Ta có: 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰¹⁶

= (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) + ...... + (5²⁰¹⁵ + 5²⁰¹⁶)

= 5.(1 + 5) + 5³.(1 + 5) + ....... + 5²⁰¹⁵.(1 + 5)

= 5.6 + 5³.6 + ...... + 5²⁰¹⁵.6

= 6.(5 + 5³ + ...... + 5²⁰¹⁶) chia hết cho 6

minh dang can gap

a)5\(^5\)-5\(^4\)+5\(^3\)=5\(^3\)x5\(^2\)-5\(^3\)x5\(^1\)+5\(^3\)x1=\(5^3\)x(\(5^2-5^1+1\))=\(5^3\)x121

BAI 1 :

CHO 3a + 2b chia het cho 17 ( a , b thuoc N ) . CHUNG MINH RANG : 10a + b chia het cho 17

Giải:

(3a + 2b) ⋮ 17

9(3a + 2b) ⋮ 17

(27a + 18b) ⋮ 17

(17a + 17b + 10a + b) ⋮ 17

(10a + b) ⋮ 17(đpcm)

1, a,b ko chia hết cho 3 nhưng có cùng số dư khi chia cho 3

=> a,b cùng chia 3 dư 1 hoặc 2

sau đó xét 2 TH;

=> ab chia 3 dư 1 => ab-1 là bội của 3 (ĐPCM)

Ta có:

S=1+2+2^2+.......+2^2012

2S=(2+2^2+2^3+........+2^2013)

S=2^2013-1=(2^2014-2)/2

=> S=1/2 

Câu b tra con nhà bà mạng :D

S =  5 + 5² + 5³ + ......... + 5²⁰⁰⁶

5S = 5² + 5³ + 5⁴ + .......... + 5²⁰⁰⁷

5S - S = ( 5² + 5³ + 5⁴ + .......... + 5²⁰⁰⁷) - (  5 + 5² + 5³ + ......... + 5²⁰⁰⁶ ) 

4S = 5²⁰⁰⁷ - 5

S = \(\frac{5^{2007}-5}{4}\)

a)\(S=5+5^2+5^3+.....+5^{2006}\Rightarrow5S=5^2+5^3+5^4+\)\(....+5^{2007}\)

\(\Rightarrow5S-S=\left(5^2+5^3+5^4+....+5^{2007}\right)-\left(5+5^2+5^3+.....+5^{2006}\right)\)

\(\Rightarrow4S=5^{2007}-5\Rightarrow S=\frac{5^{2007}-5}{4}\)

Bài 1:

CM: A = 17^5 + 24^4 + -13^21 chia hết cho 10

A = (17\(^4\)).17 + (24\(^2\))\(^2\) - (13\(^4\))\(^5\).13

A = \(\overline{..1}^{}.17\) + \(\overline{..6}^2\) - \(\overline{..1}^5.13\)

A = \(\overline{..7}\) + \(\overline{..6}\) - \(\overline{..3}\)

A = \(\overline{..3}\) - \(\overline{..3}\)

A = \(\overline{..0}\)

A chia hết cho 10 (đpcm)

BAI 2:chung minh rang voi moi so tu nhien n :

a) 7^4n -1 chia hết cho 5

A = 7\(^{4n}\)- 1

A = (7\(^4\))\(^{n}\) - 1

A = \(\overline{..1}\)\(^{n}\) - 1

A = \(\overline{..1}\) - 1

A= \(\overline{..0}\)

Vậy A chia hết cho 5