Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a ) Đặt \(n^2+2006=a^2\left(a\in Z\right)\)
\(\Rightarrow2006=a^2-n^2=\left(a-n\right).\left(a+n\right)\)( 1 )
Mà ( a + n ) - ( a - n ) = 2n chia hết cho 2
=> a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ
TH1 : a + n và a - n cùng lẻ => ( a - n ) . ( a + n ) là số lẻ => trái với ( 1 )
TH2 : a + n và a -n cùng chẵn => ( a - n ) . ( a + n ) chia hết cho 4 => trái với 1
Vậy ko có n thỏa man để \(n^2+2006\)là số chính phương
b ) Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3
=> n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 ( \(k\ne0\))
TH1 : n = 3k + 1 thì \(n^2+2006\)= \(\left(3k+1\right)^2\)+ 2006 \(=(9k^2+6k+2007)⋮3\)và lớn hơn 3
=> \(n^2+2006\)là hợp số
TH2 : n = 3k + 2 thì \(n^2+2006=\left(3k+2\right)^2=(9k^2+12k+2010)⋮3\)và lớn hơn 3
=> \(n^2+2006\)là hợp số
Vậy \(n^2+2006\)là hợp số
a.Đặt n2+2006=a2(a\(\in\)Z)
=>2006=a2-n2=(a-n)(a+n) (1)
Mà (a+n)-(a-n)=2n chia hết cho 2
=>a+n và a-n có cùng tính chẵn lẻ
+ TH1:a+n và a-n cùng lẻ => (a-n)(a+n) lẻ, trái với (1)
+ TH2 :a+n và a-n cùng chẵn => (a-n)(a+n) chia hết cho 4, trái với (1)
Vậy không có n thỏa mãn n2+2006 là số chính phương
b.Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3
=> n=3k+1 hoặc n=3k+2 (k\(\in\)N*)
+ n=3k+1 thì n2+2006=(3k+1)2+2006=9k2+6k+2007 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=>n2+2006 là hợp số
+ n=3k+2 thì n2+2006=(3k+2)2+2006=9k2+12k+2010 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=>n2+2006 là hợp số
Vậy n2+2006 là hợp số
http://hocmai.vn/file.php/389/Bai_tap_tu_luyen/De_thi_HSG/Dap_an_De_thi_HSG_lop_6_so_1.pdf Mình tặng bạn nhé!! ^^
http://hocmai.vn/file.php/389/Bai_tap_tu_luyen/De_thi_HSG/Dap_an_De_thi_HSG_lop_6_so_1.pdf
a) vì n là số nt > 3 nên n là số lẻ
=> n2 là số lẻ => n2 là hợp số (1)
mà 2006 > 2 => 2006 là hơp số (2)
=> n2+ 2006 là hợp số
KL: n2 +2006 là hợp số
Đặt 2n + 2006 = a2 (a thuộc Z)
=> 2006 = a2 - n2 = (a - n)(a + n) (1)
Mà (a + n) - (a - n) = 2n chia hết cho 2
=> => a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ
+) TH1 : a + n và a - n cùng lẻ => (a - n)(a + n) lẻ, trái với (1)
+) TH2 : a + n và a - n cùng chẵn => a(a - n)(a + n) chia hết cho 4, trái với (1)
Vậy không có n thỏa mãn n2 + 2006 là số chính phương
b) Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3
=> n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (k thuộc N*)
+) n = 3k + 1 thì n2 + 2006 = (3k + 1)2 + 2006 = 9k2 + 6k + 2007 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> n2 + 2006 là hợp số (1)
+) n = 3k + 2 thì n2 + 2006 = (3k + 2)2 + 2006 = 9k2 + 12k + 201 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> n2 + 2006 là hợp số (2)
Từ (1) và (2) thỏa mãn 2 điều kiện
=> n2 + 2006 là hợp số
bai toan nay kho
mọi người mình hết âm thì may mắn đến hết năm
a ,n ko có giá trị nào duyệt đi
mình mới học lớp 5
A)ko có số nguyên nào thỏa mãn đề bài
B) hợp số
T..i..c..k mk mk làm đầy đủ cho
minh hoc lop 5
a)Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.
Bạn anh_hung_lang_la làm đúng rồi đó! Mình cũng làm như vậy nè!
bạn anh_hung_lang_la lm đúng r nek .
^^^
giống như anh_hung _lang_la
bài toán này quá khó
a.Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)
https://www.youtube.com/watch?v=mA6eKfB-O74
lời giải của bạn anh_hung_lang_la sai ở chỗ đầu tiên.Đáng lẽ phải đặt n2+2016=12 mới phải.