$3x+5y\vdots7$

$\Rightarrow5(3x+5y)\vdots7$

$\Rightarrow15x+25y\vdots7$

$\Rightarrow x+4y\vdots7$

Điều ngược lại:

$x+4y\vdots7$

$\Rightarrow3(x+4y)\vdots7$

$\Rightarrow3x+12y\vdots7$

$\Rightarrow3x+5y\vdots7$

Vậy điều ngược lại đúng.

$2x+3y\vdots17$

$\Rightarrow13(2x+3y)\vdots17$

$\Rightarrow26x+39y\vdots17$

$\Rightarrow9x+5y\vdots17$

Điều ngược lại:

$9x+5y\vdots17$

$\Rightarrow4(9x+5y)\vdots17$

$\Rightarrow36x+20y\vdots17$

$\Rightarrow2x+3y\vdots17$

Vậy điều ngược lại cũng đúng.

TẤT CẢ ĐỀU CÓ TRONG  " câu hỏi tương tự "

Vì $n$ chẵn nên $n=2k$.

$10^n-1=10^{2k}-1$

$=(10^2)^k-1$

$=100^k-1$

$=(99+1)^k-1$

$\Rightarrow 99\mid10^n-1$.

sssssssssssss

$a-5b\vdots17$

$\Rightarrow a\equiv5b\pmod{17}$

$\Rightarrow10a+b\equiv10\cdot5b+b$

$=51b$

$\equiv0\pmod{17}$

$\Rightarrow10a+b\vdots17$.

1 giải

Ta có 17 chia hết cho 17

suy ra 17a+3a+b chia hết cho 17

suy ra 20a+2b chia hết cho 17

rút gọn cho 2

suy ra 10a+b chia hét cho 17 

2 giải

* nếu a-5b chia hết cho 17 thì 10a + b chia hết cho 17

vì a-5b chia hết cho 17 nên 10(a-5b) chia hết cho 17 => 10a-50b chia hết cho 17 => 10a-50b+51b chia hết cho 17 hay 10a + b chia hết cho 17 (1) *

nếu 10a + b chia hết cho 17 thì a-5b chia hết cho 17

vì 10a+b chia hết cho 17 nên 10a + b - 51b chia hết cho 17 => 10a - 50b chia hết cho 17 => 10(a-5) chia hết cho 17 mà (10;17)=1 nên a-5b chia hết cho 17 (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh

3 bó tay

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

$3a+2b\vdots17$

$\Rightarrow 3a\equiv-2b\pmod{17}$

$\Rightarrow a\equiv-6\cdot2b=-12b\equiv5b\pmod{17}$

$\Rightarrow10a+b\equiv10\cdot5b+b=51b\equiv0\pmod{17}$

$\Rightarrow10a+b\vdots17$.

$a-5b\vdots17$

$\Rightarrow a\equiv5b\pmod{17}$

$\Rightarrow10a+b\equiv50b+b=51b\equiv0\pmod{17}$

$\Rightarrow10a+b\vdots17$.

$3x+5y\vdots7$

$\Rightarrow3x+5y\equiv0\pmod7$

$\Rightarrow3x\equiv-5y\equiv2y\pmod7$

$\Rightarrow x\equiv3y\pmod7$

$\Rightarrow x+4y\equiv3y+4y=7y\equiv0\pmod7$

$\Rightarrow x+4y\vdots7$.

$x+4y\vdots7$

$\Rightarrow x+4y\equiv0\pmod7$

$\Rightarrow x\equiv-4y\equiv3y\pmod7$

$\Rightarrow3x+5y\equiv9y+5y=14y\equiv0\pmod7$

$\Rightarrow3x+5y\vdots7$.

Vậy điều ngược lại cũng đúng.

$3x+5y\vdots7$

$\Rightarrow3x+5y\equiv0\pmod7$

$\Rightarrow3x\equiv-5y\equiv2y\pmod7$

$\Rightarrow x\equiv3y\pmod7$

$\Rightarrow x+4y\equiv3y+4y=7y\equiv0\pmod7$

$\Rightarrow x+4y\vdots7$.

$x+4y\vdots7$

$\Rightarrow x+4y\equiv0\pmod7$

$\Rightarrow x\equiv-4y\equiv3y\pmod7$

$\Rightarrow3x+5y\equiv9y+5y=14y\equiv0\pmod7$

$\Rightarrow3x+5y\vdots7$.

Vậy điều ngược lại cũng đúng.

Ta có: 3.(x+4y) = 3x+12y = 3x+5y+7y = (3x+5y) +7y

Theo bài ra ta có (3x+5y) chia hết cho 7

Mà 7y chia hết cho 7

=>3.(x+4y) chia hết cho 7

Mà 3 không chia hết cho 7

=>đpcm

nhân x+4y với 3 rồi tách ra

tự túc là hạnh phúc

tự làm đi

a) Xét 3(x + 4y) = 3x + 12y = (3x + 5y) + 7y

Nếu 3x + 5y chia hết cho 7 thì (3x + 5y) + 7y chia hết cho 7 tức 3(x + 4y) chia hết cho 7, mà (3;7) = 1. Nên x + 4y chia hết cho 7

Điều ngược lại đúng. Bạn tự lập luận nhé!

b) Xét 9(2x + 3y) = 18x + 27y = 2(9x + 5y) + 17y. Rồi lập luận tương tự câu a) nhé!

- Làm thì làm cho hết đi cậu ơi , Giúp người ta thì giúp đến nơi đến chốn chứ bạn ? :)