Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
...............................................................................................................
..................................................................................................................
.............................................................................................................
các bạn tham khảo nha
Ta có : góc BAM = góc CAM ( AM là tia phân giác của góc BAC )
Suy ra cung BM = cung CM (1)
Lại có : góc DAM = 1/2 sđ góc ACM ( góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung
Hay góc DAM = sđ cung AC + sđ cung CM/2 (2)
Gọi K là giao điểm của BC và AM
Vì góc AKC là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn (O) nên :
góc AKC = sđ cung AC + sđ cung BM/2 (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra góc DAM = góc AKC hay góc DAK = góc AKB
d: \(SA^2=SB\cdot SC\)
\(SE^2=SB\cdot SC\)
=>SA=SE
Xét ΔOAS và ΔOES có
OA=OE
SA=SE
OS chung
Do đó: ΔOAS=ΔOES
=>\(\widehat{OAS}=\widehat{OES}\)
mà \(\widehat{OAS}=90^0\)
nên \(\widehat{OES}=90^0\)
=>E nằm trên đường tròn đường kính SO
mà S,A,O,D cùng thuộc đường tròn đường kính SO(cmt)
nên E nằm trên đường tròn (SAOD)
a: M là điểm chính giữa của cung BC
=>\(sđ\stackrel\frown{MB}=sđ\stackrel\frown{MC}\) và MB=MC
Xét (O) có
\(\widehat{CAM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM
\(\widehat{BAM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
\(sđ\stackrel\frown{CM}=sđ\stackrel\frown{BM}\)
Do đó: \(\widehat{CAM}=\widehat{BAM}\)
=>AM là phân giác của góc BAC
b: Xét (O) có
\(\widehat{SAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{SAC}=\widehat{ABC}=\widehat{SBA}\)
Xét ΔSAC và ΔSBA có
\(\widehat{SAC}=\widehat{SBA}\)
\(\widehat{ASC}\) chung
Do đó: ΔSAC đồng dạng với ΔSBA
=>\(\dfrac{SA}{SB}=\dfrac{SC}{SA}\)
=>\(SA^2=SB\cdot SC\)
c: Xét (O) có
góc CKA là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn cung AC và BM
=>\(\widehat{CKA}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AC}+sđ\stackrel\frown{BM}\right)\)
=>\(\widehat{SKA}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AC}+sđ\stackrel\frown{CM}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AM}\)
mà \(\widehat{SAK}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AM}\)(góc tạo bởi tiếp tuyến SA và dây cung AM)
nên \(\widehat{SAK}=\widehat{SKA}\)
=>SA=SK
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC
=>OM\(\perp\)BC tại D
Xét tứ giác SAOD có
\(\widehat{SAO}+\widehat{SDO}=90^0+90^0=180^0\)
nên SAOD là tứ giác nội tiếp
=>S,A,D,O cùng thuộc một đường tròn
a: Xét (O) có
\(\hat{CBM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM
\(\hat{DBM}\) là góc nội tiếp chắn cung DM
\(\hat{CBM}=\hat{DBM}\)
Do đó: sđ cung CM=sđ cung DM
Xét (O) có \(\hat{CEB}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung CB và DM
=>\(\hat{CEB}=\frac12\) (sđ cung CB+sđ cung DM)
=1/2(sđ cung CB+sđ cung CM)
=1/2*sđ cung BM
=\(\hat{ABM}\)
=>\(\hat{AEB}=\hat{ABE}\)
=>ΔAEB cân tại A
ΔAEB cân tại A
mà AH là đường phân giác
nên AH⊥EB
b: Xét (O) có
\(\hat{MDC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC
\(\hat{MBD}\) là góc nội tiếp chắn cung MD
sđ cung MC=sđ cung MD
Do đó: \(\hat{MDC}=\hat{MBD}\)
Xét ΔMDE và ΔMBD có
\(\hat{MDE}=\hat{MBD}\)
góc DME chung
Do đó: ΔMDE~ΔMBD
=>\(\frac{MD}{MB}=\frac{ME}{MD}\)
=>\(MD^2=ME\cdot MB\)
Bạn tham khảo nhé!