Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3n ⋮ (n -1); (1 ≠ n ∈ Z)
[(3n - 3) + 3] ⋮ (n - 1)
3 ⋮ (n -1)
(n -1) ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}
n ∈ {-2; 0; 2; 4}
Vậy n ∈ {-2; 0; 2; 4}
(n + 10) là bội của (n -1) 1 ≠ n ∈ Z
Vì (n + 10) là bội của (n -1) nên:
(n+ 10) ⋮ (n -1)
(n - 1 + 11) ⋮ (n -1)
11 ⋮ (n - 1)
(n -1) ∈ Ư(11) = {-11; -1; 1; 11}
n ∈ {-10; 0; 2; 12}
Vậy n ∈ {-10; 0; 2; 12}
Phàn a) dễ oy , tự lm nhé !
b) Ta có : \(A=\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{2\left(3n+2\right)-5}{3n+2}=2-\frac{5}{3n+2}\)
Để \(A_{min}\Leftrightarrow\frac{5}{3n+2}max\)
Xét 3n+2>0 =>3n>-2=>n>\(\frac{-2}{3}\)=> n >hoặc = 0(vì n \(\in\)Z )=>\(\frac{5}{3n+2}\)>0 (1)
Xét 3n+2<0 => 3n<-2 =>n<\(\frac{-2}{3}\)=>\(\frac{5}{3n+2}\)<0 (2)
từ (1) và (2) và do \(\frac{5}{3n+2}\)max => ta chọn trường hợp (1)
p/s \(\frac{5}{3n+2}\)dương có tử số dương ko đổi nên A bé nhất khi mẫu số bé nhất \(\Leftrightarrow\)n nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\)n=0
Vậy \(A_{min}=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow n=0\)
A = - 1 + 2 - 3 + 4 - 99 + 100
Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;...; 99; 100
Dãy số trên có 100 số hạng vậy A có 100 hạng tử.
Vì 100 : 2 = 50 nên nhóm hai hạng tử liền nhau của A thì A là tổng của 50 nhóm
A = (-1 + 2) + (-3 + 4) + ... + (-99 + 100)
A = 1 + 1 + ... + 1
A = 1 x 50
A = 50 > 0
Vậy A là số dương
(n\(^2\) + 2n - 7) là bội của (2+ n); - 2 ≠ n ∈ Z
Vì (n\(^2\) + 2n -7) là bội của (2+ n) nên:
(n\(^2\) + 2n - 7) ⋮ (2+ n)
[(n\(^2\) + 2n) - 7] ⋮ (n+ 2)
[n(n + 2) - 7] ⋮ (n + 2)
7 ⋮ (n+ 2)
(n+ 2) ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}
n ∈ {-9; -3; -1; 5}
Vậy n \(\in\) {-9; -3; -1; 5}
\(\frac{n-8}{n+3}\)nguyên => \(n-8⋮n+3\)
=> \(n+3-11⋮n+3\)
=> 11 chia hết cho n+3
=> n+3 thuộc tập hợp các số \(11;-11;1;-1\)
=> n thuộc tập hợp các số 8,-14,-2,-4
\(\frac{3n+1}{5-2n}\Leftrightarrow3n+1⋮5-2n\)
\(\Rightarrow3n+1⋮2n-5\)
\(\Rightarrow\left(2n-5\right)+11⋮2n-5\)
\(\Rightarrow2n-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
\(\Rightarrow2n-5=1;-1;11;-11\)
\(\Rightarrow2n=6;4;16;-6\)
\(\Rightarrow n=3;2;8;-3\)
a, B rút gọn đc <=> 3n+1 chia hết cho các ước nguyên tố của 63
đó chính là : 3 và 7 dễ thấy 3n+1 chia 3 dư 1 nên: 3n+1 chia hết cho 7 để rút gọn được
3n+1 chia hết cho 7 => 3n+15 chia hết cho 7=>3(n+5) chia hết cho 7 vì (7;3)=1
nên n+5 chia hết cho 7 => n=7k+2 (k E N)
b, B nguyên <=> 63 chia hết cho 3n+1 => 3n+1 là ước chia 3 dư 1 của 63
=> 3n+1 E {1;7}=>3n E {0;6}=>n E {0;2}
Vậy với n=0 hoặc: n=2 thì B nguyên
a, B rút gọn đc <=> 3n+1 chia hết cho các ước nguyên tố của 63
đó chính là : 3 và 7 dễ thấy 3n+1 chia 3 dư 1 nên: 3n+1 chia hết cho 7 để rút gọn được
3n+1 chia hết cho 7 => 3n+15 chia hết cho 7=>3(n+5) chia hết cho 7 vì (7;3)=1
nên n+5 chia hết cho 7 => n=7k+2 (k E N)
b, B nguyên <=> 63 chia hết cho 3n+1 => 3n+1 là ước chia 3 dư 1 của 63
=> 3n+1 E {1;7}=>3n E {0;6}=>n E {0;2}
Vậy với n=0 hoặc: n=2 thì B nguyên
Để \(A\) là số nguyên thì \(\left(n+1\right)⋮\left(n-3\right)\)
Ta có :
\(n+1=n-3+4\) chia hết cho \(n-3\) \(\Rightarrow\) \(4⋮\left(n-3\right)\) \(\left(n-3\right)\inƯ\left(4\right)\)
Mà \(Ư\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
Suy ra :
| \(n-3\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(4\) | \(-4\) |
| \(n\) | \(4\) | \(2\) | \(5\) | \(1\) | \(7\) | \(-1\) |
Vậy \(n\in\left\{4;2;5;1;7;-1\right\}\)
Bài 8:
Gọi ƯCLN(5n + 6; 8n + 7) = d
Khi đó: (5n + 6) ⋮ d và (8n + 7) ⋮ d
[40n + 48] ⋮ d và [40n + 35] ⋮ d
[40n +48 - 40n - 35] ⋮ d
[(40n - 40n) + (48 - 35)] ⋮ d
[0 + 13] ⋮ d
13 ⋮ d
d = 1; 13
phân số có thể rút gọn được cho 13.
Bài 9:
Gọi ƯCLN(18n + 3; 21n + 7) = d khi đó:
[18n + 3] ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d
[126n + 21] ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d
[126n + 42 - 126n - 21] ⋮ d
[(126n - 126n) + (42 - 21)] ⋮ d
21 ⋮ d
d ∈ {1; 3; 7; 21}
Nếu d = 3 thì (21n + 7) ⋮ 3 suy ra 7 ⋮ 3 (vô lí)
Nếu d = 21 thì (21n + 7) ⋮ 3 suy ra 7 ⋮ 21 (vô lí)
Vậy d = 7 khi đó: (18n + 3) ⋮ 7
[21n - 18n - 3] ⋮ 7
[3n - 3] ⋮ 7
[3(n -1)] ⋮ 7
(n - 1) ⋮ 7
n = 7k + 1
Vậy để phân số tối giản thì n ≠ 7k + 1
\(n^2+13n=n^2+6n+7n+9-9=\left(n^2+6n+9\right)+\left(7n-9\right)\)
\(=\left(n^2+3n+3n+9\right)+\left(7n-9\right)=\left[n\left(n+3\right)+3\left(n+3\right)\right]+\left(7n-9\right)=\left(n+3\right)^2+\left(7n-9\right)\)
Mà (n+3)2 chia hết cho n+3
=>7n-9 chia hết cho n+3
=>7(n+3)-30 chia hết cho n+3
=>-30 chia hết cho n+3 (vì 7(n+3) chia hết cho n+3))
=>n+3 \(\in\) Ư(-30)={-30;-15;-10;-6;-5;-3;-2;-1;;1;2;3;5;6;10;15;30}
=>n \(\in\) {-33;-18;-13;-9;.......27}
Vậy..............
n2+13n chia hết cho n+3
=>n2+3n+10n+30-30 chia hết cho n+3
=>n.(n+3)+10.(n+3)-30 chia hết cho n+3
=>(n+10).(n+3)-30 chia hết cho n+3
Mà (n+10).(n+3) chia hết cho n+3
=>30 chia hết cho n+3
=>n+3\(\in\){-30;-15;-10;-6;-5;-3;-2;-1;1;2;3;5;6;10;15;30}
=>n\(\in\){-33;-18;-13;-9;-8;-6;-5;-4;-2;-1;0;2;3;7;12;27}
a/ \(\frac{3n}{n-1}=\frac{3n-3+3}{n-1}=3+\frac{3}{n-1}\)
để 3n chia hết cho n-1 thì n-1 phải thuộc ước của 3
suy ra n-1 thuộc -3;-1;1;3
suy ra n thuộc -2;0;2;4
b/\(\frac{n+10}{n-1}=\frac{n-1+11}{n-1}=1+\frac{11}{n-1}\)
để n+10 là bội của n-1 thì 11 phải là bội của n-1
suy ra n-1 thuộc -11;-1;1;11
suy ra n thuộc -10;0;2;12
gặp dạng toán như vậy thì bạn cứ áp dụng cách này để làm nhé
c/ gọi ba số đó là n-1;n;n+1
ta thấy \(\left(n-1\right)+n+\left(n+1\right)=3n\)chia hết cho 3 với mọi n thuộc Z
vậy tổng 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3
nhớ k cho mình nhé ^.^
Ta có : 3n chia hết cho n - 1
<=> 3n - 3 + 3 chia hết cho n - 1
<=> 3(n - 1) + 3 chia hết cho n - 1
<=> 3 chia hết cho n - 1
<=> n - 1 thuộc Ư(3) = {-3;-1;1;3}
Ta có bảng: