vì (C) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn pt \(y=\frac{ax^2-bx}{x-1}\) ta có \(\frac{5}{2}=\frac{a+b}{-2}\Rightarrow a+b=-5\)

vì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm O có hệ số góc =-3 suy ra y'(O)=-3

ta có \(y'=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\) ta có y'(O)=b=-3 suy ra a=-2

vậy ta tìm đc a và b

vì đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left(-1;\frac{5}{2}\right)\) nên tọa độ của A thỏa mãn phương trình sau: \(\frac{a+b}{-2}=\frac{5}{2}\Rightarrow a+b=-5\)(*)

ta tính y' có:

\(y'=\frac{\left(2ax-b\right)\left(x-1\right)-\left(ax^2-bx\right)}{\left(x-1\right)^2}=\frac{2ax^2-2ax-bx+b-ax^2+bx}{\left(x-1\right)^2}=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\)

vì hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm O(0;0) bằng 3 nên \(y'\left(O\right)=\frac{b}{\left(0-1\right)^2}=-3\Rightarrow b=-3\)

thay b=-3 vào (*) ta tìm được a=-2

vậy a=-2;b=-3

a) TXĐ: D = [0; + \(\infty\))

\(y'=1+\frac{1}{2\sqrt{x}}\) > 0 với mọi x thuộc D

BBT:  x y' y 0 +oo + 0 +oo

Từ BBT => Hàm số đồng biến trên D ;

y đạt cực tiểu bằng 0 tại x = 0

Hàm số không có cực đại

b) TXĐ : D = = [0; + \(\infty\))

\(y'=1-\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

\(y'=0\) <=> \(2\sqrt{x}=1\) <=> \(x=\frac{1}{4}\)

x y' y 0 +oo + 0 +oo -1/4 1/4 0 -

Từ BBT: Hàm số đồng biến trên (1/4; + \(\infty\)); nghịch biến trên (0;1/4)

Hàm số đạt cực tiểu = -1/4 tại  x = 1/4

Hàm số không có cực đại

a) Theo đề bài, ta có :

\(\frac{5}{x}-\frac{y}{3}=\frac{1}{6}\) => \(\frac{5}{x}=\frac{1+2y}{6}\)

b) \(\frac{2}{y}-\frac{x}{6}=\frac{1}{30}\) => \(\frac{2}{y}=\frac{5x-1}{30}\)

a: \(F\left(x\right)=x^4+6x^3+2x^2+x-7\)

\(G\left(x\right)=-4x^4-6x^3+2x^2-x+6\)

b: h(x)=f(x)+g(x)

\(=x^4+6x^3+2x^2+x-7-4x^4-6x^3+2x^2-x+6\)

\(=-3x^4+4x^2-1\)

c: Đặt h(x)=0

\(\Leftrightarrow3x^4-4x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2-1\right)\left(x^2-1\right)=0\)

hay \(x\in\left\{1;-1;\dfrac{\sqrt{3}}{3};-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right\}\)

Chỉ dữ kiện như vậy thì không đủ để tìm x,y , vì có rất nhiều giá trị thỏa mãn.

Đề không sai đâu !!

Bài a làm gì có z