a)   \(35^{2005}-35^{2004}=35^{2004}.\left(35-1\right)=35^{2004}.34=35^{2004}.2.17\)\(⋮\)\(17\)

c)    \(27^3+9^5=3^9+3^{10}=3^9\left(1+3\right)=3^9.4\) \(⋮\)\(4\)

hok tốt

ta có \(35^{2005}-35^{2004}=35^{2004}.35-35^{2004}=35^{2004}.\left(35-1\right)=35^{2004}.34\)

do \(34⋮17\Rightarrow35^{2004}.34⋮17\left(đpcm\right)\)

=35²⁰⁰⁴(35-1)

= 35²⁰⁰⁴.34

do 34chia hết cho 17

=>35²⁰⁰⁵-35²⁰⁰⁴ chia hết cho 17 (đpcm)

$\textbf{1.}$

Ta có $5^{2017}+5^{2015}=5^{2015}(5^2+1)$

$=5^{2015}\cdot26$

$=5^{2015}\cdot13\cdot2.$

Vì $13\mid13\cdot2$ nên $13\mid\left(5^{2017}+5^{2015}\right).$

Vậy $5^{2017}+5^{2015}$ chia hết cho $13.$

$\textbf{2.}$

Giả sử $a^{2014}+b^{2015}+c^{2016}\vdots6.$

Ta có $a^{2016}-a^{2014}=a^{2014}(a^2-1)$

$=a^{2014}(a-1)(a+1).$

Vì $a(a-1)(a+1)\vdots6$ nên $a^{2014}(a-1)(a+1)=a^{2013}\cdot a(a-1)(a+1)\vdots6.$

Suy ra $a^{2016}\equiv a^{2014}\pmod6.$

Tương tự, $b^{2017}-b^{2015}=b^{2015}(b^2-1)$

$=b^{2014}\cdot b(b-1)(b+1)\vdots6,$ nên $b^{2017}\equiv b^{2015}\pmod6.$

Lại có $c^{2018}-c^{2016}=c^{2016}(c^2-1)$

$=c^{2015}\cdot c(c-1)(c+1)\vdots6,$ nên $c^{2018}\equiv c^{2016}\pmod6.$

Cộng ba đồng dư trên, $a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}\equiva^{2014}+b^{2015}+c^{2016}\equiv0\pmod6.$

Vậy $a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}$ chia hết cho $6.$

a, ta có 35⁶-35⁵ = 35⁵. 35 - 35⁵.1

= 35⁵.(35-1) =35⁵ .34

vì 34 chia hết cho 34 nên 35⁵.34 chia hết cho 34 nên 35⁶-35⁵ chia hết cho 34

b, ta có 43⁴+43⁵ = 43⁴.1+43⁴.43= 43⁴.(1+43)

= 43⁴.44

vì 44 chia hết cho 44 nên 43⁴.44 chia hết cho 44 nên 43⁴+43⁵chia hết

cho 44

chúc bạn học giỏi nhé

dùng đồng dư là ra mà

thì cũng giống như 4 mũ 5 + 6 mũ 5 chia hết cho 5

2014 đồng dư với -1(mod 2015)

=>2014²⁰¹⁵ đồng dư với (-1)²⁰¹⁵=-1(mod 2015)

2016 đồng dư với 1(mod 2015)

=>2016²⁰¹³ đồng dư với 1(mod 2015)

=>2014²⁰¹⁵+2016²⁰¹³ đồng dư với -1+1=0(mod 2015)

=>2014²⁰¹⁵+2016²⁰¹³ chia hết cho 2015

=>đpcm 

\(2014^{2015}+2016^{2013}=\left(2015-1\right)^{2015}+\left(2015+1\right)^{2013}=2015^{2015}+2015^{2013}=2015.\left(2015^{2014}+2015^{2012}\right)\)

chia hết cho 2015 

Bài 3:

a: \(=35^{2018}\left(35-1\right)=35^{2018}\cdot34⋮17\)

b: \(=43^{2018}\left(1+43\right)=43^{2018}\cdot44⋮11\)