Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc KOA+góc BOA=90 độ
góc KAO+góc COA=90 độ
mà góc BOA=góc COA
nên góc KOA=góc KAO
=>ΔKAO cân tại K
b: Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=OB/OA=1/2
nên góc BAO=30 độ
=>góc BOA=60 độ
Xét ΔOBI có OB=OI và góc BOI=60 độ
nên ΔOBI đều
=>OI=OB=1/2OA=R
=>I là trung điểm của OA
ΔKAO cân tại K
mà KI là trung tuyến
nên KI vuông góc với OI
=>KI là tiếp tuyến của (O)
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE⊥CF tại E
Xét tứ giác ABEF có \(\hat{FAB}+\hat{FEB}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABEF là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{AFB}=\hat{AEB}\)
a: Xét tứ giác OPMN có \(\hat{OPM}+\hat{ONM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OPMN là tứ giác nội tiếp
a: ΔOAB cân tại O có OD là trung tuyến
nên OD vuông góc AB
=>PQ là đường kính của (O)
góc QIP=1/2*sđ cung PQ=90 độ
góc KIP+góc KDP=180 độ
=>KIPD nội tiếp
b: Xét ΔCIK vuông tại I và ΔCDP vuông tại D có
góc C chung
=>ΔCIK đồng dạng với ΔCDP
=>CI/CD=CK/CP
=>CI*CP=CD*CK
.
a: Xét tứ giác MAOB có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\hat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MA và dây cung AC
\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{ADC}\)
Xét ΔMAC và ΔMDA có
\(\hat{MAC}=\hat{MDA}\)
góc AMC chung
Do đó: ΔMAC~ΔMDA
=>\(\frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MA}\)
=>\(MA^2=MD\cdot MC\left(1\right)\)
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: OM là phân giác của góc AOB và MA=MB
ΔOAB cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM⊥AB ại H
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(MC\cdot MD=MH\cdot MO\)
=>\(\frac{MC}{MO}=\frac{MH}{MD}\)
Xét ΔMCH và ΔMOD có
\(\frac{MC}{MO}=\frac{MH}{MD}\)
góc CMH chung
Do đó: ΔMCH~ΔMOD
=>\(\hat{MHC}=\hat{MDO}\)
mà \(\hat{MHC}+\hat{OHC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{OHC}+\hat{ODC}=180^0\)
=>OHCD là tứ giác nội tiếp
=>O,H,C,D cùng thuộc một đường tròn
b: Tâm O,O1,O2,O3,O4 nằm trên đường trung trực của AB vì chúng đều cách đều hai điểm A và B