Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right).3\ge\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{9}{4}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{3}{4}\)
a/ chtt
b/ \(P=x^2+2y^2+2xy-6x-8y+2028\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)-6\left(x+y\right)+9+\left(y^2-2y+1\right)+2018\)
\(=\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)+9+\left(y-1\right)^2+2018\)
\(=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2018\ge2018\)
Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy....
a)
b) P = x2 + 2y2 + 2xy – 6x – 8y + 2028
P = (x2 + y2 + 2xy) – 6(x + y) + 9 + y2 – 2y + 1 + 2018
P = (x + y – 3)2 + (y – 1)2 + 2018 2018
=> Giá trị nhỏ nhất của P = 2018 khi x = 2; y = 1
Cách khác câu a
\(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
=>đpcm
Lời giải:
$P=(x^2+y^2+2xy)+y^2-6x-8y+2028$
$=(x+y)^2-6(x+y)+(y^2-2y)+2028$
$=(x+y)^2-6(x+y)+9+(y^2-2y+1)+2018$
$=(x+y-3)^2+(y-1)^2+2018\geq 0+0+2018=2018$
Vậy $P_{\min}=2018$
Giá trị này đạt tại $x+y-3=y-1=0$
$\Leftrightarrow y=1; x=2$
\(9=3a^2+2b^2+2bc+2c^2=\left(a+b+c\right)^2+2a^2+b^2+c^2-2a\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow9\ge\left(a+b+c\right)^2+2a^2+\dfrac{1}{2}\left(b+c\right)^2-2a\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow9\ge\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(2a-b-c\right)^2\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow-3\le a+b+c\le3\)
\(T_{max}=3\) khi \(a=b=c=1\)
\(T_{min}=-3\) khi \(a=b=c=-1\)
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) ; \(\forall a;b;c\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca\le1\)
\(\Rightarrow P_{max}=1\) khi \(a=b=c\)
Lại có:
\(\left(a+b+c\right)^2\ge0\) ; \(\forall a;b;c\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca\ge-\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}=-\dfrac{1}{2}\)
\(P_{min}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(a+b+c=0\)
Từ giả thiết:
\(a^2=2\left(b^2+c^2\right)\ge\left(b+c\right)^2\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b+c}\right)^2\ge1\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}\ge1\)
\(P=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b^2}{bc+ab}+\dfrac{c^2}{ac+bc}\ge\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{\left(b+c\right)^2}{a\left(b+c\right)+2bc}\ge\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{\left(b+c\right)^2}{a\left(b+c\right)+\dfrac{1}{2}\left(b+c\right)^2}\)
\(P\ge\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{1}{\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{1}{2}}\)
Đặt \(\dfrac{a}{b+c}=x\ge1\)
\(\Rightarrow P\ge x+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{2}}=\dfrac{4}{9}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{2}}+\dfrac{5}{9}x-\dfrac{2}{9}\)
\(P\ge2\sqrt{\dfrac{4}{9}\left(x+\dfrac{1}{2}\right).\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)}}+\dfrac{5}{9}.1-\dfrac{2}{9}=\dfrac{5}{3}\)
\(P_{min}=\dfrac{5}{3}\) khi \(x=1\) hay \(a=2b=2c\)
Khởi động nhẹ nhàng thôi:v
\(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-a-b-c\ge\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left(a^2-a+\dfrac{1}{4}\right)+\left(b^2-b+\dfrac{1}{4}\right)+\left(c^2-c+\dfrac{1}{4}\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(c-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) (đúng)
\("="\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{2}\)
a) C1. Áp dụng BĐT : ( x - y)2 ≥ 0 ∀xy
Ta có : a2 + b2 ≥ 2ab ( 1)
b2 + c2 ≥ 2bc ( 2)
c2 + a2 ≥ 2ac ( 3)
Từ ( 1 ; 2 ; 3) ⇒ 2( a2 + b2 + c2) ≥ 2( ab + ab + ac)
⇔ 3( a2 + b2 + c2) ≥ ( a + b + c)2
⇔ a2 + b2 + c2 ≥ \(\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\dfrac{9}{4}.\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : a = b = c = \(\dfrac{1}{2}\)
C2. Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có :
( a2 + b2 + c2)( 12 + 12 + 12) ≥ ( a + b + c)2
⇔ a2 + b2 + c2 ≥ \(\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\dfrac{9}{4}.\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : a = b = c = \(\dfrac{1}{2}\)
Lp 8 học Bunyakovsky :v Giỏi.
Học rồi nhok con =.=
Phùng Khánh Linh Ko nhìn thấy hay giả vờ ko nhìn thấy :v
Chưa thấy , mà bunhiacopxki ko phải kiến thức lớp trên nhé , nó là kiến thức của lớp 8 , mà bạn Ngonhuminh nói vậy cx ko đúng , mình đâu bắt người ta hiểu đâu , đăng bài lên thấy làm được thì làm thui , mà t làm hai cách mà =.=
Phùng Khánh Linh lp 9 ok. Lp 8 thì ngoài Cô Si ra đéo học thêm cái gì khác. T thấy m làm thêm cách kia chỉ để cm m giỏi thôi
M vừa vừa thôi nhé , méo có bằng chứng j mà nói người khác thế , kiến thức 8 nâng cao , Ok
Phùng Khánh Linh ừ m giỏi thì m nâng cao. T ngu ok. Ko có trong sách giáo khoa thì CHỨNG MINH RỒI MỚI ĐƯỢC DÙNG
Ô , vậy thì nó cx là kiến thức lớp 8 rùi , ko cần thiết phải như thế , dùng luôn vẫn đúng nhé
Nchuyen vs m t thấy t cx thật rảnh quá ~
Phùng Khánh Linh Đi thi dùng kiến thức này thì mày mất điểm cmnr óc chó ạ
T dùng r , méo mất , nó thành định lý roy , đc áp dụng vào , ờ , t bít t ngu , OK . Cãi nhau vs m tốn thuận , t rảnh thật
Phùng Khánh Linh T ko nói m ngu. Định lí? Cái đó là bđt,hơn nx bđt chỉ được use ở các lp dưới khi đã được cm trong sách. M có chắc cái bđt mà khối 8 ko có trong sgk m dùng đell bị mất điểm
T dùng đấy , méo bị mất điểm , OK.
Phùng Khánh Linh đừng cùn v
BDT đó thầy t dạy r , cùn j =.=
Phùng Khánh Linh thầy m dạy chứ thầy bạn đó dạy chưa
M cùn vừa thoy , bạn đó đăng lên nhờ giải mà , giải cách nào bạn ấy có chỉ rõ ? Mà t làm hai cách , bn ấy hiểu cách nào thì làm cách đấy =.=
Phùng Khánh Linh T ko cùn ok. Thế m giải cách 1 ( cách phổ thông lp 8 là đủ r) sao phải use cách 2. Khoe tài? Với lại cách 1 m cũng có vấn đề
Để cho bạn ấy hiểu cách nào thì làm cách ý , cách 1 t có vấn đề chỗ nào ? M chỉ ra cho t học hỏi giùm
Với lại t thấy nhiều người làm bunhiacopxki sao m lại gây sự t , t nhớ có gây thù j vs m đâu =.=
C1: Áp dụng bđt (x-y)^2>=0 với mọi x;y. M có chắc đây là bđt?.Hơn nữa dòng 1 và dòng 2 chẳng liên quan gì đến nhau cả
Phùng Khánh Linh
Chắc đấy , thế theo m đấy là cái j ? Dòng 2 t tắt 1 bước chuyển vế
Phùng Khánh LinhMashiro Shiina Mấy bạn ơi, đừng để một câu hỏi mà thành ra thế này nha.Tớ thấy ai cũng đúng cả, mỗi vùng miền khác nhau. Có nơi ng ta dạy trước, có nơi ko thèm đụng đến. Như ở chỗ mình nè, đi đâu hỏi Cô-si, AM-GM, ... là cái gì thì toàn ngẩn người ra, cả học sinh giỏi cũng chưa chắc bt. Vậy các bạn nên hiểu và tôn trọng ý kiến nhau nhé!
Trần Hoàng Nghĩa nhưng hệ thống sách giáo khoa là chung cho cả nước đúng ko .Nếu như hỏi đến ko ai biết,hoặc chỉ 1 số biết nghĩa là cái đó ko có trong sách giáo khoa chỉ có trong sách nâng cao. (mà mk thấy Nghĩa nói cx ko đúng vì AM-GM có trong phần đọc thêm SGK toán 8 mà)
@Phùng Khánh Linh thế còn dòng 1 ,đấy là bđt,bđt gì,ai sáng tạo v?
Mashiro Shiina tớ nhớ trong sgk phần đọc thêm chỉ có Cauchy thôi mà, có cả AM-GM thì tớ không bt. Mà thôi, nói tóm lại là các bạn đều học lớp 8, nhưng kiến thức đó cứ cho là nâng cao bởi vì chúng thuộc phần đọc thêm. Vì vậy nên ... bái triều, giải tán nha, lấy số thời gian bọn mình tranh luận để giúp các bạn khác đang hỏi trên diễn đàn nhé! Chúc các bạn học tốt, mình không liên quan đến vụ này nữa nha (có j hai bọn cậu ib cx đâu sao đâu -.-) Bye
Trần Hoàng Nghĩa Con lạy mẹ, Cauchy,Cô Si,AM-GM là 1 -.-