Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử tứ giác đó là ABCE, các điểm M,N,P,Q ,E,F lần lượt là trung điểm của các đoạn : AB, BC,CD, DA ,BD và AC
Ta chứng minh được EMFP, QENF, MNPQ là hình bình hành ( cái này chỉ cần sử dụng đường trung bình là được )
từ đó suy ra MP, QN, EF đồng qui tại trung điểm G của EF ( vì 3 hình bình hành trên đồng tâm )
a: Gọi tứ giác đề bài cho là ABCD, với M,N,P,Q,I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA,AC,BD
Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔDAC có
P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA
=>PQ là đường trung bình của ΔDAC
=>PQ//AC và \(PQ=\frac{AC}{2}\)
MN//AC
PQ//AC
Do đó: MN//PQ
\(MN=\frac{AC}{2}\)
\(PQ=\frac{AC}{2}\)
Do đó; MN=PQ
Xét ΔABC có
M,I lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MI là đường trung bình của ΔABC
=>MI//BC và \(MI=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔDBC có
K,P lần lượt là trung điểm của DB,DC
=>KP là đường trung bình của ΔDBC
=>KP//BC và \(KP=\frac{BC}{2}\)
MI//BC
KP//BC
Do đó: MI//KP
\(MI=\frac{BC}{2}\)
\(KP=\frac{BC}{2}\)
Do đó: MI=KP
Xét tứ giác MIPK có
MI//PK
MI=PK
Do đó; MIPK là hình bình hành
=>MP cắt IK tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
Do đó; MNPQ là hình bình hành
=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra MP,NQ,IK đồng quy
Giả sử tứ giác đó là ABCE, các điểm M,N,P,Q ,E,F lần lượt là trung điểm của các đoạn : AB, BC,CD, DA ,BD và AC
Ta chứng minh được EMFP, QENF, MNPQ là hình bình hành ( cái này chỉ cần sử dụng đường trung bình là được )
từ đó suy ra MP, QN, EF đồng qui tại trung điểm G của EF ( vì 3 hình bình hành trên đồng tâm )
Giả sử tứ giác đó là ABCE, các điểm M,N,P,Q ,E,F lần lượt là trung điểm của các đoạn : AB, BC,CD, DA ,BD và AC
Ta chứng minh được EMFP, QENF, MNPQ là hình bình hành ( cái này chỉ cần sử dụng đường trung bình là được )
từ đó suy ra MP, QN, EF đồng qui tại trung điểm G của EF ( vì 3 hình bình hành trên đồng tâm )