Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1,
Đặt A = n3 - n2 + n - 1
Ta có A = n2(n - 1) + (n - 1) = (n - 1)(n2 + 1)
Vì A nguyên tố nên A chỉ có 2 Ư. Ư thứ 1 là 1 còn Ư thứ 2 nguyên tố nên ta suy ra 2 trường hợp :
TH1 : n - 1 = 1 và n2 + 1 nguyên tố
⇒
n = 2 và n2 + 1 = 5 nguyên tố (thỏa)
TH2 : n2 + 1 = 1 và n - 1 nguyên tố
⇒
n = 0 và n - 1 = - 1( ko thỏa)
Vậy n = 2
2 ,
Xột số A = (2n – 1)2n(2n + 1)
A là tích của 3 số tự nhiên liờn tiệp nên A ⋮ 3
Mặt khỏc 2n – 1 là số nguyên tố ( theo giả thiết )
2n không chia hết cho 3
Vậy 2n + 1 phải chia hết cho 3 ⇒ 2n + 1 là hợp số.
Đặt n2 + 2006 = a2 (a thuộc Z)
=> 2006 = a2 - n2 = (a - n)(a + n) (1)
Mà (a + n) - (a - n) = 2n chia hết cho 2
=>a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ
+)TH1: a + n và a - n cùng lẻ => (a - n)(a + n) lẻ, trái với (1)
+)TH2: a + n và a - n cùng chẵn => (a - n)(a + n) chia hết cho 4, trái với (1)
Vậy không có n thỏa mãn n2+2006 là số chính phương
b)Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3
=> n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (k$$N*)
+) n = 3k + 1 thì n2 + 2006 = (3k + 1)2 + 2006 = 9k2 + 6k + 2007 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> n2 + 2006 là hợp số
+) n = 3k + 2 thì n2 + 2006 = (3k + 2)2 + 2006 = 9k2 + 12k + 2010 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> n2 + 2006 là hợp số
Vậy n2 + 2006 là hợp số
a) Giả sử n2
(a+n) = 2006 (*)
+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*)
+ Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n)2 và (a+n) 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia
hết cho 4 nên không thỏa mãn (*)
Vậy không tồn tại n để n2
b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2
+ 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho 3.
Vậy n2
+ 2006 là hợp số.
+ 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2
+ 2006 là số chính phương.
Đã biết câu trả lời mà còn hỏi nữa con rảnh ruồi kia -__-
Câu a:
P = (3 - 1).(n + 1)
P = 2.(n + 1)
P là số nguyên tố khi và chỉ khi n + 1 = 1
n + 1 = 1
n = 1 - 1
n = 0
Vậy với n = 0 thì p = (3 - 1).(n + 1) là số nguyên tố
b; q = (n- 2).(n\(^2\) + n - 5)
Nếu n = 0 thì :
q = (0 - 2).(0 + 0 - 5) = 10 (loại)
Nếu n = 1 thì:
q = (1 - 2)(1 + 1 - 5)
q = -1.(2 - 5)
q = -1.(-3)
q = 3 (nhận)
nếu n = 2 thì
Q = (2 - 2).(4 + 2 - 5) = 0 (loại)
nếu n = 3 thì
q = (3 - 2)(9 + 3 - 5)
q = 1(12 - 5)
q = 7 (nhận)
nếu n ≥ 5 thì n - 2 ≥ 2; n\(^2+n-5\) ≥ 16 + 4 - 5 = 15
q là hợp số (loại)
Vậy n ∈ {1; 3}
Thay hướng dẫn tiếp phần b nhé:
Giả sử cả 3 số p;q;r đều không chia hết cho 3 thế thì p2;q2;r2 chia cho 3 chỉ dư 1 ( vì p;q;r nguyên tố)
Suy ra: p2 + q2 + r2 chia hết cho 3 mà p2 + q2 + r2 >3 suy ra p2 + q2 + r2 là hợp số ( mâu thuẫn đề bài).
Vậy điều giả sử là sai suy ra trong 3 số tồn tại ít nhất một số chia hết cho 3
Không mất tính tổng quat giả sử p<q<r\(\Rightarrow\)p chia hết cho 3 mà p là số nguyên tố suy ra p = 3
Lại có: p;q;r là 3 số nguyên tố liên tiếp nên q = 5; r=7
Vậy (p;q;r) = (3;5;7) và các hoán vị
b, Giả sử 3 số nguyên tố p, q, r đều không chia hết cho 3 mà một số chính phương chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1
Nếu p^2, q^2, r^2 chia hết cho 3 suy ra p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ( là hợp số, loại )
Nếu p^2, q^2, r^2 cùng chia 3 dư 1 suy ra p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ( loại )
Nếu trong 3 số có 1 số chia hết cho 3 suy ra p^2 + q^2 + r^2 chia 3 dư 2 ( 2 số còn lại chia 3 dư 1 ) loại vì không có số chính phương nào chia 3 dư 2
Nếu trong 3 số có 1 số chia 3 dư 1 thì p^2 + q^2 + r^2 chia 3 dư 1 ( 2 số còn lại chia hết cho 3 ) chọn
Vậy trong 3 số p , q , r phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3
mà p, q, r là các số nguyên tố nên có 1 số nhận giá trị là 3.
Do 1 ko là số nguyên tố nên bộ ba số nguyên tố có thể là 2 - 3 - 5 hoặc 3 - 5 - 7
Với 3 số nguyên tố là 2 - 3 - 5 thì p^2 + q^2 + r^2 = 2^2 + 3^2 + 5^2 = 38 ( là hợp số, loại )
Vậy 3 số nguyên tố cần tìm là 3 5 7
Nguyễn Vân Huyền đã chọn câu trả lời này
Bài 1: p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2
TH1: p=3k+1
\(4p^2+2009=4\left(3k+1\right)^2+2009\)
\(=4\left(9k^2+6k+1\right)+2009=36k^2+24k+2013\)
=3(\(12k^2+8k+671\) )⋮3(1)
TH2: p=3k+2
\(4p^2+2009\)
\(=4\left(3k+2\right)^2+2009\)
\(=4\left(9k^2+12k+4\right)+2009=36k^2+48k+2025=3\left(12k^2+16k+675\right)\) ⋮3(2)
Từ (1),(2) suy ra \(4p^2+2009\) ⋮3
=>\(4p^2+2009\) là hợp số
Bài 2:
a: xy-2x+3y=21
=>x(y-2)+3y-6=15
=>x(y-2)+3(y-2)=15
=>(x+3)(y-2)=15
mà x+3>=3(Do x là số tự nhiên)
nên (x+3;y-2)∈{(3;5);(5;3);(15;1)}
=>(x;y)∈{(0;7);(2;5);(12;3)}
b: \(n^2+4\) ⋮n+2
=>\(n^2+2n-2n-4+8\) ⋮n+2
=>8⋮n+2
mà n+2>=2(do n là số tự nhiên)
nên n+2∈{2;4;8}
=>n∈{0;2;6}
c: \(\overline{2x785}+1500^{11}\) ⋮15
=>\(\overline{2x785}\) ⋮15
=>\(\overline{2x785}\) ⋮3 và \(\overline{2x785}\) ⋮5(đúng vì chữ số tận cùng là 5)
=>2+x+7+8+5⋮3
=>x+22⋮3
=>x∈{2;5;8}
a) \(p=\left(n-3\right)\left(n+1\right)\)là số nguyên tố suy ra \(n-3=1\Leftrightarrow n=4\)
Thử lại \(p=5\)thỏa mãn.
b) \(q=\left(n-2\right)\left(n^2+2\right)\)là số nguyên tố suy ra \(n-2=1\Leftrightarrow n=3\).
Thử lại \(q=11\)thỏa mãn.