a: Khi x=-2 thì pt sẽ là;
4+4+m-2=0
=>m+6=0
=>m=-6
=>x^2-2x-8=0
=>(x-4)(x+2)=0
=>x=4 hoặc x=-2
b: 1/x1+1/x2=2
=>(x1+x2)/(x1x2)=2
=>2/(m-2)=2
=>m-2=1
=>m=3
a)\(x^2-\left(m+2\right)x+m=0\)
(a=1;b=-(m+2);c=m)
Ta có:\(\Delta=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4.1.m\)
\(=\left(m+2\right)^2-4m\)
\(=m^2+2m.2+2^2-4m\)
\(=m^2+4m+4-4m\)
\(=m^2+4\)
Vì\(m^2\ge0\forall m\Rightarrow m^2+4m\ge0\left(1\right)\)
Vậy pt luôn có nghiện với mọi m
b,Xét hệ thức vi-ét,ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+2\\x_1.x_2=m\end{cases}}\)
Theo đề bài ,ta có:
\(x_1+x_2-3x_1x_2=2\)
\(\Leftrightarrow m+2-3m=2\)
\(\Leftrightarrow-2m+2=2\)
\(\Leftrightarrow-2m=2-2\)
\(\Leftrightarrow m=0\)[t/m(1)]
Vậy với m=0 thì pt thảo mãn điều kiện đề bài cho
a, Ta có : \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4m=m^2+4m+4-4m=m^2+4>0\forall m\)
b, Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}}\)
Lại có : \(x_1+x_2-3x_1x_2=2\Rightarrow m+2-3m=2\)
\(\Leftrightarrow-2m=0\Leftrightarrow m=0\)
a: Thay m=3 vào pt, ta được:
\(x^2-2\cdot\left(3-1\right)x+3^2-2\cdot3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)
=>(x-1)(x-3)=0
=>x=1 hoặc x=3
b: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-2m\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-2m\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+8m=4>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Thay x=-2 vào pt, ta được:
\(\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-2\right)\cdot\left(m-1\right)+m^2-2m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4m-4=0\)
=>m(m+2)=0
=>m=0 hoặc m=-2
Theo hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2-2=2\cdot\left(-1\right)=-2\\x_2-2=2\cdot\left(-3\right)=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=0\\x_2=-4\end{matrix}\right.\)
c: \(x_1^2+x_2^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-2m\right)=4\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-4m=0\)
=>2m(m-2)=0
=>m=0 hoặc m=2
a) x = 0 là nghiệm của phương trình
=> (m-1).02 -2.m.0 + m + 1 = 0
<=> m + 1 = 0 <=> m = -1
vậy m = -1 thì pt có nghiệm là x = 0
b) PT có 2 nghiệm thì trước hết pt đã cho là phương trình bậc 2 <=> m - 1\(\ne\) 0 <=> m \(\ne\)1
\(\Delta\)' = (-m)2 - (m - 1)(m +1) = m2 - (m2 - 1) = 1 > 0
=> phương trình đã cho có 2 nghiệm là:
x1 = \(\frac{m+1}{m-1}\) ; x2 = \(\frac{m-1}{m-1}\) = 1
+) Để x1 .x2 = 5 <=> \(\frac{m+1}{m-1}\) = 5 <=> m +1 = 5( m - 1)
<=> m +1 = 5m - 5
<=> 6 = 4m <=> m = 3/2 (Thoả mãn)
+) Khi đó x1 + x2 = \(\frac{m+1}{m-1}\) + 1 = \(\frac{m+1+m-1}{m-1}=\frac{2m}{m-1}=\frac{2.\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}-1}=\frac{3}{\frac{1}{2}}=6\)
Mình không đồng ý với phần tìm đen-ta của bạn Trần Thị Loan
Phương trình (m-1)x2 - 2mx + m + 1 = 0 ( a=m-1; b=-2m; c=m+1)
đen-ta = (-2m)2 - 4.(m-1).(m=1)=4
Vì đen-ta = 4 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
a: Thay x=-1 vào (6), ta được:
1+2m+m+6=0
=>3m+7=0
=>m=-7/3
x1+x2=-2m/1=-2*7/3=-14/3
=>x2=-14/3-x1=-14/3+1=-11/3
b: \(\text{Δ}=0^2-2\left(2m+m+6\right)=-2\left(3m+6\right)\)
Để phương trình có nghiệm kép thì 3m+6=0
=>m=-2
Khi m=-2 thì (6) sẽ là x^2+2*(-2)-2+6=0
=>x^2-4x+4=0
=>x=2
ụa bạn ơi, trên câu a á m= -7/3 vậy sao xuống dưới thành 7/3 rồi
a) Thay \(x=0\) vào phương trình ta có:
\(\left(m-1\right).0^2-2m.0+m+1=0.\\ \Leftrightarrow m+1=0.\\ \Leftrightarrow m=-1.\)
b) Ta có: \(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right).\)
\(\Delta'=m^2-\left(m^2-1\right).\\ =m^2-m^2+1.\\ =1>0.\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2.\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1.x_2=\dfrac{m+1}{m-1}.\\x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}.\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài: \(x_1.x_2=5.\)
\(\Rightarrow\dfrac{m+1}{m-1}=5.\\ \Leftrightarrow m+1=5m-5.\\ \Leftrightarrow4m-6=0.\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}.\)
Thay \(m=\dfrac{3}{2}\) vào \(\left(1\right):\)
\(x_1+x_2=\) \(\dfrac{2.\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}-1}=\dfrac{3}{\dfrac{1}{2}}=6.\)
Lời giải:
a) Khi $m=1$ thì pt trở thành:
$x^2-2x-5=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2=6$
$\Rightarrow x=1\pm \sqrt{6}$
b) Để $x_1=3$ là nghiệm của pt thì:
$3^2-2.m.3+2m-7=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$
Nghiệm còn lại $x_2=(x_1+x_2)-x_1=2m-x_1=2.\frac{1}{2}-3=-2$
c)
$\Delta'= m^2-(2m-7)=(m-1)^2+6>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
Theo định lý Viet: $x_1+x_2=2m$ và $x_1x_2=2m-7$
Khi đó:
Để $x_1^2+x_2^2=13$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=13$
$\Leftrightarrow (2m)^2-2(2m-7)=13$
$\Leftrightarrow 4m^2-4m+1=0\Leftrightarrow (2m-1)^2=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$
d)
$x_1^2+x_2^2+x_1x_2=(x_1+x_2)^2-x_1x_2$
$=(2m)^2-(2m-7)=4m^2-2m+7=(2m-\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}\geq \frac{27}{4}$
Vậy $x_1^2+x_2^2+x_1x_2$ đạt min bằng $\frac{27}{4}$. Giá trị này đạt tại $m=\frac{1}{4}$
a, Do \(x=-4\)là một nghiệm của pt trên nên
Thay \(x=-4\)vào pt trên pt có dạng :
\(16+4m-10m+2=0\Leftrightarrow-6m=-18\Leftrightarrow m=3\)
Thay m = 3 vào pt, pt có dạng : \(x^2-3x-28=0\)
\(\Delta=9-4.\left(-28\right)=9+112=121>0\)
vậy pt có 2 nghiệm pb : \(x_1=\frac{3-11}{2}=-\frac{8}{2}=-4;x_2=\frac{3+11}{2}=7\)
b, Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=6\\x_1x_2=\frac{c}{a}=7\end{cases}}\)
Vậy m=3, và ngiệm còn lại x2=7
a)
m = 3
x2=7
a) x1=−4x1=−4 là nghiệm của phương trình nên: (−4)2−(−4)m−10m+2=0⇔−6m+18=0⇔m=3(−4)2−(−4)m−10m+2=0⇔−6m+18=0⇔m=3.
Đúng(0)
Khi m=3m=3, phương trình trở thành: x2−3x−28=0x2−3x−28=0
Ta có, Δ=(−3)2−4⋅(−28)=121>0Δ=(−3)2−4⋅(−28)=121>0
Phương trình có hai nghiệm: [x1=3−112=−4x2=3+112=7[x1=23−11=−4x2=23+11=7.
Vậy m=3m=3 và nghiệm còn lại x2=7x2=7
b) Ta có: Δ=b2−4ac=(−6)2−4.7=8>0Δ=b2−4ac
x1=−4x1=−4 là nghiệm của phương trình nên: (−4)2−(−4)m−10m+2=0
⇔−6m+18=0
⇔ 6m=18
⇔m=3(−4)2−(−4)m−10m+2=0⇔−6m+18=0⇔m=3.
Đúng(0)
Khi m=3m=3, phương trình trở thành: x2−3x−28=0x2−3x−28=0
Ta có, Δ=(−3)2−4⋅(−28)=121>0Δ=(−3)2−4⋅(−28)=121>0
Phương trình có hai nghiệm:
x1=−4x1=−4 là nghiệm của phương trình nên: (−4)2−(−4)m−10m+2=0
⇔−6m+18=0
⇔ 6m=18
⇔m=3(−4)2−(−4)m−10m+2=0⇔−6m+18=0⇔m=3.
Khi m=3m=3, phương trình trở thành: x2−3x−28=0x2−3x−28=0
Ta có, Δ=(−3)2−4⋅(−28)=121>0Δ=(−3)2−4⋅(−28)=121>0
Phương trình có hai nghiệm: [
Thay x1=-4 vào phương trình đề bài ta có : (-4)2 + 4m -10m + 2= 2<=> 18-6m=2<=>3-m=2<=>m=3 Thay m=3 vào phương trình đề bài ta có : x2-3x-30+2=0 <=> x2-3x-28=0 Ta có Δ=b2-4ac =(-3)2-4.1.(-28)=121>0 <=>cănΔ=11 Phươg trình có hai nghiệm phân biệt x1=-b-cănΔ/2a=3-11/2=-4 ;x2=-b+ căn Δ /2a=3+11/2= 7 Vậy khi m=3 thì phương trình có 2 nghiệm là S={-4,7}
a) m=3; x2 =7
b) S=6; P=7
a)có x1=-4 là nghiệm của phương trình trên
⇒thay x1=-4 vào phương trình x2-mx-10m+2=0 ta có:
(-4)2-m(-4)-10m+2=0⇔16+4m-10m+2=0⇔18-6m=0⇔m=3
Phương trình x2-mx-10m+2=0 có 2 nghiệm
Áp dụng hệ thức vi-ét ta có x1.x2=c/a
⇔-4.x2=-10.3+2⇔-4x2=-28⇔x2=7
vậy x2=7
b) x2-6x+7=0
có Δ=(-6)2-4.1.7=8>0
⇒phương trình có 2 ngiệm phân biệt
áp dụng hệ thức vi-ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-6\right)}{1}\\x_1.x_2=\dfrac{7}{1}\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1.x_2=7\end{matrix}\right.\)
vậy tổng và tích của 2 nghiệm phương trình lần lượt là 6 và 7
Câu a: Thay x=-4 vào phương trình ta được:
(-4)2-m.(-4)-10m+2=0⇔m=3
Thay m=3 vào phương trình ta được:
x2-3x-10.3+2=0⇔ x2-3x-28=0
Ta có Δ=(-3)2-4.1.(-28)=121>0 →phương trình có 2 nghiệm phân biệt
→\(\sqrt{denta}\)=\(\sqrt{121}\)=11
→x1=\(\dfrac{-\left(-3\right)+11}{2.1}\)=7
x2=\(\dfrac{-\left(-3\right)-11}{2.1}\)=-4
Câu b:
x1+x2=\(\dfrac{-b}{a}\)=\(\dfrac{-\left(-6\right)}{1}\)=6
x1.x2=\(\dfrac{c}{a}\)=\(\dfrac{7}{1}\)=7
a) \(x_1\)= -4 là nghiệm của phương trình nên ta có:
Thay \(x=-4\) vào phương trình: \(x^2-mx-10m+2=0\)
\(\left(-4\right)^2\) - (-4)m- 10m+2=0
\(\Leftrightarrow-6m+18=0\)
\(\Leftrightarrow m=3\)
Khi \(m=3\) thì phương trình có dạng \(x^2-3x-28=0\)
Có: Δ= \(\left(-3\right)^2-4\times1\times\left(-28\right)\)= 121 > 0\(\rightarrow\sqrt{\Delta}=11\)
\(x_1=\dfrac{-\left(-3\right)+11}{2\times1}=7\)
\(x_2=\dfrac{-\left(-3\right)-11}{2\times1}=-4\)
Vậy m=3 và nghiệm còn lại \(x_2=7\)
b) Có \(\Delta=\left(-6\right)^2-4\times1\times7=8\) >0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của phương trình
Áp dụng hệ thức Viet, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{-6}{1}=6\\x_1\times x_2=\dfrac{7}{1}=7\end{matrix}\right.\)
a) m = 3 và nghiệm thứ hai là x2 = 7
b) S= x1+x2 = 6
P= x1.x2 = 7
a, x1 x_{1}=-4=−4 là nghiệm của phương trình nên: (-4)^{2}-(-4) m-10 m+2=0 \Leftrightarrow-6 m+18=0 \Leftrightarrow m=3\(\left(-4^{ }\right)^2\)
−(−4)m−10m+2=0⇔−6m+18=0⇔m=3.
Khi m=3m=3, phưnơg trình trở thành:\(x^2-3x-28=0\)
x^{2}-3 x-28=0Ta có, \Delta=(-3)^{2}-4 \cdot(-28)=121>0Δ=\(\left(-3\right)^2\)−4⋅(−28)=121>0
Phương trình có hai nghiệm:\(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3-11}{2}=-4\\x_2=\dfrac{3+11}{2}7\end{matrix}\right.\)
\left[\begin{array}{l}x_{1}=\frac{3-11}{2}=-4 \\ x_{2}=\frac{3+11}{2}=7\end{array}\right.
Vậy m=3m=3 và nghiệm còn lại x_{2}=7\(x_2\)=7
b) Ta có:Δ\(=b^2\)
−4ac=(−6)
−4.7=8>0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Gọi \(x_1,x_2\)x_{1}, x_{2}
là hai nghiệm của phương trình.Áp dụng hệ thức Viet, ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=7\end{matrix}\right.\) \left\{\begin{array}{l}x_{1}+x_{2}=6 \\ x_{1} x_{2}=7\end{array}\right.
a, m=3 , x2=7
b,x1+x2=6
x1x2=7
\(\)Thay x1=-4 vào pt trên ta được :
<=>16+4m-10m+2=0<=>m=3
Thay ngược m=3 vào lại pt trên ta được:
x2-3x-28=0
=>denta=b2-4ac=9+4*28=121>0<=>\(\sqrt{121}\)=11
x2=\(\dfrac{3+11}{2}\)=7;x1=\(\dfrac{3-11}{2}\)=-4
=>x2 là 7
b)denta=b2-4ac=36-28=8>0<=> ta luôn có 2 nghiệm phân biệt
S=\(\dfrac{-b}{a}\)=\(\dfrac{6}{1}\)=6(tổng của 2 nghiệm)
P=\(\dfrac{c}{a}\)=\(\dfrac{7}{1}\)=7(tích của 2 nghiệm)
a/ Thay x= -4 vào pt trên ta đc \(\left(-4\right)^2+4m-10m\)+2 =0 ⇔m=-6
theo hệ thức viet ta đc x1x2=−10m+2
thay x1= -4, m=-6 vào hệ thức viet trên ta đc x2= -31/2
b/theo viet \(\begin{cases} x1+x2=6\\ x1x2=7 \end{cases}\)
a) Có \(x_1\) =-4 => Thay x=-4 vào phương trình ta được: \(\left(-4\right)^2\) - (-4)m - 10m + 2=0<=> -6m+18=0<=> m=3
Thaym=3 vào phương trình ban đầu ta được: \(x^2\) - 3x -10.3 +2=0 <=> \(x^2\) -3x - 28 = 0
Có △ = \(\left(3\right)^2\) -4.(-28).1 = 121>0 => Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1\)= \(\dfrac{-3+\sqrt{121}}{2.1}\) = -4 ; \(x_2\) = \(\dfrac{-3-\sqrt{121}}{2.1}\) = 7
Vậy m=3 và nghiệm còn lại của phương trình là \(x_2\) = 7
\Delta=b^{2}-4 a c=(-6)^{2}-4.7=8>0b) Có △= \(\left(-6\right)^2\) -4.1.7 = 8>0 => phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
\Delta=b^{2}-4 a c=(-6)^{2}-4.7=8>0 \(x_1\) và \(x_2\) là nghiệm của phương trình
Áp dụng hệ thức vi-ét vào phương trình ,ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1.x_2=7\end{matrix}\right.\)
Vậy S= 6; P=7
a) Gọi phương trình x^{2}-m x-10 m+2=0x2−mx−10m+2=0 là phương trình \(\circledast\)
Vì \(x_1\)= -4 là nghiệm của phương trình \(\circledast\)
⇒ Thay \(x_1\)= -4 vào \(\circledast\) trên, ta được : \(\left(-4\right)^2-m.\left(-4\right)-10.m+2=0\)
⇔ \(16+4m-10m+2=0\)
⇔ \(m=3\)
Thay m = 3 vào \(\circledast\), ta được: \(x^2-3x-10.3+2=0\Leftrightarrow x^2-3x-28=0\)
Có \(\Delta=\left(-3\right)^2-4.1.\left(-28\right)=121\)
Ta thấy \(\Delta>0\rightarrow\)Phương trình có hai nghiệm phận biệt : \(\sqrt{\Delta}=11\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-3\right)+11}{2.1}=7\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-3\right)-11}{2}=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy m = 3 và nghiệm còn lại của phương trình là x = 7.
b) Có \(\Delta=\left(-6\right)^2-4.1.7=8\)
Ta thấy \(\Delta>0\rightarrow\)Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
Áp dụng hệ thức Viet ta có :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-6\right)}{1=6}\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=7\end{matrix}\right.\)
a)Thay x=-4 vào pt
-42 _ (m) (-4 ) -10m +2 =0
16+4m -10m+2=0
16-6m+2=0
m=3
Thay m=3 vào pt ta có
x2 -3x -28=0
x1 = -4
x2 =7
b)x1 + x2 = 6 (Áp dụng định lý vi-ét)
x1 . x2 = 7
a)vậy m=3 ; x2=7
b) x1=7 ;x2=-1
{2}-m x-10 m+2=0a) phương trình x^{2}-m x-10 m+2=0x2−mx−10m+2=0 (*)
vì pt có 1 no là x1= -4 nên thay x= -4 vào pt * ta được
(-4)2- m(-4) - 10m + 2= 0
⇔16 + 4m - 10m + 2 = 0
⇔6m = 18 ⇔ m= 3
Thay m = 3 vào pt (*)
ta được x2- 3x - 10.3 +2 = 0 ⇔ x2- 3x - 28= 0
Δ = (-3)2 - 4.1.(-28)=121 >0 ⇒\(\sqrt{121}=11\)
x1 = -4 ; x2 = 7
b) x^{2}-6 x+7=0 .x2−6x+7=0
Δ= (-6)2 - 4.1.7 = 8 > 0 ⇒ pt có 2 no phân biệt
theo hệ thức viet ta có
x1+x2=\(\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-6\right)}{1}=6\)
x1x2= \(\dfrac{c}{a}=7\)