Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔOBD cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của BD và OM là phân giác của góc BOD
Gọi H là giao điểm thứ hai của AM và (O)
OM là phân giác của góc BOD
=>OH là phân giác của góc BOD
=>sđ cung BH=sđ cung DH
Xét (O) có
\(\hat{BAH}\) là góc nội tiếp chắn cung BH
\(\hat{DAH}\) là góc nội tiếp chắn cùng DH
sđ cung BH=sđ cung DH
Do đó: \(\hat{BAH}=\hat{DAH}\)
=>AH là phân giác của góc BAD
Xét ΔABD có
AH là đường cao
AH là đường phân giác
Do đó: ΔABD cân tại A
=>\(\hat{ABD}=\hat{ADB}\)
=>Sđ cung AD=sđ cung AB
=>A là điểm chính giữa của cung BD
o A B M C D I
a. Do I là trung điểm dây cung BC nên ta có \(\widehat{OIC}=90^0\). Xét tứ giác MOCI có \(\widehat{CMO}+\widehat{CIO} =90^0+90^0=180^0\) nên tứ giác MOIC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CO.
b. Do D là điểm chính giữa cung AB nên \(DO \perp AB\), mà \(CM \perp AB\) nên \(DO \parallel CM\). Từ đó dễ thấy \(dtCMD=dtCMO\).
\(\frac{1}{2}CM.MO\le\frac{1}{2}\frac{CM^2+OM^2}{2}=\frac{1}{4}OC^2=\frac{R^2}{4}\)
Vậy diện tích tam giác MCD lớn nhất bằng \(\frac{R^2}{4}\) khi \(OM=\frac{R}{\sqrt{2}}\)
Chúc em học tốt ^^