Câu 1:

A)

a) Để \(\frac{-5}{n-2}\)đạt giá trị nguyên thì \(-5⋮n-2\)

Vì \(-5⋮n-2\Rightarrow n-2\inƯ\left(-5\right)=\left(\pm1;\pm5\right)\) 

Ta có bảng giá trị:

Đối chiếu điều kiện \(n\inℤ\Rightarrow n\in\left(3;7;1;-3\right)\)

Đến câu b,c cậu cũng lí luận để chứng minh tử phải chia hết cho mẫu, còn tớ chỉ cần tách và đưa ra kết quả thôi nhé

b) Ta có:                   \(n-5⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)-6⋮n+1\)

\(\Rightarrow-6⋮n+1\)

Vì \(-6⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(-6\right)=\left(\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right)\)

Ta có bảng giá trị:

Đối chiếu điều kiện \(n\inℤ\Rightarrow\left(0;1;2;5;-2;-3;-4;-7\right)\)

c) Ta có:                      \(3n+7⋮n-1\)

\(\Rightarrow3\left(n-1\right)+10⋮n-1\)

\(\Rightarrow10⋮n-1\)

Vì \(10⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(10\right)=\left(1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right)\)

Ta có bảng giá trị:

Đối chiếu điều kiện \(n\inℤ\Rightarrow n\in\left(2;0;3;-1;6;-4;11;-9\right)\)

B)

a) Gọi d là ƯC (2n+1;2n+2) \(\left(d\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+2⋮d\end{cases}}\)    \(\Rightarrow\left(2n+2\right)-\left(2n+1\right)⋮d\)     \(\Rightarrow1⋮d\)

                                                                                                            \(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\)2n+1 và 2n+2 nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\frac{2n+1}{2n+2}\)là phân số tối giản

b) Gọi d là ƯC(2n+3;2n+5) \(\left(d\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}\)        \(\Rightarrow\left(2n+5\right)-\left(2n+3\right)⋮d\) \(\Rightarrow2⋮d\) \(\Rightarrow d=\left(1;2\right)\)

Vì 2n+3 và 2n+5 không chia hết cho 2

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\)2n+5 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\frac{2n+3}{2n+5}\)là phân số tối giản

a)\(\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}.\text{ Để là số nguyên âm thì }\frac{5}{n-2}< 1\Rightarrow-6< n-2< 0\)

\(\Rightarrow-4< n< 2\)

NHững câu còn lại lm tưng tự!

Bài 1:

a; Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N*

Ta có: \(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\)

\(\frac{a+c}{b+c}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+c}\)

Vì a;b; c ∈ N* và a < b nên

\(\frac{b-a}{b}\) > \(\frac{b-a}{b+c}\)

⇒ \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Hai phân số phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn)

Vậy Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N* thì: \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Đpcm)

Câu 3:

Để 15/7 và 35/19 nhân cùng với một phân số tự sẽ được một số tự nhiên thì tử số của phân số đó phải chia hết cho 7 và 19

7 = 7; 19 = 19. Mẫu số của phân số đó phải là Ước Chung lớn nhất của 15 và 35

BCNN(7; 19) = 7.19 = 133

Vì tử số là số tự nhiên nhỏ nhất nên nó phải là BCNN(7; 19) = 133

15 = 3.5; 35 = 5.7

ƯCLN(15; 35) = 5

Phân số cần tìm là: 133/5

\(A=\frac{5}{n-1}+\frac{n-3}{n-1}=\frac{5+n-3}{n-1}=\frac{n-2}{n-1}\)

a) Để A là phân số thì \(n-1\ne0\)

=> \(n\ne1\)

b) ĐK: n khác 1

Để A là 1 số nguyên thì \(n-2⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow1⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(1\right)\)

...

a) Để A là phân số thì n-1 \(\ne\)0 => n \(\ne\)1

b) \(\frac{5}{n-1}\)+ \(\frac{n-3}{n-1}\)= \(\frac{5+n-3}{n-1}\)= \(\frac{n+2}{n-1}\)= \(\frac{n-1+3}{n-1}\)= \(\frac{3}{n-1}\)

Để A là số nguyên thì 3 \(⋮\)n-1

=> n-1 \(\in\)Ư(3) = { 1; 3; -1; -3}

=> n \(\in\){ 2; 4; 0; -2}

Vậy...

b)\(\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=\frac{n-5}{n-5}+\frac{7}{n-5}=1+\frac{7}{n-5}\)

=> n-5 thuộc Ư(7)

Bài 1:

Vì n nguyên nên để A nhận giá trị nguyên thì :

\(n+3⋮n-5\\ \Leftrightarrow n-5+8⋮n-5\\ \Rightarrow8⋮n-5\\ \Rightarrow n-5\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4;-8;8\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{4;6;3;7;1;9;-3;13\right\}\\ Vậy...\)

Bài 3;

Gọi \(UCLN_{\left(5n+1,20n+3\right)}=d\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+1⋮d\\20n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+4⋮d\\20n+3⋮d\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left(20n+4\right)-\left(20n+3\right)⋮d\\ \Leftrightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d\in\left\{-1;1\right\}\)

\(UCLN_{\left(5n+1,20n+3\right)}=1\\ \Rightarrow Phânsốđãchotốigiản\\ \RightarrowĐpcm\)

\(1.\)Để A nguyên thì

Vì n-5⋮n-5 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ n+3-n+5⋮n-5

⇒ 8⋮n-5

⇒ n-5 ∈ Ư(8) = \(\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

⇒ n∈\(\left\{6;4;7;3;9;1;13;-3\right\}\)

Vậy n∈\(\left\{6;4;7;3;9;1;13;-3\right\}\)thì A là số nguyên

B1. Ta có: A= \(\frac{4n-1}{2n+3}+\frac{n}{2n+3}=\frac{4n-1+n}{2n+3}=\frac{5n-1}{2n+3}\)

=> 2A = \(\frac{10n-2}{2n+3}=\frac{5\left(2n+3\right)-17}{2n+3}=5-\frac{17}{2n+3}\)

Để A là số nguyên <=> 2A là số nguyên <=> \(\frac{17}{2n+3}\in Z\)

<=> 17 \(⋮\)2n + 3 <=> 2n + 3 \(\in\)Ư(17) = {1; -1; 17; -17}

Lập bảng:

Vậy ....

Bài 2:

Gọi d là ƯCLN (7n-1; 6n-1) (d thuộc N*)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n-1⋮d\\6n-1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6\left(7n-1\right)⋮d\\7\left(6n-1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n-6⋮d\\42n-7⋮d\end{cases}}}\)

=> 42n-7-42n+6 chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d

mà d thuộc N* => d=1

=> ƯCLN (7n-1; 6n-1)=1

=> đpcm

Ta có: theo bài ra \(\frac{2n+3}{4n+8}\)= \(\frac{1}{4}\)<=> 4(2n+3) = 4n+8 <=> 8n+12 = 4n+8 <=> 8n-4n = 8-12 <=> 4n = -1 <=> n = -1

         gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+8.

suy ra ((4n+8) - (2n+3)) chia hết cho d

((4n+8) - (2n+3) + (2n+3)) chia hết cho d

(4n-8 - 2n-3 - 2n-3) chia hết cho d

2 chia hết cho d, suy ra d nhận giá trị 1;2. Mà d không thể bằng 2 (do 2n+3 lẻ với mọi số tự nhiên) nên d = 1. Vậy phân số đã cho tối giản.