a. C = 2 + 2² + 2³ + …….. +  2⁹⁹  + 2¹⁰⁰

= 2(1 +2 + 2²+ 2³+ 2⁴) +  2⁶(1 + 2 + 2²+ 2³+ 2⁴)+…+ (1 + 2 + 2²+ 2³+ 2⁴).2⁹⁶

 = 2 . 31 + 2⁶ . 31 + … + 2⁹⁶ . 31 = 31(2 + 2⁶ +…+2⁹⁶).

Vậy C chia hết cho 31

b. C = 2 + 2² + 2³ + …….. +  2⁹⁹  + 2¹⁰⁰ à 2C = 2² + 2³ + 2⁴ + …+ 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹

Ta có 2C – C = 2¹⁰¹ – 2 \(\Rightarrow\) 2¹⁰¹ = 2^2x-1 \(\Rightarrow\)2x – 1 = 101

\(\Rightarrow\) 2x = 102 

\(\Rightarrow x=51\)

nhớ đúng nhé

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp .

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

tôi mong các bn sẽ ko làm như vậy !!!!!

Câu a:

A = 5 + 5^2 + 5^3

A = 5.(1+ 5 + 5^2)

A = 5.(1+ 5+ 25)

A = 5.(6 + 25)

A = 5.31

A ⋮ 31 (đpcm)

Câu b:

A = 5+ 5^2+ 5^3 + ..+ 5^99

Xét dãy số: 1; 2; 3; ..; 99

Dãy số trên có 99 số hạng vì 99 : 3 = 33

Nên ta nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (5+ 5^2+ 5^3) + ..+ (5^97+ 5^98 + 5^99)

A = 5.(1+5+5^2) + ..+ 5^97.(1+5+5^2)

A = (1+5+5^2).(5+ ..+ 5^97)

A =31.(5+..+5^97)

A ⋮ 31 (đpcm)

a)Ta có: C=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰                                                                                                                                                                                         C=1.(2+2²+2³+2⁴+2⁵)+2⁵.(2+2²+2³+2⁴+2⁵)+...+2⁹⁵.(2+2²+2³+2⁴+2⁵)                                                                                                            C=2.31+2⁵.2.31+...+2⁹⁵.2.31                                                                                                                                                                              C=31(2+2.2⁵+...+2.2⁹⁵)                                                                                                                                                                                     =>C chia hết cho 31                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             

a)C=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰

     =2.(1+2+4+8+16)+2⁶.(1+2+4+8+16)+...+2⁹⁶.+(1+2+4+8+16)  

     =2.31+2⁶.31+...+2⁹⁶.31

     =31.(2+2⁶+...+2⁹⁶) chia hết cho 31

C chia hết cho 31

C = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

a)

C = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ ) + ( 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰ ) + ... + ( 2⁹⁶ + 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

 = 2( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + 2⁶( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ... + 2⁹⁶( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ )

= 2.31 + 2⁶.31 + ... + 2⁹⁶.31

= 31( 2 + 2⁶ + ... + 2⁹⁶ ) chia hết cho 31 ( đpcm )

b)

C = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

=> 2C = 2( 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

           = 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹

=> C = 2C - C

         = 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹ - ( 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

         = 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹ - 2 - 2² - 2³ - ... - 2⁹⁹ - 2¹⁰⁰ 

         = 2¹⁰¹ - 2

2^2x-1 - 2 = C

<=> 2^2x-1 - 2 = 2¹⁰¹ - 2

<=> 2^2x-1 = 2¹⁰¹ - 2 + 2

<=> 2^2x-1 = 2¹⁰¹

<=> 2x - 1 = 101

<=> 2x = 102

<=> x = 51

C=2+2²+2³+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰.

= 2 . ( 2+2²+2³+2⁴ ) + 2⁶ . ( 2+2²+2³+2⁴ ) + ....... + 2⁹⁶ . ( 2+2²+2³+2⁴ )

= 2 . 31 + 2⁶ . 31 + ....... + 2⁹⁶ . 31

=31 . ( 2 + 2⁶ + ..... + 2⁹⁶ )

\(\Rightarrow\)C=2+2²+2³+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰ \(⋮\)31

Bài 1 : Ta có : \(A=3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)

\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.5\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)\)

\(=\overline{......0}\)

\(\Rightarrow\)Chữ số tận cùng của \(A\)là \(0\)

Bài 3:

a)Ta có : \(C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+2^4\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=31+2^4.31+...+2^{96}.31\)

\(=31\left(1+2^4+...+2^{96}\right)⋮31\)

\(\Rightarrow\)\(đpcm\)

b) Ta có : \(C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

\(\Rightarrow2C=2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}\)

\(\Rightarrow2C-C=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(\Rightarrow C=2^{101}-2\)

Mà \(2^{2x}-2=C\)

\(\Rightarrow2^{2x}-2=2^{101}-2\)

\(\Rightarrow2^{2x}=2^{101}\)

\(\Rightarrow2x=101\)

\(\Rightarrow x=\frac{101}{2}\)

Vậy \(x=\frac{101}{2}\)

Bài 2:

Ta có : \(\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d\)

\(=1000a+96b+8c+\left(d+2c+4b\right)\)

\(=8\left(125a+12b+c\right)+\left(d+2c+4b\right)\)

Vì \(\hept{\begin{cases}d+2c+4b⋮8\\8\left(125a+12b+c\right)⋮8\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮8\)

\(\Rightarrowđpcm\)

\(C=2+2^2+..........+2^{100}\)

\(\Leftrightarrow C=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+.........+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow C=1\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+.......+2^{96}\left(1+2+....+2^4\right)\)

\(\Leftrightarrow C=1.31+......+2^{96}.31\)

\(\Leftrightarrow C=31\left(1+.....+2^{96}\right)⋮31\)

64642

\(S1=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

\(=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{99}.\left(1+5\right)\)

\(=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)

\(=6.\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)

câu b tương tự

\(S3=16^5+21^5\)

vì 16+21=33 chia hết cho 33

=>16⁵+21⁵ chia hết cho 33

P/S: theo công thức:(n+m chia hết cho a=> n^b+m^b chia hết cho a)

S1 = 5+5²+5³+...+5⁹⁹+5¹⁰⁰

=5. (1+5)+5³ . (1+5) + ... + 5⁹⁹.(1+5)

= 5.6 +5³.6+..+ 5⁹⁹.6

=6.(5+5³ + ... +5⁹⁹):6

vậy x = ...

b)2+2²+2³+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰

=2.(1+2)+2³.(1+2) + ... + 2⁹⁹.(1+2)

=2.3+2³+..+2⁹⁹):3

= ....

c)16⁵+21⁵

vì 16+21 chia hế 33 nên

theo công thức(n+m chia hết cho a=(n^b+m^b)