300:25

<=>xy=12

vì x,y Thuộc N^* và x,y là hai số nguyên tố cùng nhau=> ta có các trường hợp sau:

x                 1                          3                         12                   4

y                12                         4                          1                    3

Nếu x=1, y=12

=> a= 5x=5.1=5

b=5y=5.12=60

Nếu x=3,y =4

=>a=5x=5.3=15

b=5y=5.4=20

Nếu x=4, y=3

=> a=5x=5.4=20

b=5y=5.3=15

Nếu x=12, y=1

=> a=5x=5.12=60

b=5y=5.1=5

vậy (x,y) thuộc ...............................

a, Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b

Ta có : \(a=6.k_1;b=6.k_2\)

Trong đó : \(ƯCLN\left(k_1,k_2\right)=1\)

Mà : \(a+b=84\Rightarrow6.k_1+6.k_2=84\)

\(\Rightarrow6\left(k_1+k_2\right)=84\Rightarrow k_1+k_2=84\div6=14\)

+) Nếu : \(k_1=1\Rightarrow k_2=13\Rightarrow\begin{cases}a=6\\b=78\end{cases}\)

+)Nếu : \(k_1=3\Rightarrow k_2=11\Rightarrow\begin{cases}a=18\\b=66\end{cases}\)

+)Nếu : \(k_1=5\Rightarrow k_2=9\Rightarrow\begin{cases}a=30\\b=54\end{cases}\)

Vậy ...

b, Tương tự câu a,

c, Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b

Vì : \(ƯCLN\left(a,b\right)=10;BCNN\left(a,b\right)=900\)

\(\RightarrowƯCLN\left(a,b\right).BCNN\left(a,b\right)=a.b=900.10=9000\)

Phần còn lại giống câu a và câu b tự làm

a, Gọi hai số phải tìm là a,b. Ta có (a;b) = 6 => a = 6a’, b = 6b’ với (a’,b’) = 1(a,b,a’,b’ ∈ N)

Do đó: a+b = 84 => 6.(a’+b’) = 84 => a’+b’ = 14

Chọn cặp số a’,b’ là hai số nguyên tố cùng nhau có tổng bằng 14 ta được:

Do đó:

b, Gọi hai số phải tìm là a.b. Ta có (a;b) = 5 => a = 5a’, b = 5b’ với (a’,b’) = 1 (a,b,a’,b’ ∈ N)

Do ab = 300 => 25a’b’ = 300 => a’b’ = 12 = 4.3

Chọn cặp số a’,b’ nguyên tố cùng nhau có tích bằng 12 ta được:

a’ = 1, b’ = 12 => a = 5, b = 60

a’ = 3, b’ = 4 => a = 15, b = 20

c, Gọi hai số phải tìm là a,b. Ta có (a;b) = 10 => a = 10a’; b = 10b’ với (a’,b’) = 1 (a,b,a’,b’ ∈ N, a’<b’). Do đó: ab = 100a’b’ (1)

Mặt khác: ab = [a,b].(a,b) = 900.10 = 9000 (2)

a’ = 1, b’ = 90 => a = 10, b = 900

a’ = 2, b’ = 45 => a = 20, b = 450

a’ = 5, b’ = 18 => a = 50, b = 180

a’ = 9, b’ = 10 => a = 90, b = 100

Câu a:

Gọi hai số cần tìm là: a; b

Theo bài ra ta có: a = 18d; b = 18k (d; k) = 1

18d + 18k = 162

18.(d+ k) = 162

d + k = 162 : 18

d + k = 9 và (d; k) =1

Ta có: (d; k) = (1; 8); (3; 6); (3; 6); (5; 4); (4; 5); (6; 3); (8; 1)

Vì (d; k) = (1; 8); (5; 4); (4; 5)

(a; b) = (18; 144); (90; 72); (72; 90)

Câu b:

Theo bài ra ta có: a = 15d; b = 15k (d; k) = 1

15d.k = 300

d.k = 300 : 15

dk = 20

20 = 2^2.5; Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

(d; k) = (1; 20); (2; 10); (4; 5); (5; 4); (10; 2); (20; 1)

Vì (d; k) = 1 nên (d; k) = (1; 20); (4; 5); (5; 4) ; (20; 1)

(a; b) = (15; 300); (60; 75); (75; 60); (300; 15)