a)

\(175\cdot19+38\cdot175+43\cdot175\\ =175\cdot19+175\cdot38+175\cdot43\\ =175\cdot\left(19+38+43\right)\\ =175\cdot100\\ =17500\)

b)

\(125\cdot75+125\cdot13-80\cdot125\\ =125\cdot75+125\cdot13-125\cdot80\\ =125\cdot\left(75+13-80\right)\\ =125\cdot10\\ =125\cdot8\\ =1000\)

a, 175. 19 + 38. 175 + 43. 175

= 175. 19 + 175. 38 + 175. 43

= 175.(19 + 38 + 43)

= 175. 100

= 17500 

67:

a: \(\frac{-x}{2}+\frac{2x}{3}+\frac{x+1}{4}+\frac{2x+1}{6}=\frac83\)

=>\(\frac{-6x}{12}+\frac{8x}{12}+\frac{3\left(x+1\right)}{12}+\frac{2\left(2x+1\right)}{12}=\frac{32}{12}\)

=>-6x+8x+3(x+1)+2(2x+1)=32

=>2x+3x+3+4x+2=32

=>9x=32-5=27

=>x=3

b: \(\frac{3}{2x+1}+\frac{10}{4x+2}-\frac{6}{6x+3}=\frac{12}{26}\)

=>\(\frac{3}{2x+1}+\frac{5}{2x+1}-\frac{2}{2x+1}=\frac{12}{26}=\frac{6}{13}\)

=>\(\frac{6}{2x+1}=\frac{6}{13}\)

=>2x+1=13

=>2x=12

=>x=6

Bài 68:

a: \(\frac{1}{51}<\frac{1}{50};\frac{1}{52}<\frac{1}{50};...;\frac{1}{100}<\frac{1}{50}\)

Do đó: \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\cdots+\frac{1}{100}<\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+\cdots+\frac{1}{50}=\frac{50}{50}=1\) (1)

Ta có: \(\frac{1}{51}>\frac{1}{100};\frac{1}{52}>\frac{1}{100};\ldots;\frac{1}{100}=\frac{1}{100}\)

Do đó: \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+..+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\cdots+\frac{1}{100}\)

=>\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\cdots+\frac{1}{100}>\frac{50}{100}=\frac12\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac12<\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\cdots+\frac{1}{100}<1\)

b: Ta có: \(\frac{1}{21}<\frac{1}{20};\frac{1}{22}<\frac{1}{20};\ldots;\frac{1}{30}<\frac{1}{20}\)

Do đó: \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\cdots+\frac{1}{30}<\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+\cdots+\frac{1}{20}=\frac{10}{20}=\frac12\) (3)

Ta có: \(\frac{1}{31}<\frac{1}{30};\frac{1}{32}<\frac{1}{30};\ldots;\frac{1}{40}<\frac{1}{30}\)

Do đó: \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\cdots+\frac{1}{40}<\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+\cdots+\frac{1}{30}=\frac{10}{30}=\frac13\) (4)

Từ (3),(4) suy ra \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\cdots+\frac{1}{40}<\frac12+\frac13=\frac56\left(5\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{21}>\frac{1}{30};\frac{1}{22}>\frac{1}{30};\ldots;\frac{1}{30}=\frac{1}{30}\)

Do đó: \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\cdots+\frac{1}{30}>\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+\cdots+\frac{1}{30}=\frac{10}{30}=\frac13\) (6)

Ta có: \(\frac{1}{31}>\frac{1}{40};\frac{1}{32}>\frac{1}{40};\ldots;\frac{1}{40}=\frac{1}{40}\)

Do đó: \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\cdots+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+\cdots+\frac{1}{40}=\frac{10}{40}=\frac14\) (7)

Từ (6),(7) suy ra \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}>\frac13+\frac14=\frac{7}{12}\) (8)

Từ (5),(8) suy ra \(\frac{7}{12}<\frac{1}{21}+\ldots+\frac{1}{40}<\frac56\)

a)

- Xét các tia cùng gốc M ta được các tia trùng nhau là MN, MP, MQ.

- Xét các tia cùng gốc N ta được các tia trùng nhau là NP, NQ.

b)

- Trong các tia MN, NM, MP không có tia nào đối nhau.

c)

- Hai tia gốc P đối nhau là PQ và PN (hoặc PQ và PM hoặc PQ và Pa).

2/

Xét phân số \(\dfrac{2n-3}{n+1}=\dfrac{2n+2-5}{n+1}=\dfrac{2n+2}{n+1}-\dfrac{5}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)}{n+1}-\dfrac{5}{n+1}=2-\dfrac{5}{n+1}\)

\(n\in Z\Rightarrow2n-3\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;-5;1;5\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy \(n\in\left\{-1;1;2;4\right\}\)

1/

(x + 1) + (x + 3) + (x + 5) + ... + (x + 999) = 500

<=> (x + x + x + ... + x) + (1 + 3 + 5 + ... + 999) = 500

Xét tổng A = 1 + 3 + 5 + ... + 999

Số số hạng của A là: (999 - 1) : 2 + 1 = 500 

Tổng A là: (999 + 1) x 500 : 2 = 250 000

Do A có 500 số hạng nên có 500 ẩn x.

Vậy ta có: 500x + 250 000 = 500

=> 500x = -249 500

=> x = 499

Vậy x = 499

Quy luật: số trong ô ở hàng trên = tổng 2 số trong 2 ô dưới nó

Dấu “?b” ở đây bằng \(\dfrac{1}{{25}} + \dfrac{{ - 6}}{{25}} = \dfrac{{1 + \left( { - 6} \right)}}{{25}} = \dfrac{{ - 5}}{{25}} = \dfrac{{ - 1}}{5}\)

Dấu “?c” ở đây bằng \(\dfrac{8}{{25}} - \dfrac{{ - 6}}{{25}} = \dfrac{{8 - \left( { - 6} \right)}}{{25}} = \dfrac{{14}}{{25}}\)

Dấu “?a” ở đây bằng \(\dfrac{8}{{25}} + \dfrac{{ - 5}}{{25}} = \dfrac{3}{{25}}\)

Đường cao hình bình hành là :

   189 : 7 = 27 (m)

Diện tích hbh ban đầu là :

   27 x 47 = 1269(m^2)

Chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là:

            \(\dfrac{21}{4}\) : \(\dfrac{7}{3}\) = \(\dfrac{9}{4}\) (m)

Chu vi của mảnh vườn hìn chữ nhật là:

          (\(\dfrac{21}{4}\) + \(\dfrac{9}{4}\)) x 2 = 15 (m)

Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là:

            \(\dfrac{21}{4}\) x \(\dfrac{9}{4}\) = \(\dfrac{189}{16}\) (m²)

b; Số tiền thu được khi trồng hoa để bán trên mảnh đất hình chữ nhật đó là:

             80 000 x \(\dfrac{189}{16}\) = 945 000 (đồng)

KL...

Bài 5:

a, Chiều rộng mảnh vườn:

\(\dfrac{21}{4}:\dfrac{7}{3}=\dfrac{9}{4}\left(m\right)\)

Chu vi mảnh đất:

\(2\times\left(\dfrac{21}{4}+\dfrac{9}{4}\right)=15\left(m\right)\)

Diện tích mảnh đất:

\(\dfrac{21}{4}\times\dfrac{9}{4}=\dfrac{189}{16}\left(m^2\right)\)

b, Số tiền thu được khi bán hoa:

\(\dfrac{189}{16}\times80000=945000\left(đồng\right)\)