1/ Từ M kẽ MQ // AB, MP // AC thì ta có được PQ. Phần chứng minh thì đơn giản e tự làm lấy nhé.

3/ Áp dụng pitago là ra cả 3 câu.

2/ Hình e tự vẽ: Gọi I là giao điểm của MN và AD

Dễ thấy MAND là hình chữ nhật.

\(\Rightarrow MI=NI=AI=DI\)

Ta có: \(\Delta AHD\)vuông tại H

\(\Rightarrow HI=AI=DI\)

\(\Rightarrow HI=MI=NI\)

\(\Rightarrow\Delta MHN\)vuông tại H

Bài 1: Một bài dựng hình đầy đủ gồm 4 bước: Phân tích, Cách dựng, Chứng minh và Biện luận. 

a) Phân tích: Giả sử ta dựng được điểm P, Q như yêu cầu của đề bài. Khi đó ta thấy O là trung điểm của PA và đồng thời là trung điểm của AM.

Vậy APMQ là hình bình hành. Khi đó MP // AQ; MQ // AP.

b) Cách dựng:

- Qua M, kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại P.

 - Qua M, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại Q.

Khi đó P, Q là hai điểm cần dựng.

A B C M P Q O

c) Chứng minh:

 Do MP // AQ, MQ // AP nên APMQ là hình bình hành.

Vậy thì AM và PQ giao nhau tại trung điểm mỗi đường. Lại có O là trung điểm AM ( gt) nên O cũng là trung điểm PQ.

d) Biện luận :

Do M nằm giữa B và C nên ta luôn tìm được duy nhất một cặp điểm (P, Q) thỏa mãn điều kiện của đề bài.

Bài còn lại em cứ trình bày tương tự như vậy.

Phần phân tích cô gõ nhầm một chỗ : O là trung điểm PQ nhé.

Phân tích:

Giả sử độ dài đường chéo là A, hiệu hai cạnh kề nhau là B.

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x, chiều rộng là y. Khi đó ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=A^2\\x-y=B\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=A^2\\x=y+B\end{cases}}\) 

Thế phương trình (2) lên pt (1) thì ta được \(\left(y+B\right)^2+y^2=A^2\Rightarrow2y^2+2By+B^2-A^2=0\)

\(\Delta'=B^2-2\left(B^2-A^2\right)=2A^2-B^2\)

Do y > 0 nên chiều rộng hình chữ nhật là \(y=\frac{\sqrt{2A^2-B^2}-B}{2}\) , chiều dài khi đó là :

\(x=y+B=\frac{\sqrt{2A^2-B^2}-B}{2}+B=\frac{\sqrt{2A^2-B^2}+B}{2}\)