Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\frac{ab + ac}{2} = \frac{bc + ba}{3} = \frac{ca + cb}{4}\)
=>\(\frac{a(b + c)}{2} = \frac{b(c + a)}{3} = \frac{c(a + b)}{4}\)
=>\(\frac{a(b + c)}{2abc} = \frac{b(c + a)}{3abc} = \frac{c(a + b)}{4abc}\)
=>\(\frac{b + c}{2bc} = \frac{c + a}{3ca} = \frac{a + b}{4ab}\)
=>\(\frac{b}{2bc} + \frac{c}{2bc} = \frac{c}{3ca} + \frac{a}{3ca} = \frac{a}{4ab} + \frac{b}{4ab}\)
=>\(\frac{1}{2c}+\frac{1}{2b}=\frac{1}{3a}+\frac{1}{3c}=\frac{1}{4b}+\frac{1}{4a}\)
=>\(12 \cdot \left(\frac{1}{2c} + \frac{1}{2b}\right) = 12 \cdot \left(\frac{1}{3a} + \frac{1}{3c}\right) = 12 \cdot \left(\frac{1}{4b} + \frac{1}{4a}\right)\)
=>\(\frac{6}{c}+\frac{6}{b}=\frac{4}{a}+\frac{4}{c}=\frac{3}{b}+\frac{3}{a}\quad(*)\)
\(\frac{6}{c} + \frac{6}{b} = \frac{4}{a} + \frac{4}{c}\)
=>\(\frac{6}{c}-\frac{4}{c}+\frac{6}{b}=\frac{4}{a}\)
=>\(\frac{2}{c}+\frac{6}{b}=\frac{4}{a}\quad(1)\)
Ta có: \(\frac{4}{a} + \frac{4}{c} = \frac{3}{b} + \frac{3}{a}\)
=>\(\frac{4}{a}-\frac{3}{a}+\frac{4}{c}=\frac{3}{b}\)
=>\(\frac{1}{a}+\frac{4}{c}=\frac{3}{b}\implies\frac{3}{b}-\frac{1}{a}=\frac{4}{c}\quad(2)\)
\(\frac{6}{c} + \frac{6}{b} = \frac{3}{b} + \frac{3}{a}\)
=>\(\frac{6}{b}-\frac{3}{b}+\frac{6}{c}=\frac{3}{a}\)
=>\(\frac{3}{b}+\frac{6}{c}=\frac{3}{a}\implies\frac{1}{b}+\frac{2}{c}=\frac{1}{a}\quad(3)\)
Từ (1),(3) suy ra \(\frac{2}{c} + \frac{6}{b} = 4 \left(\frac{1}{b} + \frac{2}{c}\right)\)
=>\(\frac{2}{c}+\frac{6}{b}=\frac{4}{b}+\frac{8}{c}\)
=>\(\frac{-6}{c}=\frac{-2}{b}\)
=>\(\frac{6}{c}=\frac{2}{b}\)
=>\(\frac{c}{6}=\frac{b}{2}\)
=>\(\frac{c}{15}=\frac{b}{5}\) (4)
=>\(\frac{1}{b}=\frac{3}{c}\)
=>\(\frac{1}{a} = \frac{3}{c} + \frac{2}{c} = \frac{5}{c}\)
=>\(\frac{a}{1}=\frac{c}{5}\)
=>\(\frac{a}{3}=\frac{c}{15}\) (5)
Từ (4),(5) suy ra \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{15}\) (ĐPCM)
\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ab}{3}=\frac{ca+bc}{4}\)
( ta lần lược lấy - (1) + (2) + (3) = (1) - (2) + (3) = (1) + (2) - (3) được)
\(=\frac{2bc}{5}=\frac{2ca}{3}=\frac{2ab}{1}\)
Ta thấy rằng a,b,c không thể = 0 vì như vậy thì a + b + c \(\ne69\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{c}{5}\\b=\frac{c}{3}\end{cases}}\)
Thế vào: a + b + c = 69
\(\Leftrightarrow\frac{c}{5}+\frac{c}{3}+c=69\)
\(\Rightarrow c=45\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=9\\b=15\end{cases}}\)
3a/6=b/3=2c/8=3a-b+2c/6-3+8=22/11=2
a=4
b=6
c=8
caau còn lại tương tự chúc bn hok tôys
Ta có :
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}=\frac{ab-bc}{\left(a+b\right)-\left(b+c\right)}=\frac{bc-ca}{\left(b+c\right)-\left(c+a\right)}=\frac{ab-ca}{\left(a+b\right)-\left(c+a\right)}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow Q=\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{a^3+b^3+c^3}=1\)
a) gt => a + b+ c = 4. kết hợp với a+b =5
=> c = -1
a + b + c = 4 kết hợp với b+c = 9 => a = -4
=> b= 10
b) a.b = -6 (1)
b.c= -15 (2)
c.a = 10 (3)
Từ (1) => a = -6/b. Thay a vào (3) được: c = -5/ 3b
Thay c vào (2) được b2 = 9 => b= 3 hoặc b = -3
+) với b = 3 => c = -5 ; a = -2
+) với b= -3 => c = 5 ; a= 2
=>> KL: ...