Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải trên máy Casio fx-570MS ( Casio fx-570 tương tự)
Nhắc lại: Đa thức P(x) chia hết cho ax + b khi và chỉ khi P(-ba)=0
Dư của phép chia đa thức P(x) cho ax + b là P(-ba)
Quy trình bấm phím như sau:
1. Ghi vào màn hình: 6A3 -7A2 -16A
Đề bài có vẻ thiếu hoặc nhầm điều kiện. Nếu \(a,b\) là hai số tự nhiên nguyên tố cùng nhau với \(3\) và \(a+b\) chia hết cho \(3\), thì mệnh đề cần chứng minh chưa đúng trong mọi trường hợp.
Ví dụ \(a=1,\ b=2\) thỏa mãn điều kiện, nhưng:
\(x^a+x^b+1=x+x^2+1=x^2+x+1\).
Trường hợp này chia hết, nhưng cần kiểm tra các điều kiện còn lại của đề để có lời giải tổng quát chính xác.
Bài 2Cho \(f(x)\) là đa thức có hệ số nguyên, \(m,n\) là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh:
\[ f(m+n)\vdots mn \Leftrightarrow \begin{cases} f(m)\vdots n\\ f(n)\vdots m \end{cases} \]Chiều thuận: Giả sử \(f(m+n)\) chia hết cho \(mn\).
Vì \(m+n\equiv m\pmod n\) nên:
\(f(m+n)\equiv f(m)\pmod n\).
Mà \(f(m+n)\) chia hết cho \(n\), suy ra \(f(m)\) chia hết cho \(n\).
Tương tự, vì \(m+n\equiv n\pmod m\) nên \(f(n)\) chia hết cho \(m\).
Chiều đảo: Giả sử \(f(m)\) chia hết cho \(n\) và \(f(n)\) chia hết cho \(m\).
Ta có:
\(m+n\equiv m\pmod n\), suy ra \(f(m+n)\equiv f(m)\equiv0\pmod n\).
Tương tự:
\(m+n\equiv n\pmod m\), suy ra \(f(m+n)\equiv f(n)\equiv0\pmod m\).
Vậy \(f(m+n)\) chia hết cho cả \(m\) và \(n\).
Vì \(m,n\) nguyên tố cùng nhau nên \(f(m+n)\) chia hết cho \(mn\).
Vậy điều phải chứng minh.
a2+b2=a3+b3=1
suy ra a = 1 hoặc b = 1
suy ra a4+b4cũng =1
bạn sai rồi kìa: nếu a=1;b=1 thì a2+b2=a3+b3 <=> 1+1=1+1=2.mà đề ra là bằng 1 mà..bạn xem lại thử nhé
c, theo đề ra ta có::
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right).g\left(x\right)+7=\left(x+2\right).h\left(x\right)+1\)
Với \(g\left(x\right);\text{ }h\left(x\right)\) là các đa thức biến x.
\(\Rightarrow f\left(1\right)=7;\text{ }f\left(-2\right)=1\)(thay vào 2 cái biểu thức ở trên thôi)
Xét phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
Do đa thức chia là bậc 2 nên đa thức dư có bậc lớn nhất là 1.
Giả sử phần dư của phép chia là \(ax+b\)
Khi đó; \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right).k\left(x\right)+ax+b\)
Với \(k\left(x\right)\) là một đa thức biến x.
Ta có: \(f\left(1\right)=\left(1-1\right).\left(1+2\right).k\left(1\right)+a+b=a+b\)
\(f\left(-2\right)=.....=-2a+b\)
Kết hợp với điều ở trên là \(f\left(1\right)=7;\text{ }f\left(-2\right)=1\), ta có hệ 2 ẩn 2 phương trình a, b
Dễ dàng giải được
\(a=2;\text{ }b=5\)
Vậy số dư là \(r=2x+5\)