a: TH1: m=0

=>\(g\left(x\right)=4\cdot0\cdot x^2-4\left(0-1\right)x+0-3=4x-3\)

Với x=1 thì g(x)=4*1-3=1>0

=>g(x) không thể luôn âm với mọi x

=>Loại

TH2: m<>0

\(\Delta=\left\lbrack-4\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot4m\left(m-3\right)\)

\(=16\left(m^2-2m+1\right)-16m\left(m-3\right)=16m^2-32m+16-16m^2+48m\)

=16m+16

Để g(x) luôn âm với mọi x thì Δ<0 và a<0

=>16m+16<0 và 4m<0

=>m<-1 và m<0

=>m<-1

b: \(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+2\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(-2m^2+3m+4\right)\)

\(=4\left(m_{}^2+4m+4\right)+8m^2-12m-16\)

\(=4m^2+16m+16+8m^2-12m-16=12m^2+4m\) =4m(3m+1)

Để f(x)>=0 với mọi x thì Δ<=0 và a>0

=>4m(3m+1)<=0 và 1>0

=>m(3m+1)<=0

=>-1/3<=m<=0

Phương trình ax + b = 0 có nghiệm duy nhất khi a ≠ 0  .

Xét phương trình  m 2 + 1 x + 2 = 0  có hệ số a= m² + 1> 0  với mọi m.

Do đó, phương trình này luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m.

Đáp án C

BÀi 1:

TH1: m=0

=>\(f\left(x\right)=0x^2-2\left(0-1\right)x+4\cdot0-1=2x-1\)

f(x)=2x-1 không thể luôn dương với mọi x

=>Loại

TH2: m<>0

\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4m\left(4m-1\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4m\left(4m-1\right)\)

\(=4m^2-8m+4-16m^2+4m=-12m^2-4m+4\)

Để f(x) luôn dương thì f(x)>0 với mọi x

=>Δ<0 và a>0

=>\(-12m^2-4m+4<0\) và m>0

=>\(3m^2+m-1\) >0 và m>0

=>\(m^2+\frac13m-\frac13>0\) và m>0

=>\(m^2+2\cdot m\cdot\frac16+\frac{1}{36}-\frac{13}{36}>0\) và m>0

=>\(\left(m+\frac16\right)^2>\frac{13}{36}\) và m>0

=>(\(m+\frac16>\frac{\sqrt{13}}{6}\) hoặc \(m+\frac16<-\frac{\sqrt{13}}{6}\) ) và m>0

=>(\(m>\frac{\sqrt{13}-1}{6}\) hoặc \(m<\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\) ) và m>0

=>\(m>\frac{\sqrt{13}-1}{6}\)