Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(\frac{2n+7}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+5}{n+1}=2+\frac{5}{n+1}.\)
\(2n+7⋮n+1\) khi \(5⋮n+1\) hay n+1 là USC của 5 => n+1={-5;-1;1;5} => n={-6;-2;0;4}
b/
\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...2^{2019}\)
\(\Rightarrow A=2A-A=2^{2019}-1\)
=> A, B là 2 số tự nhiên liên tiếp
Bài 1 : Ta có : S = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 29
2S = 2(1 + 2 + 22 + 23 + ... + 29)
2S = 2 + 22 + 23 + ... + 210
2S - S = (2 + 22 + 23 + ... + 210) - (1 + 2 + 22 + 23 + ... + 29)
S = 210 - 1 = 28.4 - 1
Vậy S < 5 x 28
Dễ thấy A > 1
Ta có:
\(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2018^{2019}}\)
\(< \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2018^2}< 1+\frac{1}{1\cdot2}+...+\frac{1}{2017\cdot2018}\)
\(=1+1-\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2018}=2-\frac{1}{2018}< 2\)
Vì \(1< A< 2\) nên A không nguyên
2. a) Nếu n = 3k +1 thì n2 + (3k+1) (3k+1) hay n2 = 3k(3k+1)+ 3k +1.
Rõ ràng n2 chia co 3 dư 1.
Nếu n= 3k+2 thì n2 = (3k+2) (3k+2) hay n2 =3k(3k+2)+ 2 ( 3k + 2)
= 3k (3k+2 ) + 6k +4.
2 số hạngđầu chia hết cho 3, số hạng cuối chia cho 3 dư 1 nên n2 chia cho 3 dư 1.
b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. vậy p2 chia cho 3 duw1 tức là p2 = 3k+1 do đó p2 + 2018 = 3k +1 + 2018 = 3k + 2019 cha hết cho 3. Vậy p2 + 2018 là hợp số
Tớ xin llõi, tớ muốn giúp cậu lắm nhưng tớ chua học, xin lõi nhé!
$\textbf{a)}$
Ta có $A=1+6+6^2+\cdots+6^9.$
Vì $6\equiv-1\pmod7,$ nên $6^k\equiv(-1)^k\pmod7.$
Suy ra $A\equiv1-1+1-1+1-1+1-1+1-1\equiv0\pmod7.$
Vậy $A\vdots7.$
$\textbf{b)}$
Ta có $2018^{2019}$ là số chẵn.
Suy ra $2018^{2019}+1$ và $2018^{2019}-1$ đều là số lẻ.
Lại có $\left(2018^{2019}+1\right)-\left(2018^{2019}-1\right)=2.$
Giả sử cả hai số đều là số nguyên tố.
Khi đó chúng là hai số nguyên tố lẻ hơn kém nhau $2$.
Trong ba số liên tiếp $2018^{2019}-1,\;2018^{2019},\;2018^{2019}+1,$ có một số chia hết cho $3$.
Vì $2018^{2019}\equiv2^{2019}\equiv2\pmod3,$ nên $2018^{2019}+1\equiv0\pmod3.$
Mà $2018^{2019}+1>3,$ nên $2018^{2019}+1$
không phải là số nguyên tố. (mâu thuẫn).
Vậy hai số $2018^{2019}+1$ và $2018^{2019}-1$
không thể đồng thời là số nguyên tố.