a. c(x)=x5−2x3+3x4−9x2+11x−6−(3x4+x5−2x3−8−10x2+9x)

c(x)=x2+2x+2

b. Để c(x)=2x+2 thì x2=0⇒x=0

c. Với c(x)=2012, ta có:

c(x)=x2+2x+2=(x+1)2+1=2012

⇔(x+1)2=2011⇒x+1∉Z⇒x∉Z

a) \(A\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)\)

\(A\left(x\right)=\left(2x^2+1+x^4-5x\right)+\left(x^4+5-3x^2+x^2+5x\right)\)

\(A\left(x\right)=2x^2+1+x^4-5x+x^4+5-3x^2+x^2+5x\)

\(A\left(x\right)=2x^4+6\)

b) Mà: \(A\left(x\right)=2x^4+6>0\)

⇒ A(x) không có nghiệm

a: M(x)=P(x)-Q(x)

\(=x^3-2x^2+x-2-\left(2x^3-4x^2+3x-6\right)\)

\(=x^3-2x^2+x-2-2x^3+4x^2-3x+6=-x^3+2x^2-2x+4\)

bậc là 3

Hệ số cao nhất là -1

Hệ số tự do là 4

b: \(M\left(2\right)=-2^3+2\cdot2^2-2\cdot2+4\)

=-8+8-4+4

=0

=>x=2 là nghiệm của M(x)=P(x)-Q(x)

Bài 1:

ta có M(x)=a.x²+5.x-3 và x=\(\frac{1}{2}\)

Cho M=0

\(\Rightarrow\)a.1/2²+5.1/2-3=0

a.1/4+5/2-3=0

a.1/4-1/2=0

a.1/4=1/2

a=1/2:1/4

a=2

Bài 2

Q(x)=x⁴+3.x²+1

=x².x²+1,5.x²+1,5.x²+1,5.1,5-1,25

=x².(x²+1,5)+1,5.(x²+1,5)-1,25

=(x²+1,5)(x²​+1,5)-1,25

\(\Rightarrow\)(x²​+1,5)² \(\ge\)0 với \(\forall\)x

\(\Rightarrow\)(x²​+1,5)²-1,25\(\ge\)1,25 > 0

Vậy đa thức Q ko có nghiệm

a)\(P\left(1\right)=1^4+3.1^2+3\)

              \(=1+3+3=7\)

\(P\left(-1\right)=\left(-1\right)^4+3\left(-1\right)^2+3\)

               \(=1+3+3=7\)

b)Vì \(x^4\ge0\)với mọi x

       \(x^2\ge0\)với mọi x

=>\(3x^2\ge0\)với mọi x

=>\(x^4+3x^2\ge0\)với mọi giá trị của x

=>\(x^4+3x^2+3\ge3\)với mọi giá trị của x

=>\(x^4+3x^2+3>0\)=>P>0

=> Đa thức P không có nhiệm