1. Cho \(\Delta ABC\)đều, trung tuyến AD. Lần lượt lấy M,N trên AB,AC sao cho \(P_{AMN}=\frac{1}{2}P_{ABC}\). Tính \(\widehat{MDN}\)

2. Tính x³ + 18x + 72 với \(x=\sqrt[3]{6\left(\sqrt{19}-4\right)}-\sqrt[3]{12\left(\sqrt{19}+4\right)}\)

3. Cho \(A\left(6;0\right);B\left(0;4\right);C\left(4;0\right);D\left(0;\frac{4}{3}\right)\). M di chuyển trên đoạn AB. Gọi H,K là hình chiếu của M trên OA,OB. Lấy N thuộc đoạn HK sao cho KN = 2NH. Chứng minh N di động trên CD

4. Tìm min \(A=\sqrt{2x^2-2x+5}+\sqrt{2x^2-4x+4}\)

5. Cho phương trình x³ - mx² + nx - p = 0 có 3 nghiệm x₁,x₂,x₃

a) Tìm m,n,p khi x₁ = m, x₂ = n, x₃ = p

b) Xét dấu các nghiệm x₁,x₂,x₃ biết x₁ + x₂ + x₃ ; x₁x₂ + x₂x₃ + x₃x₁ ; x₁x₂x₃ đều dương

Cuộc thi Toán tuổi thơ , đợt 1: trân trọng được bắt đầu: 

1: Giải phương trình:

\(x^2+\sqrt{x^2-2x-19}=2x+39\)

2: Giải hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)+2=0\\x-y-5=0\end{cases}}\)

3: Cho a , b \(\in R\) thỏa mãn:

\(\left(a+\sqrt{a^2+3}\right)\left(b+\sqrt{b^2+3}\right)=3\)

Tính a , b

4: Cho phương trình bậc 2, x là ẩn , tham số m: x² - 2(m + 1)x + 2m = 0

1) Chứng minh phương trình đó luôn có nghiệm với mọi giá trị m

2) Gọi x₁ , x₂ là hai nghiệm của phương trình. Chứng tỏ M = x₁ + x₂ - x₁x₂ không phụ thuộc vào giá trị M

1. Cho pt: x² -2(m+1)x+m²=0 (1). Tìm m để pt có 2 nghiệm x₁ ; x₂ thỏa mãn (x₁-m)² + x₂=m+2.

2. Giai pt: \(\left(x-1\right)\sqrt{2\left(x^2+4\right)}=x^2-x-2\)

3. Giai hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt[]{x}}-\frac{\sqrt{x}}{y}=x^2+xy-2y^2\left(1\right)\\\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{x^2+3x}\right)=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

4. Giai pt trên tập số nguyên \(x^{2015}=\sqrt{y\left(y+1\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)}+1\)

Bài 1: Cho biểu thức :

\(A=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{3-11\sqrt{x}}{9-x}\left(x\ge0;x\ne9\right)\)

a) Rút gọn A

b) Tìm tất cả các giá trị của x để A ≥ 0

Bài 2:

a) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d₁) : y = (m² -1)x + 2m (m là tham số) và (d₂): y = 3x + 4. Tìm các giá trị của m để 2 đường thẳng song song với nhau.

b) Cho phương trình: x² - 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn (x₁² - 2mx₁ + 2m - 1)(x₁ - 2) ≤ 0

Bài 3: Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn: x + y + z ≤ \(\frac{3}{2}\)

Tìm GTNN của biểu thức: \(P=\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(zx+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}+\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}\)

1. Tính A với x₁ + x₂ = m ; x₁x₂= \(\frac{-1-\sqrt{1+2m^2}}{2}\)

A = \(\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}\)

2. Cho phương trình \(2x^2_{ }+\left(m+4\right)x+2m=0\left(1\right)\)

a) Chứng minh (1) luôn có có nghiệm với mọi giá trị m 

b) Tính giá trị của m để x₁² + x₂² = 2

c) Tính giá trị m để (1) có tổng x₁² + x₂² đạt MIN

d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x₁ và x₂ độc lập với tham số m

Câu 1 : Cho x ≥ 0 và biểu thức A = \(\frac{2x+7\sqrt{x}+6}{2\sqrt{x}+3}+\frac{x\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)

a) CMR A = x + 3

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của B = x² + 2020 - A

Câu 2 : Cho PT ( x - 1 ) ( x² - 2x + m ) = 0 (1)

a) Giải PT (1) khi m = -3

b) Với giá trị nào của m thì PT (1) có 3 n_o phân biệt x₁, x₂, x₃ thỏa mãn

x₁² + x₂² + x₃² = 11

Câu 3 : Giải PT và hệ PT sau :

a) x ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) = 24

b)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{y}-1\right)=4\\x+y-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=4\end{matrix}\right.\)

Câu 5 : Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn 4x² + y² = ( 2xy + 1 )²

Chỉ cần đáp án thôi nhé !

Câu 1: Cho biểu thức: B = \(\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1}\right)\); x > 0, x ≠ 1

Rút gọn biểu thức

Câu 2: Cho phương trình: x² + x +m - 2 = 0 (1). Tìm tất cả cá giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁;x₂ thoả mãn x₁² + 2x₁x₂ - x₂ = 1.

Câu 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người chủ khu vườn làm một lối đi quanh khu vườn rộng 2m. Diện tích còn lại để trồng trọt là 4256m². Tính các kích thước của khu vườn.

Câu 1: Cho x; y > 0 thỏa mãn x + y ≤ 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{5}{xy}\)  là: .......

Câu 2: Số nghiệm của phương trình x⁴ + x³ = -x³ + x + 2 là: .......

Câu 3: Cho biểu thức \(A=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng  ........

Câu 4: Cho 2 số dương x; y thỏa mãn x + y = 2.
Giá trị lớn nhất của B = 2xy(x² + y²) là: ...........

Câu 5: Nghiệm của phương trình\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-16\)là x = .............

Câu 6: Đa thức dư trong phép chia đa thức x + x³ + x⁹ + x²⁷ + x⁸¹ + x²⁴³ cho đa thức (x² - 1) là ax + b.
Khi đó a + b = .......

Câu 7: Cho x, y thuộc N* thỏa mãn x + y = 11.
Giá trị lớn nhất của biểu thức A = xy là:

Câu 8: Số giá trị của a để hệ xy+x+y=a+1 và x²y+ y²x có nghiệm duy nhất là:

Câu 9: Viết số 1995¹⁹⁹⁵ dưới dạng 1995¹⁹⁹⁵ = a₁ + a₂ + a₃ + ...... + a_n.
Khi đó a₁² + a₂² + a₃² + ...... + a_n² chia cho 6 thì có số dư là ............

1. rút gọn biểu thức P=\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right).\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\) với x>0 , x≠0

2. Một tổ công nhân may lập kế hoạch may 60 bộ áo quần. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ này may nhiều hơn kế hoạch 2 bộ nên đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Biết rằng số bộ quần áo may trong mỗi ngày như nhau. Hỏi tổ công nhân may đã lập kế hoạch trong bao nhiêu ngày?

3. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình x²- 2x + m-1=0 có 2 nghiệm x₁ , x₂ thỏa mãn điều kiện x₁² + x₂² - x₁x₂ + x₁²x₂²-14=0