Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 3n2 - 4n + 5 chia hết cho n - 1
b) n2 - 7n + 2 chia hết cho n - 2
c) n2 + 9n + 6 chia hết cho n - 3
a) 3n + 2 chia hết cho n - 1
⇒⇒ 3n - 3 + 5 chia hết cho n - 1
⇒⇒ 3(n - 1) + 5 chia hết cho n - 1
⇒⇒ 5 chia hết cho n - 1
⇒⇒ n - 1 ∈∈ Ư(5) = {-1; 1; -5; 5}
⇒⇒ n ∈∈ {0; 2; -4; 6}
b) 3n + 24 chia hết cho n - 4
⇒⇒ 3n - 12 + 36 chia hết cho n - 4
⇒⇒ 3(n - 4) + 36 chia hết cho n - 4
⇒⇒ 36 chia hết cho n - 4
⇒⇒ n - 4 ∈∈ Ư(36) = {-1; 1; -2; 2; -3; 3; -4; 4; -6; 6; -9; 9; -12; 12; -18; 18; -36; 36}
⇒⇒ n ∈∈ {-3; 5; 4; 6; -1; 7; 0; 8; -2; 10; -5; 13; -8; 16; -14; 22; -32; 40}
c) 3n + 5 chia hết cho n + 1
⇒⇒ 3n + 3 + 2 chia hết cho n + 1
⇒⇒ 3(n + 1) + 2 chia hết cho n + 1
⇒⇒ 2 chia hết cho n + 1
⇒⇒ n + 1 ∈∈ Ư(2) = {-1; 1; -2; 2}
⇒⇒ n ∈∈ {0; 2; -1; 3}
Bài 2:
Vì n là số tự nhiên lẻ nên \(n=2k+1\left(k\in N\right)\)
1:
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+3n+n+3\)
\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)
\(=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k+1;k+2 là hai số nguyên liên tiếp
nên \(\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮2\)
=>\(4\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮8\)
hay \(n^2+4n+3⋮8\)
2: \(n^3+3n^2-n-3\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k;k+1;k+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3!\)
=>\(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮6\)
=>\(8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮48\)
hay \(n^3+3n^2-n-3⋮48\)
Ta có:
\(4n-7=4(n-1)-3\)
Vì \(4n-7\) chia hết cho \(n-1\) nên \(3\) chia hết cho \(n-1\).
Suy ra \(n-1\in\{-3,-1,1,3\}\).
Vì \(n\in\mathbb{N}\) và \(n\ne1\), ta được \(n\in\{0;2;4\}\).
Vậy \(n\in\{0;2;4\}\).
b) Tìm \(n\in\mathbb{N}\), biết \(10-2n\) chia hết cho \(n-2\)Ta có:
\(10-2n=-2(n-2)+6\)
Vì \(10-2n\) chia hết cho \(n-2\) nên \(6\) chia hết cho \(n-2\).
Suy ra \(n-2\in\{-6,-3,-2,-1,1,2,3,6\}\).
Vì \(n\in\mathbb{N}\) và \(n\ne2\), ta được:
\(n\in\{0;1;3;4;5;8\}\).
Vậy \(n\in\{0;1;3;4;5;8\}\).
c) Tìm \(n\in\mathbb{N}\), biết \(5n-8\) chia hết cho \(4-n\)Ta có:
\(5n-8=-5(4-n)+12\)
Vì \(5n-8\) chia hết cho \(4-n\) nên \(12\) chia hết cho \(4-n\).
Suy ra \(4-n\in\{-12,-6,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,6,12\}\).
Vì \(n\in\mathbb{N}\) và \(n\ne4\), ta được:
\(n\in\{0;1;2;3;5;6;7;8;10;16\}\).
Vậy \(n\in\{0;1;2;3;5;6;7;8;10;16\}\).
d) Tìm \(n\in\mathbb{N}\), biết \(n^2+3n+6\) chia hết cho \(n+3\)Ta có:
\(n^2+3n+6=n(n+3)+6\)
Vì \(n^2+3n+6\) chia hết cho \(n+3\) nên \(6\) chia hết cho \(n+3\).
Suy ra \(n+3\in\{1;2;3;6\}\).
Vì \(n\in\mathbb{N}\) nên \(n+3\ge3\).
Do đó \(n+3\in\{3;6\}\).
Suy ra \(n\in\{0;3\}\).
Vậy \(n\in\{0;3\}\).
a, \(=>n^2-n-4n+4-3⋮\left(n-1\right)\)
\(=>n\left(n-1\right)-4\left(n-1\right)-3⋮\left(n-1\right)\)
=> (n-1) là ước của 3; Mà Ư(3) = 1;-1;3;-3 nên ta có:
\(\left[{}\begin{matrix}n-1=1\\n-1=-1\\n-1=3\\n-1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=0\\n=4\\n=-2\end{matrix}\right.\)
b, \(=>2n^2+2n-2n-3⋮\left(n+1\right)\)
\(=>2n\left(n+1\right)-2\left(n+1\right)-1⋮\left(n+1\right)\)
=>(n+1) là ước của 1; mà Ư(1)= 1;-1 nên ta có:
\(\left[{}\begin{matrix}n+1=1\\n+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=-2\end{matrix}\right.\)
c, \(=>-3n+12=-\left(3n+3\right)+15⋮\left(n+1\right)\)
=>(n+1) là ước của 15;
Bạn làm tương tự nhé;
CHÚC BẠN HỌC TỐT.........