đặt AB = x , BC = x + 1 , AC = x + 2 , MH = a 
Xét 3 trường hợp 
Trường hợp 1 nếu góc B < 90o => BC > AC (khác đề)
Trường hợp 2 nếu góc B = 90 độ (khác đề)
Trường hợp 3 nếu góc B > 90o => AC > BC ( đúng) 
Nên ta sẽ đi xét trường hợp 3 : B > 90o ( bạn phải vẽ B > 90o nhé) 
HB = MH - BM => HB = a - (x+1)/2 => HB^2 = (a - (x+1)/2)^2 
HC = HB + BC => HC = a - x/2 + x => HC^2 = (a + (x+1)/2)^2 
Ta có AH^2 = AC^2 - HC^2 
AH^2 = AB^2 - HB^2 
=> AC^2 - HC^2 = AB^2 - HB^2 
<=> (x + 2)^2 - (a+ (x+1)/2)^2 = x^2 - (a - (x+1)/2)^2 
<=> x^2 - 4x - 4 - a^2 - ax - a - (x^2+2x+1)/4 = x^2 - a^2 + ax + a - (x^2+2x+1)/4 
<=> 2ax + 2a - 4x - 4 = 0 
<=> 2a(x+1) - 4(x+1) = 0 
<=> (x + 1).2(a - 2) = 0 
<=> x = -1 hoặc a = 2 
hay AB = -1 hoặc HM = 2 (đpcm) 

Suy ra: tam giác ABC vuông tại A.

Diện tích tam giác ABC là:

*Gọi tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số k

Suy ra:

Thay số

Chọn đáp án B

Đặt AB=x

=>AC=x+1; BC=x+2

Xét ΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\frac{x^2+\left(x+1\right)^2-\left(x+2\right)^2}{2\cdot x\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2+x^2+2x+1-x^2-4x-4}{2x\left(x+1\right)}=\frac{x^2-2x-3}{2x\left(x+1\right)}=\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{2x\left(x+1\right)}=\frac{x-3}{2x}\)

Xét ΔABC có cos C=\(\frac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2-x^2}{2\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{x^2+2x+1+x^2+4x+4-x^2}{2\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x^2+6x+5}{2\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}{2\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{x+5}{2\left(x+2\right)}\)

Xét ΔBAH vuông tại H có cos A=\(\frac{AH}{AB}\)

=>\(\frac{AH}{x}=\frac{x-3}{2x}\)

=>\(AH=\frac{x-3}{2}\)

AH+HC=AC

=>HC=AC-AH

=>\(HC=x+1-\frac{x-3}{2}=\frac{2\left(x+1\right)-x+3}{2}=\frac{2x+2-x+3}{2}=\frac{x+5}{2}\)

\(HC-AH=\frac{x+5}{2}-\frac{x-3}{2}=\frac{x+5-x+3}{2}=\frac82=4\)

=>ĐPCM