1: \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)+3\left(x+1\right)=3+x^2-x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+1=x^2-4+3x+3=x^2+3x-1\)

=>-4x=-2

hay x=1/2

2: \(\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2+\left(x-5\right)^2=2x^2+23x+61\)

\(\Leftrightarrow x^2+12x+36+x^2-10x+25=2x^2+23x+61\)

\(\Leftrightarrow2x^2+23x+61=2x^2+2x+11\)

=>21x=-50

hay x=-50/21

3: \(\Leftrightarrow6\left(x-8\right)+\left(x+2\right)\left(x-5\right)=-18-\left(x-5\right)\left(x-8\right)\)

\(\Leftrightarrow6x-48+x^2-3x-10+18+x^2-13x+40=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-10x=0\)

=>2x(x-5)=0

=>x=0(nhận) hoặc x=5(loại)

ai giải giúp mk vs đg cần gấp

\(\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{2x}{x^2-1}=0\left(ĐKXĐ:x\ne\pm1\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\\ \Rightarrow x^2+x-2x=0\\ \Leftrightarrow x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-1=0\Rightarrow x=1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

vậy phương trình có tập nghiệm là S={0}.

b)

\(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{2x-3}-1=\dfrac{x^2+10}{2x-3}\left(ĐKXĐ:x\ne\dfrac{3}{2}\right)\)

quy đồng và khử mẫu phương trình trên, ta được:

\(\left(x+2\right)^2+3-2x=x^2+10\\ \Leftrightarrow x^2+4x+4-2x-x^2=10-3\)

\(\Leftrightarrow2x+4=7\Leftrightarrow2x=7-4=3\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\left(loại\right)\)

vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c)\(\dfrac{x+5}{x-5}-\dfrac{x-5}{x+5}=\dfrac{20}{x^2-25}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm5\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+5\right)^2}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\dfrac{\left(x-5\right)^2}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=\dfrac{20}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)

\(\Rightarrow\left(x+5\right)^2-\left(x-5\right)^2=20\)

\(\Leftrightarrow x^2+25x+25-x^2+25x-25=20\\ \Leftrightarrow50x=20\Rightarrow x=\dfrac{2}{5}\)

vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\dfrac{2}{5}\right\}\)

d)\(\dfrac{3x+2}{3x-2}-\dfrac{6}{2+3x}=\dfrac{9x^2}{9x^2-4}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm\dfrac{2}{3}\right)\)

quy đồng và khử mẫu phương trình trên, ta được:

\(\left(3x+2\right)^2-6\left(3x-2\right)=9x^2\\ \Leftrightarrow9x^2+12x+4-18x+12-9x^2=0\\ \Leftrightarrow16-6x=0\Leftrightarrow6x=16\Rightarrow x=\dfrac{16}{6}\)

vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\dfrac{16}{6}\right\}\)

e)\(\dfrac{3}{5x-1}+\dfrac{2}{3-5x}=\dfrac{4}{\left(1-5x\right)\left(5x-3\right)}\left(ĐKXĐ:x\ne\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5}\right)\)

quy đồng và khử mẫu phương trình trên, ta được:

\(3\left(3-5x\right)+2\left(5x-1\right)=4\\ \Leftrightarrow9-15x+10x-2=4\\ \Leftrightarrow-5x=-3\Rightarrow x=\dfrac{3}{5}\left(loại\right)\)

vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

f)

\(\dfrac{3}{1-4x}=\dfrac{2}{4x+1}-\dfrac{8+6x}{16x^2-1}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm\dfrac{1}{4}\right)\)

quy đồng và khử mẫu phương trình trên, ta được:

\(-3\left(4x+1\right)=2\left(4x-1\right)-8-6x\\ \Leftrightarrow-12x-3=8x-2-8-6x\\ \Leftrightarrow-14x=-7\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\)

g)

\(\dfrac{y-1}{y-2}-\dfrac{5}{y+2}=\dfrac{12}{y^2-4}+1\left(ĐKXĐ:y\ne\pm2\right)\)

quy đồng và khử mẫu phương trình trên, ta được:

\(\left(y-1\right)\left(y+2\right)-5\left(y-2\right)=12+y^2-4\\ \Leftrightarrow y^2+y-2-5y+10=12+y^2-4\\ \Leftrightarrow-4y+8=8\Leftrightarrow-4y=0\Rightarrow y=0\)

vậy phương trình có tập nghiệm là S={0}

h)

\(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{4}{x^2-1}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm1\right)\)

quy đồng và khử mẫu phương trình trên, ta được:

\(\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2=4\\ \Leftrightarrow x^2+2x+1-x^2+2x-1=4\\ \Leftrightarrow4x=4\Rightarrow x=1\)

vậy phương trình có tập nghiệm là S={1}.

i)

\(\dfrac{2x-3}{x+2}-\dfrac{x+2}{x-2}=\dfrac{2}{x^2-4}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm2\right)\)

quy đồng và khử mẫu phương trình trên, ta được:

\(\left(2x-3\right)\left(x-2\right)-\left(x+2\right)=2\\ \Leftrightarrow2x^2-7x+6-x^2-4x-4=2\\ \Leftrightarrow x^2-11x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-11=0\Rightarrow x=11\end{matrix}\right.\)

vậy phương trình có tập nghiệm là S={0;11}

j)

\(\dfrac{x-1}{x^2-4}=\dfrac{3}{2-x}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm2\right)\)

quy đồng và khử mẫu phương trình trên, ta được:

\(x-1=-3\left(x+2\right)\Leftrightarrow x-1=-3x-6\\ \Leftrightarrow4x=5\Rightarrow x=\dfrac{5}{4}\)

vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{\dfrac{5}{4}\right\}\)

có tố chất đánh máy !!!

Giúp mình nhé mọi người !

\(1.\)

\(a.\)

\(\dfrac{8}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}+\dfrac{2}{x^2+3}+\dfrac{1}{x+1}\)

\(=\dfrac{8}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}+\dfrac{2\left(x^2-1\right)}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}+\dfrac{1\left(x-1\right)\left(x^2+3\right)}{\left(x^2-1\right)\left(x^2+3\right)}\)

\(=\dfrac{8}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}+\dfrac{2x^2-2}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}+\dfrac{x^3-x^2+3x-3}{\left(x^2-1\right)\left(x^2+3\right)}\)

\(=\dfrac{8+2x^2-2+x^3-x^2+3x-3}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}\)

\(=\dfrac{x^3+x^2+3x+3}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x^2+3\right)\left(x+1\right)}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}\)

\(=x-1\)

\(b.\)

\(\dfrac{x+y}{2\left(x-y\right)}-\dfrac{x-y}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{2y^2}{x^2-y^2}\)

\(=\dfrac{x+y}{2\left(x-y\right)}-\dfrac{x-y}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{2y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2\left(x^2-y^2\right)}-\dfrac{\left(x-y\right)^2}{2\left(x^2-y^2\right)}+\dfrac{4y^2}{2\left(x^2-y^2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+2xy+y^2}{2\left(x^2-y^2\right)}-\dfrac{x^2-2xy+y^2}{2\left(x^2-y^2\right)}+\dfrac{4y^2}{2\left(x^2-y^2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2+4y^2}{2\left(x^2-y^2\right)}\)

\(=\dfrac{4xy+4y^2}{2\left(x^2-y^2\right)}\)

\(=\dfrac{4y\left(x+y\right)}{2\left(x^2-y^2\right)}\)

\(=\dfrac{2y}{\left(x-y\right)}\)

Tương tự các câu còn lại

Bài 2 .

a) \(\dfrac{2x}{x^2+2xy}+\dfrac{y}{xy-2y^2}+\dfrac{4}{x^2-4y^2}\)

\(=\dfrac{2x}{x\left(x+2y\right)}+\dfrac{y}{y\left(x-2y\right)}+\dfrac{4}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\)

\(=\dfrac{2xy\left(x-2y\right)+xy\left(x+2y\right)+4xy}{xy\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}\)

\(=\dfrac{2x^2y-2xy^2+x^2y+2xy^2+4xy}{xy\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}\)

\(=\dfrac{3x^2y+4xy}{xy\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}\)

b) Sai đề hay sao ý

c) \(\dfrac{2x+y}{2x^2-xy}+\dfrac{16x}{y^2-4x^2}+\dfrac{2x-y}{2x^2+xy}\)

\(=\dfrac{2x+y}{x\left(2x-y\right)}+\dfrac{-16x}{\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)}+\dfrac{2x-y}{x\left(2x+y\right)}\)

\(=\dfrac{\left(2x+y\right)^2-16x^2+\left(2x-y\right)^2}{x\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)}\)

\(=\dfrac{4x^2+4xy+y^2-16x^2+4x^2-4xy+y^2}{x\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)}\)

\(=\dfrac{-8x^2}{x\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)}\)

d) \(\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{2}{1+x^2}+\dfrac{4}{1+x^4}+\dfrac{8}{1+x^8}+\dfrac{16}{1+x^{16}}\)

\(=\dfrac{2}{1-x^2}+\dfrac{2}{1+x^2}+\dfrac{4}{1+x^4}+\dfrac{8}{1+x^8}+\dfrac{16}{1+x^{16}}\)

\(=\dfrac{4}{1-x^4}+\dfrac{4}{1+x^4}+\dfrac{8}{1+x^8}+\dfrac{16}{1+x^{16}}\)

.....

\(=\dfrac{16}{1-x^{16}}+\dfrac{16}{1+x^{16}}\)

\(=\dfrac{32}{1-x^{32}}\)

2)

a) \(\dfrac{1}{x}.\dfrac{6x}{y}\)

\(=\dfrac{6x}{xy}\)

\(=\dfrac{6}{y}\)

b) \(\dfrac{2x^2}{y}.3xy^2\)

\(=\dfrac{2x^2.3xy^2}{y}\)

\(=\dfrac{6x^3y^2}{y}\)

\(=6x^3y\)

c) \(\dfrac{15x}{7y^3}.\dfrac{2y^2}{x^2}\)

\(=\dfrac{15x.2y^2}{7y^3.x^2}\)

\(=\dfrac{30xy^2}{7x^2y^3}\)

\(=\dfrac{30}{7xy}\)

d) \(\dfrac{2x^2}{x-y}.\dfrac{y}{5x^3}\)

\(=\dfrac{2x^2.y}{\left(x-y\right).5x^3}\)

\(=\dfrac{2y}{5x\left(x-y\right)}\)

a, \(\dfrac{x^2-x}{x-2}+\dfrac{4-3x}{x-2}\)

\(=\dfrac{x^2-x+4-3x}{x-2}=\dfrac{x^2-4x+4}{x-2}\)

c) \(\dfrac{2}{x^2-9}+\dfrac{1}{x+3}\)

Ta có: \(\dfrac{1}{x+3}=\dfrac{1\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{x-3}{x^2-9}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{x^2-9}+\dfrac{1}{x+3}=\dfrac{2}{x^2-9}+\dfrac{x-3}{x^2-9}=\dfrac{2+x-3}{x^2-9}=\dfrac{x-1}{x^2-9}\)

giải pt sau

g) 11+8x-3=5x-3+x

\(\Leftrightarrow\) 8x + 8 = 6x - 3

<=> 8x-6x = -3 - 8

<=> 2x = -11

=> x=-\(\dfrac{11}{2}\)

Vậy tập nghiệm của PT là : S={\(-\dfrac{11}{2}\)}

h)4-2x+15=9x+4-2x

<=> 19 - 2x = 7x + 4

<=> -2x - 7x = 4 - 19

<=> -9x = -15

=> x=\(\dfrac{15}{9}=\dfrac{5}{3}\)

Vậy tập nghiệm của pt là : S={\(\dfrac{5}{3}\)}

g)\(\dfrac{3x+2}{2}-\dfrac{3x+1}{6}=\dfrac{5}{3}+2x\)

<=> \(\dfrac{3\left(3x+2\right)}{6}-\dfrac{3x+1}{6}=\dfrac{5.2+6.2x}{6}\)

<=> 9x + 6 - 3x + 1 = 10 + 12x

<=> 6x + 7 = 10 + 12x

<=> 6x -12x = 10-7

<=> -6x = 3

=> x= \(-\dfrac{1}{2}\)

Vậy tập nghiệm của PT là : S={\(-\dfrac{1}{2}\)}

\(h,\dfrac{x+4}{5}-x+4=\dfrac{4x+2}{5}-5\)

<=> \(\dfrac{x+4-5\left(x+4\right)}{5}=\dfrac{4x+2-5.5}{5}\)

<=> x + 4 - 5x - 20 = 4x + 2 - 25

<=> x - 5x - 4x = 2-25-4+20

<=> -8x = -7

=> x= \(\dfrac{7}{8}\)

Vậy tập nghiệm của PT là S={\(\dfrac{7}{8}\)}

\(i,\dfrac{4x+3}{5}-\dfrac{6x-2}{7}=\dfrac{5x+4}{3}+3\)

<=> \(\dfrac{21\left(4x+3\right)}{105}\)-\(\dfrac{15\left(6x-2\right)}{105}\)=\(\dfrac{35\left(5x+4\right)+3.105}{105}\)

<=> 84x + 63 - 90x + 30 = 175x + 140 + 315

<=> 84x - 90x - 175x = 140 + 315 - 63 - 30

<=> -181x = 362

=> x = -2

Vậy tập nghiệm của PT là : S={-2}

K) \(\dfrac{5x+2}{6}-\dfrac{8x-1}{3}=\dfrac{4x+2}{5}-5\)

<=> \(\dfrac{5\left(5x+2\right)}{30}-\dfrac{10\left(8x-1\right)}{30}=\dfrac{6\left(4x+2\right)-150}{30}\)

<=> 25x + 10 - 80x - 10 = 24x + 12 - 150

<=> -55x = 24x - 138

<=> -55x - 24x = -138

=> -79x = -138

=> x=\(\dfrac{138}{79}\)

Vậy tập nghiệm của PT là S={\(\dfrac{138}{79}\)}

m) \(\dfrac{2x-1}{5}-\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{x+7}{15}\)

<=> \(\dfrac{3\left(2x-1\right)-5\left(x-2\right)}{15}=\dfrac{x+7}{15}\)

<=> 6x - 3 - 5x + 10 = x+7

<=> x + 7 = x+7

<=> 0x = 0

=> PT vô nghiệm

Vậy S=\(\varnothing\)

n)\(\dfrac{1}{4}\left(x+3\right)=3-\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)-\dfrac{1}{3}\left(x+2\right)\)

<=> \(\dfrac{1}{4}x+\dfrac{3}{4}=3-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{2}{3}\)

<=> \(\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{3}x=3-\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}\)

<=> \(\dfrac{13}{12}x=\dfrac{13}{12}\)

=> x= 1

Vậy S={1}

p) \(\dfrac{x}{3}-\dfrac{2x+1}{6}=\dfrac{x}{6}-6\)

<=> \(\dfrac{2x-2x+1}{6}=\dfrac{x-36}{6}\)

<=> 2x -2x + 1= x-36

<=> 2x-2x-x = -37

=> x = 37

Vậy S={37}

q) \(\dfrac{2+x}{5}-0,5x=\dfrac{1-2x}{4}+0,25\)

<=> \(\dfrac{4\left(2+x\right)-20.0,5x}{20}=\dfrac{5\left(1-2x\right)+20.0,25}{20}\)

<=> 8 + 4x - 10x = 5 - 10x + 5

<=> 4x-10x + 10x = 5+5-8

<=> 4x = 2

=> x= \(\dfrac{1}{2}\)

Vậy S={\(\dfrac{1}{2}\)}

g) \(11+8x-3=5x-3+x\)

\(\Leftrightarrow8+8x=6x-3\)

\(\Leftrightarrow8x-6x=-3-8\)

\(\Leftrightarrow2x=-11\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{11}{2}\)

h, \(4-2x+15=9x+4-2x\)

\(\Leftrightarrow-2x-9x+2x=4-4-15\)

\(\Leftrightarrow-9x=-15\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-15}{-9}=\dfrac{5}{3}\)