K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 6 2021
giả sử \(x=\left(\sqrt{2}+1\right)^2=3+2\sqrt{2}\) là một nghiệm của pt \(ax^2+bx+c=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(3+2\sqrt{2}\right)^2+b\left(3+2\sqrt{2}\right)+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(17a+3b+c\right)+2\left(6a+b\right)\sqrt{2}=0\)
Nếu \(6a+b\ne0\Rightarrow\sqrt{2}=-\frac{17a+3b+c}{2\left(6a+b\right)}\inℚ\) (vô lý)
\(\Rightarrow17a+3b+c=6a+b=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-6a\\c=a\end{cases}}\)
Thay b và c vào pt đã cho ta được: \(\left(x^2-6x+1\right)\left(x^2-6x+1\right)=0\)
pt này có hai nghiệm là: \(\hept{\begin{cases}x=3+2\sqrt{2}\\x=3-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
V
12 tháng 9
a)Ta có :
$x = \frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}} = \frac{(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})}{(\sqrt{7}+\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})} = \frac{(\sqrt{7})^2 - 2\sqrt{7}\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2}{(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2}$
$= \frac{7 - 2\sqrt{35} + 5}{7 - 5} = \frac{12 - 2\sqrt{35}}{2} = 6 - \sqrt{35}$
$x - 6 = -\sqrt{35}$
$(x - 6)^2 = (-\sqrt{35})^2$
$x^2 - 12x + 36 = 35$
$x^2 - 12x + 1 = 0$
Thực hiện phép chia đa thức $P(x) = x^3 + ax^2 + bx - 1$ cho $x^2 - 12x + 1$:
$x^3 + ax^2 + bx - 1 = (x^2 - 12x + 1)(x + a + 12) + (12a + b + 143)x - (a + 13)$
Để $x$ là nghiệm thì số dư bằng 0:$\begin{cases} a + 13 = 0 \\ 12a + b + 143 = 0 \end{cases}$
$\begin{cases} a = -13 \\ 12(-13) + b + 143 = 0$
$-156 + b + 143 = 0$
$b = 13 \end{cases}$$P(x) = x^3 - 13x^2 + 13x - 1 = (x - 1)(x^2 - 12x + 1) = 0$
$\left[ \begin{aligned} &x - 1 = 0$
$x = 1 \\ &x^2 - 12x + 1 = 0$
$(x - 6)^2 = 35$
$x = 6 \pm \sqrt{35} \end{aligned} \right.$
$x = \frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}} = \frac{(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})}{(\sqrt{7}+\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})} = \frac{(\sqrt{7})^2 - 2\sqrt{7}\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2}{(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2}$
$= \frac{7 - 2\sqrt{35} + 5}{7 - 5} = \frac{12 - 2\sqrt{35}}{2} = 6 - \sqrt{35}$
$x - 6 = -\sqrt{35}$
$(x - 6)^2 = (-\sqrt{35})^2$
$x^2 - 12x + 36 = 35$
$x^2 - 12x + 1 = 0$
Thực hiện phép chia đa thức $P(x) = x^3 + ax^2 + bx - 1$ cho $x^2 - 12x + 1$:
$x^3 + ax^2 + bx - 1 = (x^2 - 12x + 1)(x + a + 12) + (12a + b + 143)x - (a + 13)$
Để $x$ là nghiệm thì số dư bằng 0:$\begin{cases} a + 13 = 0 \\ 12a + b + 143 = 0 \end{cases}$
$\begin{cases} a = -13 \\ 12(-13) + b + 143 = 0$
$-156 + b + 143 = 0$
$b = 13 \end{cases}$$P(x) = x^3 - 13x^2 + 13x - 1 = (x - 1)(x^2 - 12x + 1) = 0$
$\left[ \begin{aligned} &x - 1 = 0$
$x = 1 \\ &x^2 - 12x + 1 = 0$
$(x - 6)^2 = 35$
$x = 6 \pm \sqrt{35} \end{aligned} \right.$