Câu a:

Gọi số đó là x; x ∈ N; thì theo bài ra ta có:

(x + 1) ⋮ 4; 5; 6

4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3

BCNN(4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60

(x + 1) ∈ B(60)= {0; 60; 120;...}

x ∈ {-1; 59; 119;..}

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số nên x = 119

Câu b:

Giải:

Vì số đó chia 2; 3; 4; 5; 6 dư 1 và chia hết cho 7 nên số đó thêm vào 119 thì chia hết cho cả 2; 3; 4; 5; 6; 7

Theo bài ra ta có:

(a + 119) ⋮ 2; 3; 4; 5; 6; 7

(a + 119) ∈ BC(2; 3; 4; 5; 6; 7)

2 = 2; 3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3; 7 = 7

BCNN(2; 3; 4; 5; 6; 7) = 420

(a + 119) ∈ B(420) = {0; 420; ..}

a ∈ {-119; 301;...}

Vì a < 400; a ∈ N nên a = 301

Vậy a = 301

Giải:

Vì số đó chia cho 3; 5; 7 được số dư là số dư lớn nhất có thể nên số đó thêm vào 1 thì chia hết cho cả 3; 5; 7

3 = 3; 5 = 5; 7 = 7

BCNN(3; 5; 7) = 105

Gọi số cần tìm là a thì a ∈ N;

(a + 1) ∈ B(105) = {0; 105; 210;...}

a ∈ {-1; 104; 209;...}

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 104

Vậy số cần tìm là 104

Một số tự nhiên a khi chia hết cho 4 thì dư 3 ; chia cho 5 thì dư 4; chia cho 6 thì dư 5. Tìm số a biết rằng 200 nhỏ hơn hoặc bằng a bé hơn hoặc bằng 400

Giải:

Vì số đó chia 4; 5; 6 đều được số dư là số dư lớn nhất có thể nên số đó thêm vào 1 đơn vị thì chia hết cho cả 4; 5; 6

Gọi số cần tìm là a thì a ∈ N;

Theo bài ra ta có: (a + 1) ⋮ 4; 5; 6

4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3

BCNN(4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60

(a + 1) ∈ B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; .}

a ∈ {-1; 59; 119; 179; 239; 359; 419; ... }

Vì 200 ≤ a ≤ 400

Nên a ∈ {239; 359}

số lớn nhất chia hết cho 4 , 5 , 6 là 900 

ta thấy số dư của mỗi số đều là số dư lớn nhất coa thể có 

số chia cho 4 dư 3 , chia cho 5 dư 4 , chia cho 6 dư 5 là :

900 - 1 = 899

vậy số đó là 899

Gọi số cần tìm là : a (a thuộc N*)

Ta có: a chia 5 dư 4 => a + 1 chia hết cho 4

           a chia 6 dư 5 => a + 1 chia hết cho 5

           a chia 7 dư 6 => a + 1 chia hết cho 6

=> a + 1 chia hết cho 4;5;6

=> a + 1 thuộc BC(4;5;6)

=> BCNN(4;5;6) = 60

=> BC(4;5;6) = {60;120;180;240;.....;960;....}

Mà đầu bài cho số tự nhiên có 3 chữ số lớn nhất 

=> a + 1 = 960

=> a = 959

Bài 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 6, 7, 9 được số dư theo thứ tự 2, 3,5.

Giải:

Vì số đó chia 6; 7; 9 ta được số dư 2; 3; 5 nên số đó thêm vào 4 đơn vị thì chia hết cho cả 6; 7; 9

Gọi số cần tìm là: a ; a ∈ N

Theo bài ra ta có:

(a + 4) ⋮ 6; 7; 9

(a + 4) ∈ BC(6; 7; 9)

6 = 2.3; 7 = 7; 9 = 3^2

BCNN(6; 7; 9) = 2.3^2.7 = 126

(a + 4) ∈ B(126) = {0; 126; 252;...}

a ∈ {-4; 122; 248;...}

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 122

Vậy số tự nhiên cần tìm là: 122

1. Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\left(a\in N\right)\)và \(a-1\)là \(BC\)của 4 ; 5 ; 6 và \(a⋮7\).Ta có:  

\(BCNN\left(4;5;6\right)=60.\)

\(BC\left(4;5;6\right)=\left\{0;60;120;180;240;300;360;420;....\right\}\)

\(\Rightarrow a-1\in\left\{0;60;120;180;240;300;360;420\right\}\)

\(\Leftrightarrow a\in\left\{1;61;121;181;241;301;361;....\right\}\)

Vì \(\Rightarrow301⋮7\Rightarrow\)số tự nhiên cần tìm là : 301 

Số cần tìm là 301

Bài 1: \(2=2;5=5;11=11;26=2\cdot13\)

=>BCNN(2;5;11;26)=\(2\cdot5\cdot11\cdot13=1430\)

Gọi số cần tìm là x

x chia 2;5;11;26 đều dư 1

=>x-1∈BC(2;5;11;26)

mà x là số tự nhiên nhỏ nhất có thể

nên x-1=0

=>x=1

Vậy: Số cần tìm là 1

Bài 2:

Gọi số cần tìm là a

\(4=2^2;6=2\cdot3;7=7\)

=>BCNN(4;6;7)=\(2^2\cdot3\cdot7=4\cdot3\cdot7=12\cdot7=84\)

a chia 4;6;7 đều dư 3

=>a-3∈BC(4;6;7)

=>a-3∈B(84)

=>a-3∈{84;168;252;...}

=>a∈{87;171;255;...}

mà a là số tự nhiên nhỏ nhất có thể mà có 3 chữ số

nên a=171

Vậy: Số cần tìm là 171