Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(f\left(x\right)=2x^3+3x^2+1\)
=>f'(x)=\(2\cdot3x^2+3\cdot2x=6x^2+6x=6x\left(x+1\right)\)
Đặt f'(x)=0
=>x(x+1)=0
=>x=0 hoặc x=-1
f'(x)>0
=>x(x+1)>0
=>x>0 hoặc x<-1
=>Hàm số đồng biến trên các khoảng (0;+∞) và (-∞;-1)
f'(x)<0
=>x(x+1)<0
=>-1<x<0
=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(2x^3+3x^2+1=2x^2+1\)
=>\(2x^3+x^2=0\)
=>\(x^2\left(2x+1\right)=0\)
=>x=0 hoặc x=-1/2
Khi x=0 thì \(y=2x^2+1=2\cdot0^2+1=1\)
Khi x=-1/2 thì \(y=2\cdot\left(-\frac12\right)^2+1=2\cdot\frac14+1=\frac12+1=\frac32\)
=>Giao điểm là A(0;1); B(-1/2;3/2)
a) Học sinh tự giải
b) 
⇔ x 4 − 8 x 2 − 9 = 0
⇔ ( x 2 + 1)( x 2 − 9) = 0
⇔ 
(C) cắt trục Ox tại x = -3 và x = 3
Ta có: y′ = x 3 − 4x
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 3 và x = -3 lần lượt là:
y = y′(3)(x – 3) và y = y′(−3)(x + 3)
Hay y = 15(x – 3) và y = −15(x + 3)
c) 
Từ đó, ta có:
k = −9/4: (C) và (P) có một điểm chung là (0; −9/4)
k > −9/4: (C) và (P) có hai giao điểm.
k < −9/4: (C) và (P) không cắt nhau.
a) Học sinh tự làm
b) Phương trình tiếp tuyến tại điểm M0(x0; y0) là:
y – y0 = y’(x0)(x – x0)
Trong đó:
Ta có:
Để đường thẳng đó đi qua O(0; 0), điều kiện cần và đủ là:
⇔ x0 = –1 - 3 hoặc x0 = –1 + 3
+) Với x0 = –1 + 3 , ta có phương trình tiếp tuyến:
+) Với x0 = –1 – 3 , ta có phương trình tiếp tuyến:
c) Để tìm trên (C) các điểm có tọa độ nguyên ta có:
Điều kiện cần và đủ để M(x, y) ∈ (C) có tọa độ nguyên là:
tức (x – 2) là ước của 9.
Khi đó, x – 2 nhận các giá trị -1; 1; -3; 3; -9; 9 hay x nhận các giá trị 1; 3; -1; 5; -7; 11.
Do đó, ta có 6 điểm trên (C) có tọa độ nguyên là: (1;-6), (3;12), (-1;0), (5;6), (-7;2), (11;4).
a) (0 ; -1) ∈ (G) ⇔
b) m = 0 ta được hàm số có đồ thị (G0).
(HS tự khảo sát và vẽ đồ thị).
c) (G0) cắt trục tung tại M(0 ; -1). => y'(0) = -2.
Phương trình tiếp tuyến của (G0) tại M là : y - (-1) = y'(0)(x - 0) ⇔ y= -2x - 1.