Bài 1:

    a,So sánh A=\(\frac{10^{2014}+2016}{10^{2015}+2016}\) và \(\frac{10^{2015}+2016}{10^{2016}+2016}\)

   b, Tìm x biết: (\(\frac{1}{1\cdot2\cdot3\cdot4}\) +\(\frac{1}{2\cdot3\cdot4\cdot5}\) + \(\frac{1}{3\cdot4\cdot5\cdot6}\) +....+\(\frac{1}{7\cdot8\cdot9\cdot10}\)) . x =\(\frac{119}{720}\)

   c,Chứng minh rằng nếu p và p² + 2 là các số nguyên tố thì p³ + 2 cũng là số nguên tố

1) Cho 2 số a và b nguyên tố cùng nhau. CMR hai số sau cũng là nguyên tố cùng nhau

a) a và (a+b)

b) a²⁰¹⁵ và (a+b)

c) ab² và (a+b)

2) Tìm stn a,b,c khác 0 thỏa mãn đk a+b+c= abc

3) cho a,b \(\in\)N^*; a>2, b>2. CMR a+b<a.b

4) Tìm a,b,c \(\in\)N^* biết

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\)

5) Giá vé vào xem đá bóng là 20.00đ/1 vé. Sau khi giảm giá số khán giả tăng lên là 25% do đó doanh thu tăng 12,5%. Hỏi giá vé sau khi giảm giá là bao nhiêu.?

Câu 1 : Cho M = \(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\times....\times\frac{631}{632}\)   . Chứng minh rằng : M < 0,04

Câu 2  :Cho M = \(\frac{5}{2^2}+\frac{10}{3^2}+\frac{17}{4^2}+...+\frac{2019^2 +1}{2019^2}\).  Chứng minh rằng : M không là số tự nhiên

Câu 3 : Giả sử \(p\)và \(p^2\) là các số nguyên tố . Chứng minh rằng : \(p^3+p^2+1\)cũng là số nguyên tố

Câu 4 : cho a , b là các số tự nhiên \(\ne\)0 , biết ( a , b ) = 1 . Chứng minh rằng phân số\(\frac{a\times b}{a^2+b^2}\)là phân số tối giản

Bài 1 : Cho A = \(\frac{1}{2}\)+   \(\frac{1}{3}\) +  \(\frac{1}{4}\) + ....................... + \(\frac{1}{308}\) +  \(\frac{1}{309}\)

                 B + \(\frac{308}{1}+\)\(\frac{307}{2}+\)\(\frac{306}{3}+\)..................  \(+\frac{3}{306}\)\(+\frac{2}{307}\)\(+\frac{1}{308}\)

           Tính \(\frac{A}{B}\)

 Bài 2 : 

   1. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số , biết rằng khi chia số đó cho 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15

   2. Cho a ; b là 2 số chính phương lẻ liên tiếp . Chứng minh rằng : (a-1) . (b-1) chia hết cho 192

Bài 3 : 

   1. Tìm số tự nhiên có 4 chữ số abcd biết nó thỏa mãn cả 3 điều kiện sau:

       a, c là chữ số tận cùng của số M = 5 + 5^{2 +} 5³ + .......+ 5¹⁰¹

          b, abcd chia hết cho 25

       c, ab = a + b²

   2.Tìm số nguyên tố ab ( a> b>0) sao cho ab - ba là số chính phương

1, \(Cho:\)\(A=\frac{34}{7.13}+\frac{51}{13.22}+\frac{85}{22.37}+\frac{68}{37.49}\) và     \(B=\frac{39}{7.16}+\frac{65}{16.31}+\frac{52}{31.43}+\frac{26}{43.49}\)

   \(Tính\)\(A:B\)

2, So sánh 31¹¹ và 17¹⁴

3, Tìm p là số nguyên tố sao cho 5p + 3 cũng là số nguyên tố

4, Tìm x, nếu:

\(|x+3|+|x+7|=3.x\)

Câu 1:Cho\(a,b,c\in N\)* và\(\frac{a}{b}< 1\):

Chứng minh rằng\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)

Câu 2:Cho\(a,b,c,d\in\)N* thỏa mãn:\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

Chứng minh rằng:\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

Câu 3:Tìm phân số nhỏ nhất khác 0 sao cho khi ta nhân nó với\(\frac{15}{7}\)và\(\frac{35}{19}\)ta đều đươc thương là các số tự nhiên

Câu 4: Tìm phân số nhỏ nhất sao cho khi chia nó cho nó cho\(\frac{20}{19}\)và \(\frac{32}{21}\)ta đều đươc thương là các số tự nhiên

Câu 5:Tìm tập hợp các số nguyên n biết n-3 là bội của n²+4

Giải ra đầy đủ giúp mình với. Ai giải đúng, nhanh nhất mình sẽ tick đúng cho

Bài 1:Tính tổng các số sau:

a/ \(\frac{1}{1x2}+\frac{1}{2x3}+\frac{1}{3x4}+...+\frac{1}{2003x2004}\)

b/20x15-20x13+20

c/\(\frac{1}{1x3}+\frac{1}{3x5}+\frac{1}{5x7}+...+\frac{1}{2003x2005}\)

Bài 2:Cho A=\(\frac{n-1}{n+4}\)

a/Hãy tìm n nguyên để A là một phân số.

b/Hãy tìm n nguyên để A là một số nguyên.

Bài 3:

A/Số nguyên a phải có điều kiện gì để ta có phân số:

a/\(\frac{32}{a-1}\)

b/\(\frac{a}{5a+30}\)

B/Số nguyên a phải có điều kiện gì để các phân số sau là số nguyên:

a/\(\frac{a+1}{3}\)

b/\(\frac{a-2}{5}\)

c/\(\frac{a-2}{a-4}\)

C/Tìm số nguyên x để các phân số sau là số nguyên:

a/\(\frac{13}{x-1}\)

b/\(\frac{x+3}{x-2}\)

Bài 4:Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Hãy chứng minh  rằng \(\frac{2a-3c}{2b-3d}=\frac{2a+3c}{2a+3d}\)

Bài 5:Tính nhanh:

a/465+[58+(-465)+(-38)]

b/217+[43+(-217)+(-23)]

Bài 6:Cho A=\(\frac{10^{2004}+1}{10^{2005}+1}\)và B=\(\frac{10^{2005}+1}{10^{2006}+1}\)

So sánh A và B

Bài 7:Tính giá trị các biểu thức sau:

a/A=(-1)x(-1)²x(-1)³x(-1)⁴x...x(-1)²⁰¹¹

b/B=70x\(\left(\frac{131313}{565656}+\frac{131313}{727272}+\frac{131313}{909090}\right)\)

1. Tìm n \(\in\)N sao cho 4n - 1026 \(⋮\)2n - 1

2. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết khi chia số đó cho 25; 28; 35 thì được các số dư lần lượt là 5; 8; 15.

3. Tìm số có 5 chữ số khác nhau abcde biết rằng abcd = (5e-1)²

4. So sánh A và B biết A = \(\frac{2016}{2017}\)+ \(\frac{2017}{2018}\)+ \(\frac{2018}{2019}\) và B = \(\frac{1}{3}\)+ \(\frac{1}{4}\)+ \(\frac{1}{5}\)+ . . . + \(\frac{1}{22}\)+ \(\frac{1}{23}\)

câu 1: so sánh A và B

     A=\(\frac{10^{15}+1}{10^{16}+1}\)

  B=\(\frac{10^{16}+1}{10^{17}+1}\)

Câu 2:so sánh 63⁷ và 16¹²

              (     \(\frac{1}{32}\))⁷  và( \(\frac{1}{16}\))⁹

câu 3: so sánh    

A=\(\frac{10^{1992}+1}{10^{1991}+1}\), B=\(\frac{10^{1993}+1}{10^{1992}+1}\)

câu 4 : CMR :\(\frac{1}{4}\)+\(\frac{1}{16}\)+\(\frac{1}{36}\)+\(\frac{1}{64}\)+.....+\(\frac{1}{10000}\)<\(\frac{1}{2}\)

câu 5 A=1+\(\frac{2^2}{3^2}\)+\(\frac{2^2}{5^2}\)+\(\frac{2^2}{7^2}\)+.......+\(\frac{2^2}{2009^2}\)

So sanh A với 3

câu 6 cho S = \(\frac{3}{4}\)+\(\frac{8}{9}\)+\(\frac{15}{16}\)+......+\(\frac{n^2-1}{n^2}\)

CMR với mọi số tự nhiên n\(\ge\)2 thì 3 không thể là số nguyên