Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a:
A = 1 + 2 + 2 \(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2006}\)
A = 2\(^0\) + 2 + 2 \(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2006}\)
Xét dãy số: 0; 1; 2; 3; ...; 2006
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1
Số số hạng của dãy số trên là: (2006 - 0) : 1+ 1 = 2007
2007 : 3 = 669
Vậy nhóm 3 hạng tử liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (2\(^0\) + 2+ 2\(^2\)) + (2\(^3\) + 2\(^4\) + 2\(^5\)) + ...+ (2\(^{2004}\) + 2\(^{2005}\) + 2\(^{2006}\))
A = (1 + 2 + 4) + 2\(^3\)(1 + 2 + 4) + ...+ 2\(^{2004}\).(1 + 2 + 4)
A = (1+ 2+ 4).(1 + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2004}\))
A = 7.(1 + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2004}\))
Vậy A ⋮ 7 (đpcm)
Câu b:
B = 2\(^{2006}\)
B = (2\(^3\))\(^{668}\).2\(^2\)
B = 8\(^{668}\).4
8 \(\equiv\) 1 (mod 7)
8\(^{668}\) \(\equiv\) 1\(^{668}\) (mod 7)
8\(^{668}\) \(\equiv\) 1 (mod 7)
4 \(\equiv\) 4 (mod 7)
8\(^{668}\) \(\equiv\) 4 (mod 7)
Vậy B chia 7 dư 4
Câu a:
A = 1 + 2 + 2 \(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2006}\)
A = 2\(^0\) + 2 + 2 \(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2006}\)
Xét dãy số: 0; 1; 2; 3; ...; 2006
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1
Số số hạng của dãy số trên là: (2006 - 0) : 1+ 1 = 2007
2007 : 3 = 669
Vậy nhóm 3 hạng tử liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (2\(^0\) + 2+ 2\(^2\)) + (2\(^3\) + 2\(^4\) + 2\(^5\)) + ...+ (2\(^{2004}\) + 2\(^{2005}\) + 2\(^{2006}\))
A = (1 + 2 + 4) + 2\(^3\)(1 + 2 + 4) + ...+ 2\(^{2004}\).(1 + 2 + 4)
A = (1+ 2+ 4).(1 + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2004}\))
A = 7.(1 + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2004}\))
Vậy A ⋮ 7 (đpcm)
Câu b:
B = 2\(^{2006}\)
B = (2\(^3\))\(^{668}\).2\(^2\)
B = 8\(^{668}\).4
8 \(\equiv\) 1 (mod 7)
8\(^{668}\) \(\equiv\) 1\(^{668}\) (mod 7)
8\(^{668}\) \(\equiv\) 1 (mod 7)
4 \(\equiv\) 4 (mod 7)
8\(^{668}\) \(\equiv\) 4 (mod 7)
Vậy B chia 7 dư 4
Gọi số có 6 chữ số giống nhau là aaaaaa
Ta có: aaaaaa = 111111 . a = 37037 . 3 . a chia hết cho 37037
Chứng tỏ 1 số có 6 chữ số giống nhau chia hết cho 37037
A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22001 + 22002 ( có 2003 số, 2003 : 3 dư 2)
A = 1 + 2 + (22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27) + ... + (22000 + 22001 + 22002)
A = 3 + 22.(1 + 2 + 22) + 25.(1 + 2 + 22) + ... + 22000.(1 + 2 + 22)
A = 3 + 22.7 + 25.7 + ... + 22000.7
A = 3 + 7.(22 + 25 + 22000)
Vì 7.(22 + 25 + ... + 22000) chia hết cho 7, 3 chia 7 dư 3
=> A chia 7 dư 3
Cristiano Ronaldo ko thấy đề hỏi c/m đó hay sao mà còn hỏi
Bạn vô đây tham khảo nha Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
a)\(A=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{2004}+2^{2005}+2^{2006}\)
\(A=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{2004}+2^{2005}+2^{2006}\right)\)
\(A=7+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2004}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=7+2^3.7+...+2^{2004}.7\)
\(A=7\left(1+2^3+...+2^{2004}\right)\) chia hết cho 7
b)\(2^{2006}=2^{2004}.2^2=\left(2^6\right)^{334}.4=64^{334}.4\)
Mặt khác: \(64\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow64^{334}\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow64^{334}.4\equiv4\left(mod7\right)\)
=>22006 chia 7 dư 4
Trl :
Bạn kia làm đúng rồi nhé !
Học tốt nhé bạn @