Bài 1:

a; Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N*

Ta có: \(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\)

\(\frac{a+c}{b+c}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+c}\)

Vì a;b; c ∈ N* và a < b nên

\(\frac{b-a}{b}\) > \(\frac{b-a}{b+c}\)

⇒ \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Hai phân số phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn)

Vậy Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N* thì: \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Đpcm)

Câu 3:

Để 15/7 và 35/19 nhân cùng với một phân số tự sẽ được một số tự nhiên thì tử số của phân số đó phải chia hết cho 7 và 19

7 = 7; 19 = 19. Mẫu số của phân số đó phải là Ước Chung lớn nhất của 15 và 35

BCNN(7; 19) = 7.19 = 133

Vì tử số là số tự nhiên nhỏ nhất nên nó phải là BCNN(7; 19) = 133

15 = 3.5; 35 = 5.7

ƯCLN(15; 35) = 5

Phân số cần tìm là: 133/5

ta có

a,\(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow a< b\Leftrightarrow a+m< b+m\)

vì \(a+m< b+m\)

nên \(\frac{a+m}{b+m}< 1\)

b,Ta có    \(a+b>1\Leftrightarrow a+m>b+m\)

Vì \(a+m>b+m\)

nên \(\frac{a+m}{b+m}>1\)

\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+m\right)}{b\left(b+m\right)}=\frac{ab+am}{b\left(b+m\right)}\)

\(\frac{a+m}{b+m}=\frac{b\left(a+m\right)}{b\left(b+m\right)}=\frac{ab+bm}{b\left(b+m\right)}\)

Vì \(\frac{a}{b}<1\) => a < b

=> am < bm

=> ab + am < ab + bm

=> \(\frac{ab+am}{b\left(b+m\right)}<\frac{ab+bm}{b\left(b+m\right)}\)

=> \(\frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}\)(Đpcm)

Cách 1: Nếu bạn đã học các hằng đẳng thức đáng nhớ.

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)\(=\frac{a^2+b^2}{ab}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}-2\)\(=\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\)

Vì a,b > 0 nên \(\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}>0\)

hay \(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}-2\)\(>0\)

=>\(\frac{a^2+b^2}{ab}>2\)

=>\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>2\)

Cách 2: nếu bạn đã học bất đẳng thức cô-si:

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}\ge2\sqrt{1}>2\)(theo bất đẳng thức cô-si)

Vì \(a< b< c< d< m< n\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+c+m< 3a\\a+b+c+d+m+n< 6a\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{3a}{6a}\)

\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

                                                             Bài giải

Ta có : \(a< b\text{ }\Rightarrow\text{ }2a< a+b\)

        \(c< d\text{ }\Rightarrow\text{ }2c< c+d\)

         \(m< n\text{ }\Rightarrow\text{ }2m< m+n\)

\(\Rightarrow\text{ }2a+2c+2m< \left(a+b+c+d+m+n\right)\) \(\Leftrightarrow\text{ }2\left(a+c+m\right)< \left(a+b+c+d+m+n\right)\)

\(\Rightarrow\text{ }\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)

Mk cần trước 23 h nha. Ai nhanh mk cho 3 k

Trên máy mk hiển thị , câu hỏi này 4 phút nữa mới chính thức xuất hiện ,,, máy bị j hay do câu hỏi ak ??