Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)
Xét tứ giác BMNC có MN//BC
nên BMNC là hình thang
b: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=MA=MB
MH=MA
=>M nằm trên đường trung trực của AH(1)
ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên HN=NA=NC=AC/2
NA=NH
=>N nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1),(2) suy ra MN là đường trung trực của AH
=>A đối xứng H qua MN
c: Xét ΔBAC có
M,P lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MP là đường trung bình của ΔBAC
=>\(MP=\frac{CA}{2}\)
=>MP=HN
c: Ta có; MP=HN
HN=NA
Do đó: MP=NA
MP là đường trung bình của ΔABC
=>MP//AC
=>MP//AN
Xét tứ giác AMPN có
MP//AN
MP=AN
Do đó: AMPN là hình bình hành
=>PN//AM và PN=AM
PN=AM
mà AB=2AM
và PQ=2PN
nên PQ=AB
PN//AM
=>PQ//AB
AMPN là hình bình hành
=>AP cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của MN
nên I là trung điểm của AP
Xét tứ giác ABPQ có
AB//PQ
AB=PQ
Do đó: ABPQ là hình bình hành
=>AP cắt QB tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của AP
nên I là trung điểm của BQ
=>B,I,Q thẳng hàng
Có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\) (BC là cạnh chung)
\(\Rightarrow\Delta DBC=\Delta ECB\)
\(\Rightarrow\) AE//AB = AD//AC
\(\Rightarrow\) ED//BC
Từ a) có: \(\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\) (so le trong)
\(\widehat{DBC}=\widehat{EBD}\) (BD là tia phân giác)
\(\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{DBC}=\widehat{EBD}\)
\(\Rightarrow\Delta BED\) cân tại E
\(\Rightarrow BE=ED\)
AI cắt ED tại J', ta cm J' ≡ J
Từ tính chất tam giác đồng dạng ta có:
EJ'/BI = AE/AB = ED/BC = ED/2BI
=> EJ' = ED/2 => J' là trung điểm ED => J' ≡ J
Vậy A,I,J thẳng hàng
*OI cắt ED tại J" ta cm J" ≡ J
hiễn nhiên ta có:
OD/OB = ED/BC (tgiác ODE đồng dạng tgiác OBC)
mặt khác:
^J"DO = ^OBI (so le trong), ^J"OD = ^IOB (đối đỉnh)
=> tgiác J"DO đồng dạng với tgiác IBO
=> J"D/IB = OD/OB = ED/BC = ED/ 2IB
=> J"D = ED/2 => J" là trung điểm ED => J" ≡ J
Tóm lại A,I,O,J thẳng hàng