tìm n nhỏ nhất nha

\(\frac{7}{n+9};\frac{8}{n+10};....;\frac{11}{n+13}\) tối giản

\(\Leftrightarrow\frac{n+9}{7};\frac{n+10}{8};\frac{n+11}{9};....;\frac{n+13}{11}\)tối giản

\(\Leftrightarrow\frac{n+2}{7};\frac{n+2}{8};......;\frac{n+2}{11}\)tối giản

nên n+2 là số nhỏ nhất nguyên tố cùng nhau với 7;8;...;11

nên: n+2 là số nguyên tố lớn nhất lớn hơn 11

=> n+2=13=> n=11

a) Ta có : \(\frac{7}{n+9}=\frac{7}{\left(n+2\right)+7}\). 

Để \(\frac{7}{\left(n+2\right)+7}\)tối giản thì 7 và ( n +2 ) nguyên tố cùng nhau

Tương tự ta  có : 8 và (n+2) NTCN

                            9 và(n+2) NTCN

                            10 và (n+2) NTCN

                             11 và (n+2) NTCN

Vậy để \(\frac{7}{n+9};\frac{8}{n+10};...\)tối giản thì : n + 2 phải NTCN với 7;8;9;10;11

Mà n nhỏ nhất nên n+2 là SNT nhỏ nhất > 1

Vậy n + 2= 13 => n = 11

b) A=n+4-5/n+4 = n+4/n+4 - 5/n+4

    A=1 - 5/n+4

Vì 1 thuộc Z nên a thuộc Z khi 5/n+4 thuộc Z

Suy ra 5 chia hết n+4 hay n+4 thuộc Ư(5) = (1;-1;5;-5)

-1: n+4=1 => n=-3

-2: n+4=-1 => n=-5

-3: n+4=5 => n=1

-4: n+4=-5 => n=-9

Vậy n thuộc ( 1; -3 ; -5 ; -9 ) thì A thuộc Z

Hok tốt 

n+2 là số nhỏ nhất nguyên tố cùng nhau vs 8;9;10;11;7

nha rồi: n+2=13

=> n=11

b) Gọi d là ước chung của n - 1 và n+4 (  d \(\in\)N*)

=> \(\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+4\right)-\left(n-1\right)⋮d\)

,                              => 5 \(⋮\)d => d = 1 hoặc d= 5

Vậy để A tối giản thì d = 1 <=> d \(\ne\)5

=> \(\hept{\begin{cases}n-1⋮̸5\\n+4⋮̸5\end{cases}}\)<=> n = 5k ; 5k + 2 ; 5k + 3 ; 5k + 4( k \(\in\)Z)