Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(A.B.C=\frac{-1}{2}x^2yz^2\cdot\left(\frac{-3}{4}\right)xy^2z^2\cdot x^3y\)
\(=\left[\left(\frac{-1}{2}\right)\cdot\left(\frac{-3}{4}\right)\right]\left(x^2yz^2xy^2z^2x^3y\right)\)
\(=\frac{3}{8}x^6y^4z^4\)
Nếu cùng âm thì tích của chúng phải âm mà \(A.B.C=\frac{3}{8}x^6y^4z^4\ge0\)
Vậy các đơn thức A,B,C không thể cùng nhận giá trị âm
1) Ta có : \(\frac{2016a+b+c+d}{a}=\frac{a+2016b+c+d}{b}=\frac{a+b+2016c+d}{c}=\frac{a+b+c+2016d}{d}\)
Trừ 4 vế với 2015 ta được : \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Nếu a + b + c + d = 0
=> a + b = -(c + d)
=> b + c = (-a + d)
=> c + d = -(a + b)
=> d + a = (-b + c)
Khi đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = - 4
Nếu a + b + c + d\(\ne0\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\Rightarrow a=b=c=d\)
Khi đó M = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
2) a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x+2013\right|\ge0\forall x\\\left(3x-7\right)^{2004}\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left|x+2013\right|+\left(3x-7\right)^{2014}\ge0}\)
Dấu "=" xảy ra \(\hept{\begin{cases}x+2013=0\\3y-7=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2013\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}}\)
b) 72x + 72x + 3 = 344
=> 72x + 72x.73 = 344
=> 72x.(1 + 73) = 344
=> 72x = 1
=> 72x = 70
=> 2x = 0 => x = 0
c) Ta có :
\(\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{5}{x+4}\Leftrightarrow\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{10}{2x+8}=\frac{7-10}{2x+2-2x-8}=\frac{1}{2}\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> 2x + 2 = 14 => x = 6 ;
2y - 4 = 6 => y = 5 ;
6 + 5 + z = 17 => z = 6
Vậy x = 6 ; y = 5 ; z = 6
3) a) Ta có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2b}{2b}=1\)(dãy ti số bằng nhau)
=> a + b + c = a + b - c => a + b + c - a - b + c = 0 => 2c = 0 => c = 0;
Lại có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}-1=\frac{a-b+c}{a-b-c}-1\Leftrightarrow\frac{2c}{a+b-c}=\frac{2c}{a-b-c}\Rightarrow a+b-c=a-b-c\) => b = 0
Vậy c = 0 hoặc b = 0
c) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b+b+c+a+c}{c+a+b}=2\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)
Khi đó P = \(\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{b}{a}\right)=\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}=\frac{a+b}{a}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=8\)
Vậy P = 8
2. b) \(7^{2x}+7^{2x+3}=344\)
\(7^{2x}\cdot\left(1+7^3\right)=344\)
\(7^{2x}\cdot\left(1+343\right)=344\)
\(7^{2x}\cdot344=344\)
\(7^{2x}=1\)
\(7^{2x}=7^0\)
\(2x=0\)
\(x=0\)
a) Giả sử A,B,C cùng nhận giá trị âm => A.B.C nhận giá trị âm
Mà ta có: A.B.C = \(\left(-\frac{2}{3}x^2yz^2\right).\left(xy^2z^2\right)\left(-\frac{3}{5}x^3y^3\right)\)
= \(\left[-\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{3}{5}\right)\right]\left(x^2.x.x^3\right)\left(y.y^2.y^3\right).\left(z^2.z^2\right)\)
= \(\frac{2}{5}x^6y^6z^4\)nhận giá trị dương => điều giả sử là sai
=> A, V, C không thể cùng nhận giá trị âm
b) Ta có: |2x - 4| \(\ge\)0 \(\forall\)x
(y + 3)20 \(\ge\)0 \(\forall\)y
=> -12 - |2x - 4| - (y + 3)20 \(\le\)-12 \(\forall\)x;y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-4=0\\y+3=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy MaxM = -12 khi x = 2 và y = -3
c) 2a + 37 = |b - 45| + b - 45
Nếu b - 45 \(\ge\)0 => b \(\ge\)45
Khi đó: 2a + 37 = b - 45 + b - 45
<=> 2a + 37 = 2b - 90
Xét: VP là số chẵn => VT cũng là số chẵn
mà 37 là số lẽ => 2a cũng là số lẽ => a = 0
Với a = 0 => 20 + 37 = 2b - 90
<=> 2b - 90 = 38
<=> 2b = 38 + 90 = 128
<=> b = 64 (tm)
Nếu b - 45 \(\le\)45 (b > 0)
Khi đó: 2a + 37 = 45 - b + b - 45
<=> 2a + 37 = 0
<=> 2a = 37 => ko có giá trị a tm
Vậy số tự nhiên a,b thõa mãn là : a = 0 và b = 64
ở câu c sửa 2a = -37
c) 2a + 37 = |b - 45| + b - 45 (1)
Nếu |b - 45| = b - 45 (khi b - 45 \(\ge\)0)
Khi đó (1) <=> 2a + 37 = b - 45 + b - 45 (khi b - 45 < 0)
=> 2a + 37 = 2b - 90
=> 2a - 2b = -127
a = 0 => 2a - 2b = -127
<=> 1 - 2b = -127
=> -2b = -128
=> b = 64 (tm)
a khác 0 => 2a chẵn và 2b chẵn
=> 2a - 2b chẵn
=> 2a - 2b = -127 (vô nghiệm)
Nếu |b - 45| = - (b - 45) = -b + 45
=> (1) <=> 2a + 37 = -b + 45 + b - 45
=> 2a + 37 = 0
=> 2a = -37
=> a \(\in\varnothing\)
Vậy a = 0 ; b = 64
b) Ta có M = -[12 + |2x - 4| + (y + 3)2020]
Lại có : \(\hept{\begin{cases}\left|2x+4\right|\ge0\forall x\\\left(y+3\right)^{2020}\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left|2x+4\right|+\left(y+3\right)^{2020}\ge0}\)
\(\Rightarrow-\left[12+\left|2x+4\right|+\left(y+3\right)^{2020}\right]\le-12\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+4=0\\y+3=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-3\end{cases}}}\)
Vậy Max M = -12 <=> x = -2 ; y = -3