Câu b:

A = 1^1 + 2^5 + 3^9 + 4^13 + ...+ 504^2013 + 505^2017

A = 1^1 + (2^4).2 + (3^4).3 +...+(504^4)\(^{503}\).504 + (505^4)\(^{504}\).504

A = 1 + \(\overline{..2}\) + \(\overline{..3}\) + \(\overline{..4}\) +\(\overline{..5}\) +\(\overline{..6}\) + \(\overline{..7}\) + \(\overline{..8}\) + \(\overline{..9}\) + \(\overline{..0}\) +..+\(\overline{..3}\) +\(\overline{..4}\) +\(\overline{..5}\)

Xét dãy số: 1; 5; 9;...; 2017

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

5 - 1 = 4

Số số hạng của dãy số trên là:

(2017 - 1) : 4 + 1 = 505

Vì 505 : 10 = 500 dư 5 nên nhóm 10 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó ta có:

Chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của B với:

B = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6+ 7+ 8+ 9+ 0) x 505 + (1+ 2+ 3+ 4+ 5)

B = 45 x 505 + 15

B = \(\overline{..5}\) + 15

B = \(\overline{..0}\)

Chữ số tận cùng của B là chữ số tận cùng A nên chữ số tận cùng của A là 0

bài này có trong đề thi cuối học kì 1 ko ???????

a) Tìm được dư là 4227

b) Nhận xét: Số mũ của các số hạng có dạng 4k + 1 (k ∈ N)

Chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của tổng 1 + 2 + 3 + … + 505

Vậy A có tận cùng là 5.

Bài 1a:

\(\overline{a183b}\) : 2; 5; 9 đều dư 1

+ Vì số cần tìm chia 2; 5 đều dư 1 nên b = 1

+ Vì số cần tìm chia 9 dư 1 nên tổng các chữ số của số cần tìm bớt đi 1 thì chia hết cho 9.

Theo bài ra ta có:

(a + 1 + 8 + 3 + 1 - 1) ⋮ 9

(a + (1 - 1+ 3) + (8 + 1)) ⋮ 9

(a + 3 + 9) ⋮ 9

(a+ 3) ∈ B(9) = {0; 9; 18;...}

a ∈ {-3; 6; 15;..}

Vì 0 ≤ a ≤ 9 nên a = 6

Số cần tìm là: 61831

Bài 1b:

B = \(\overline{62xy427}\) ⋮ 9

B ⋮ 9 khi và chỉ khi:

(6 + 2 + x + y + 4 + 2 + 7) ∈ B(9)

[(x+ y) + (6+4)+ (2+2) + 7]∈ B(9)

[(x+y) + 10 + 4 + 7] ∈ B(9)

[(x + y) +(10 + 4 + 4) + 3] ∈ B(9)

[(x+ y) +(14+ 4) + 3] ∈ B(9)

[(x+ y) + 3] ∈ B(9) = {0; 9; 18; 27; ..}

[x + y] ∈ [-3; 6; 15; 24;...}

Vì 0 ≤ x ≤ 9; 0 ≤ y ≤ 9 nên 0 ≤ x + y ≤ 9+ 9 = 18

Nên (x + y) ∈ {6; 15}

(x; y) = (1; 5); (2; 4); (3; 3); (5; 1); (6; 0); (6; 9); (7; 8); (8; 7); (9; 6)

Các số thỏa mãn đề bài là:

6215427; 6224427; 6233427; 6251427; 6260427; 6269427;

6278427; 6287427; 6296427

a) Ta có:

a=17k+11⇒a+74=17k+85⋮17

a=23t+18⇒a+74=23t+92⋮23

a=11m+3⇒a+74=11m+77⋮11

Từ đó ta có: a+74∈ BC(17;23;11)

BCNN(17;23;11)=17.23.11=4301

➞a+74∈ B(4301)

⇒a+74=4301q (q∈N*)

⇒a+74-4301=4301q-4301

⇒a-4227=4301(q-1)⇒a=4301(q-1)+4227

Vậy a khi chia cho 4301 thì dư 4227.

b) Nhận xét: số mũ của các số hạng có dạng 4k+1(k∈N)

Chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của tổng 1+2+3+...+505

Vậy chữ số tận cùng của A là 5

Dễ thấy mọi số mũ đều có dạng 4k+1

\(A=1^1+2^5+3^9+4^{13}+.....+504^{2013}+505^{2017}\)

\(=\overline{.....1}+\overline{....2}+\overline{.....3}+.....+\overline{......5}\)

Chia tổng A thành 50 nhóm và thừa 5 số hạng cuối

Chữ số tận cùng của 50 là 

50=10*5 có chứa thừa số 10

nên cstc của 50 nhóm là 0

cstc của 5 số hạng cuối là 5

=> A có tận cùng là 5

Nguồn:Shitbo

a khi chia cho 17 dư 11 suy ra a có dạng \(17p+11\)

\(\Rightarrow a+74=17p+85⋮17\)

a khi chia cho 23 dư 18 suy ra a có dạng 

\(23q+18\Rightarrow a+74=23q+92⋮23\)

a khi chia cho 11 dư 3 suy ra a có dạng 

\(11r+3\Rightarrow a+74=11r+77⋮11\)

\(\Rightarrow a+74\in BC\left(17;23;11\right)\)

\(\Rightarrow a+74=4301k\)

\(\Rightarrow a+74-4301=4301k-4301\)

\(\Rightarrow a-4227=4301\left(k-1\right)\Rightarrow a=4301\left(k-1\right)+4227\) dư 4327

Bài 1: Rút gọn các phân số sau đến tối giản:

a) \(\frac{49+7.49}{49}=\frac{49\left(1+7\right)}{49}=8\)

b) \(\frac{9.6-9.3}{18}=\frac{9\left(6-3\right)}{18}=\frac{27}{18}=\frac{3}{2}\)

c) \(\frac{17.5-17}{3-20}=\frac{17\left(5-1\right)}{-17}=\frac{68}{-17}=-4\)

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

\(A=\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}+\frac{1}{132}\)

\(A=\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}\)

\(A=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\)

\(A=\frac{1}{5}-\frac{1}{12}\)

\(A=\frac{7}{60}\)

Bài 3: Một số chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7. Hỏi số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu?

Gọi số đã cho là A, theo đề bài ta có :

A = 7.a + 3 = 17.b + 12 = 23.c + 7 

Mặt khác :

A + 39 = 7.a + 3 + 39 = 17.b + 12 + 39 = 23.c + 7 + 39

            = 7(a + 6) = 17(b + 3) = 23(c + 2)

Như vậy A + 39 đồng thời chia hết cho 7, 17 và 23

Nhưng 7, 17 và 23 đồng thời là 3 số nguyên tố cùng nhau nên :

(A + 39) 7.17.23 hay (A + 39) 2737

Suy ra A + 39 = 2737.k suy ra A = 2737.k 39 = 2737(k - 1) + 2698

Do 2698 < 2737 nên 2698 là số dư của phép chia A cho 2737

49(7+1)/49= 8

a) Ta có:

a=17x+11=23y+18=11z+3 (x,y,z E N)

=> a+74=17x+85=23y+92=11z+77

=> a+74 chia hết cho 17;23;11

Vì 3 số trên ntcn nên: a+74 chia hết cho 17.23.11=4301

Đặt: a+74=4301k (k E N^*)

=> a=4301(k-1)+4227

nên: số dư của a khi chia cho 4301 là: 4227

b) 1¹+2⁵+3⁹+4¹³+..........+505²⁰¹

Ta dễ thấy rằng: 1;5;9;...vv là các số có dạng: 4k+1 (k E N)

=> 1¹+2⁵+3⁹+............+505²⁰¹=(...1)+(...2)+(....3)+(...4)+........+(...4)+(...5)

Tổng tận cùng của 10 stn liên tiếp là:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45 có tc=5

Ta có 50 cặp nv nên sẽ có tc=0

5 số cuối là: (...1);(...2);(...3);(..4);(...5)

tc=1+2+3+4+5=15 có tc=5

Vậy tổng trên có tc=0+5=5

A có tc=5

thank you nha

khoong