Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)
Ta đánh giá vế phải \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=\sqrt{2\left(x-4\right)^2+9}+\sqrt{3\left(x-4\right)^2+16}\ge\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)(Do \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\))
Như vậy, để \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)(hay dấu "=" xảy ra) thì \(\left(x-4\right)^2=0\)hay x = 4
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 4
f, \(\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5\left(đk:25\ge x\ge0\right)\)
\(< =>\sqrt{8+\sqrt{x}}-\sqrt{9}+\sqrt{5-\sqrt{x}}-\sqrt{4}=0\)
\(< =>\frac{8+\sqrt{x}-9}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}+\frac{5-\sqrt{x}-4}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)
\(< =>\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)
\(< =>\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}\right)=0\)
\(< =>x=1\)( dùng đk đánh giá cái ngoặc to nhé vì nó vô nghiệm )
Nhiều vậy sao giải @@
a) Đặt \(a=\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}\)
\(\Leftrightarrow a^2=1+x+8-x+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow a^2=9+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-9}{2}=\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}\)
\(pt\Leftrightarrow a+\frac{a^2-9}{2}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2a-9}{2}=3\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-9=6\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-5\end{matrix}\right.\)
Tới đây thay vào rồi tìm x
b) \(2\left(x^2+2\right)=5\sqrt{x^3+1}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+2\right)=5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt{x^2-x+1}=b\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(a^2+b^2=x^2-x+1+x+1=x^2+2\)
\(pt\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)=5ab\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-5ab=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2-4ab+2b^2-ab=0\)
\(\Leftrightarrow2a\left(a-2b\right)-b\left(a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\2a=b\end{matrix}\right.\)
Tới đây thay vào rồi lại giải tiếp
p/s: Mình bận rồi, bao giờ rảnh giải tiếp
a , Ta có :
\(\Leftrightarrow\sqrt{7-x}=x-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\7-x=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x^2-x-6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm là x = 3
b , c , d , e , f tương tự
2,\(pt\Leftrightarrow12\left(\sqrt{x+1}-2\right)+x^2+x-12=0\)
\(\Leftrightarrow12\cdot\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)=0\)
Vì \(\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)\ge0\left(\forall x>-1\right)\)
\(\Rightarrow x=3\)
a, \(\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+3\right|=x+1\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3=x+1\\2x+3\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\x\ge-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\) vô nghiệm.
Vậy phương trình vô nghiệm.
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}-2x-3=x+1\\2x+3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{4}{3}\\x< -\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\) vô nghiệm.
b,
a, \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=x+1\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=x+1\\2x-1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}-2x+1=x+1\\2x-1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0\)
tìm x, biết
c, ĐK: \(x\ge-3\)
\(\sqrt{x+3}=5\)
\(\Leftrightarrow x+3=25\)
\(\Leftrightarrow x=22\left(tm\right)\)
d, ĐK: \(x\ge-2\)
\(\sqrt{x+2}=\sqrt{7}\)
\(\Leftrightarrow x+2=7\)
\(\Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)
e, ĐK: \(x\ge0\)
\(5\sqrt{x}=20\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\)
\(\Leftrightarrow x=16\left(tm\right)\)
f, ĐK: \(x\ge-4\)
\(\sqrt{x+4}=7\)
\(\Leftrightarrow x+4=49\)
\(\Leftrightarrow x=45\left(tm\right)\)
g, \(\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=3\)
\(\Leftrightarrow2x+1=\pm3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
c. \(\sqrt{x+3}=5\)
<=> x + 3 = 52
<=> x = 25 - 3
<=> x = 22
f. \(\sqrt{x+4}=7\)
<=> x + 4 = 72
<=> x = 49 - 4
<=> x = 45
e. 5\(\sqrt{x}\) = 20
<=> \(\sqrt{x}\) = 20 : 5
<=> \(\sqrt{x}\) = 4
<=> x = 42 = 16
g. \(\sqrt{\left(2x+1\right)^2}\) = 3
<=> 2x + 1 = 3
<=> 2x = 2
<=> x = 1
a. \(\sqrt{\left(2x+3\right)^2}\) = x + 1
<=> 2x + 3 = x + 1
<=> 2x - x = 1 - 3
<=> x = -2
b. \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}\) = x + 1
<=> 2x - 1 = x + 1
<=> 2x - x = 1 + 1
<=> x = 2
d. \(\sqrt{x+2}=\sqrt{7}\)
<=> \(x+2=\left(\sqrt{7}\right)^2\)
<=> x + 2 = 7
<=> x = 7 - 2
<=> x = 5
a: ta có: \(\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+3\right|=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=x+1\left(x\ge-\dfrac{3}{2}\right)\\2x+3=-x-1\left(x< -\dfrac{3}{2}\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\left(loại\right)\\x=-\dfrac{4}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
b: Ta có: \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=x+1\left(x\ge\dfrac{1}{2}\right)\\2x-1=-x-1\left(x< \dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(nhận\right)\\x=0\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
c: Ta có: \(\sqrt{x+3}=5\)
\(\Leftrightarrow x+3=25\)
hay x=22