Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 3 không?
Giải:
3 số tự nhiên liên tiếp có dạng:
n; n + 1; n + 2
Tổng ba số tự nhiên liến tiếp là:
n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3
3n + 3 ⋮ 3
Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.
Bài 1:
Tổng có 4 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 không? Vì sao
Giải:
Bốn số tự nhiên liên tiếp có dạng:
n; n + 1; n + 2; n + 3;
Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp là:
n + n + 1 + n + 2+ n + 3 = 4n + 6
6 không chia hết cho 4 n ên 4n + 6 không chia hết cho 4
Vậy tổng bốn số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.
Chứng tỏ rằng:
a)Trong hai số tự nhiên liên tiếp ,có một số chia hết cho 2
Giải:
Vì hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có một số là số lẻ, một số là số chẵn, số chẵn luôn chia hết cho 2 nên hai số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2.
b)Trong hai số tự nhiên liên tiếp ,có một số chia hết cho 3
Giải:
ta có 10 và 11 là hai số tự nhiên liên tiếp, 10 không chia hết cho 3, 11 cũng không chia hết cho 3. Việc chứng minh hai số tự nhiên liên tiếp bất kì luôn chia hết cho 3 là không thể.
d) Ta có: n + 6 chia hết cho n+1
n+1 chia hết cho n+1
=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1
=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1
=> 5 chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc { 1; 5 }
Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0
Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.
Vậy n thuộc {0;4}
e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)
n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)
Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2
=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2
=> 7 chia hết cho n-2
Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.
gọi hai số đó là a và b
a = m.n+r
b = m.k+r
a-b = m.n+r-(m.k+r)
a-b = m.n+r-m.k-r
a-b = m.n-m.k = m.(n-k) chia hết cho m
a) gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a ; a+1 ; a+2 ( a thuộc N )
ta có : a+(a+1)+(a+2)=3a+3=3 . ( a + 1 ) chia hết cho 3
vậy tổng của 3 số liên tiếp chia hết cho 3
c) gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a ; a+1 ; a+2 ; a+3 ( a thuộc N )
ta có : a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=4a + 6 ko chia hết cho 4 ( 6 ko chia hết cho 4 )
câu b); d) lam tuong tu cau c)
nhìn cái tên của m đã thấy ức chế r, thằng sỉ nhục tổ quốc!!!
xl mk thấy tên bn ghê wa
Xl nhưng tên bạn hơi kì á
đúng r đấy chỉ có sỉ nhục VIỆT NAM thôi
Vì tổng của hai số tự nhiên là số lẻ nên một số chẵn, một số lẻ.
Suy ra tích của chúng là số chẵn.
Vậy tích của hai số chia hết cho \(2\).
b) Chứng minh rằng hai số tự nhiên chia cho \(m\) có cùng số dư khi và chỉ khi hiệu của chúng chia hết cho \(m\).Chiều thuận:
Gọi hai số tự nhiên là \(a,b\). Vì chia cho \(m\) có cùng số dư \(r\), nên:
\(a=mk+r\)
\(b=mn+r\)
Suy ra:
\(a-b=mk+r-(mn+r)\)
\(=m(k-n)\).
Vậy \(a-b\) chia hết cho \(m\).
Chiều ngược lại:
Nếu \(a-b\) chia hết cho \(m\), thì \(a-b=mk\).
Suy ra \(a=b+mk\).
Vì \(mk\) chia hết cho \(m\), nên \(a\) và \(b\) chia cho \(m\) có cùng số dư.
Vậy hai số chia cho \(m\) có cùng số dư khi và chỉ khi hiệu của chúng chia hết cho \(m\).
Khi chia một số tự nhiên cho \(5\), số dư chỉ có thể là \(0;1;2;3;4\).
Vậy chỉ có \(5\) số dư khác nhau.
Vì có \(6\) số tự nhiên nên theo nguyên lý Dirichlet, luôn có ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho \(5\).
Theo câu b), hiệu của hai số đó chia hết cho \(5\).
Vậy điều phải chứng minh.
d) Chứng minh rằng tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là \(n,n+1,n+2,n+3,n+4\).
Ta có:
\(n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)\)
\(=5n+10\)
\(=4n+n+10\).
Nếu \(n\) chia cho \(4\) dư \(r\), với \(r\in\{0;1;2;3\}\), thì tổng trên chia cho \(4\) có số dư bằng \(r+2\) (lấy theo modulo \(4\)).
Do đó, nếu \(n\) chia cho \(4\) dư \(2\), tổng sẽ chia hết cho \(4\).
Vì vậy, mệnh đề đề bài cho là không đúng trong mọi trường hợp.
Ví dụ: \(2+3+4+5+6=20\), chia hết cho \(4\).
Mệnh đề này không đúng trong mọi trường hợp.
Ví dụ: \(2+4=6\), không chia hết cho \(8\).
Vậy đề bài có thể bị ghi nhầm. Nếu ý đề là tổng của hai số chẵn liên tiếp chia hết cho \(4\) thì ta có:
Gọi hai số chẵn liên tiếp là \(2n\) và \(2n+2\).
Ta có:
\(2n+(2n+2)=4n+2\).
Tổng này không chia hết cho \(4\) vì dư \(2\). Do đó, cần kiểm tra lại đề bài.
g) Cho 4 số tự nhiên không chia hết cho 5, khi chia cho 5 được các số dư khác nhau. Chứng minh tổng của chúng chia hết cho 5.Vì 4 số không chia hết cho \(5\) và có số dư khác nhau khi chia cho \(5\), nên các số dư của chúng là \(1;2;3;4\).
Tổng các số dư là:
\(1+2+3+4=10\), chia hết cho \(5\).
Vậy tổng của 4 số đã cho chia hết cho \(5\).
Giả sử có số tự nhiên \(a\) thỏa mãn đề bài.
Vì \(a\) chia cho \(15\) dư \(6\), nên:
\(a=15k+6\) (với \(k\in\mathbb N\)).
Vì \(a\) chia cho \(9\) dư \(1\), nên:
\(15k+6\equiv1\pmod9\)
\(6k+6\equiv1\pmod9\)
\(6k\equiv4\pmod9\).
Nhưng \(6k\) khi chia cho \(9\) chỉ có thể dư \(0;3;6\), không thể dư \(4\).
Vậy không có số tự nhiên nào thỏa mãn đề bài.