f ) x + y = x . y = x : y

Ta có :

\(x+y=xy\Rightarrow x=xy-y=y\cdot\left(x-1\right)\\ \Rightarrow x:y=x-1\)

Mặt khác , x : y = x + y ( gt )

\(\Rightarrow x-1=x+y\\ \Rightarrow x-x=1+y\\ \Rightarrow1+y=0\\ \Rightarrow y=-1\)

\(+)x=\left(x-1\right)\cdot y\\ \Rightarrow x=\left(x-1\right)\cdot\left(-1\right)\\ \Rightarrow x=-x+1\\ \Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy x = \(\dfrac{1}{2},y=-1\)

a; Ta có: 2x=3y

nên x/3=y/2

=>x/21=y/14

Ta có: 5y=7z

nên y/7=z/5

=>y/14=z/10

=>x/21=y/14=z/10

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{10}=\dfrac{3x-7y+5z}{3\cdot21-7\cdot14+5\cdot10}=\dfrac{30}{15}=2\)

Do đó: x=42; y=28; z=20

b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{11}{6}}=\dfrac{y}{\dfrac{2}{9}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{18}}=\dfrac{-x+y+z}{-\dfrac{11}{6}+\dfrac{2}{9}+\dfrac{5}{18}}=\dfrac{-120}{-\dfrac{4}{3}}=90\)

Do đó: x=165; y=20; z=25

c: x/3=y/4

nên x/15=y/20

y/5=z/7

nên y/20=z/28

=>x/15=y/20=z/28

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}=\dfrac{2x+3y-z}{2\cdot15+3\cdot20-28}=\dfrac{124}{62}=2\)

Do đó: x=30; y=40; z=56

\(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

\(7y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{x}{3}\\\frac{y}{5}=\frac{x}{7}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{2}=\frac{5y}{15};\frac{3y}{15}=\frac{z}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

Áp dụng tính chát dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)

\(\Rightarrow\frac{x}{10}=2\Rightarrow x=20\)

\(\frac{y}{15}=2\Rightarrow y=30\)

\(\frac{z}{21}=3\Rightarrow z=63\)

b, Tự làm

c, \(5x=2y\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)

\(2x=3z\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{z}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5};\frac{x}{3}=\frac{z}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{x}{6}=\frac{z}{10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}\)

Đặt \(\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}=k(k\inℤ)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=15k\\z=10k\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x\cdot y=6k\cdot15k=90\)

\(\Leftrightarrow90:k^2=90\Leftrightarrow k^2=1\Leftrightarrow k=\pm1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=15k\\z=10k\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=15\\z=10\end{cases}}\)hay \(\hept{\begin{cases}x=-6\\y=-15\\z=-10\end{cases}}\)

Vậy \((x,y)\in(6,15);(-6,-15)\)

Mình làm một câu để bạn tham khảo, sau đó bạn áp dụng làm các bài còn lại nha ^^

Có gì không hiểu bạn ib nha ^^

1. \(2x=3y-2x\left(1\right)\) và \(x+y=14\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x=3y\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x+y}{3+4}=\dfrac{14}{7}=2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.3=6\\y=2.4=8\end{matrix}\right.\)

Bạn tự kết luận ^^

sao nhieu bt the ban

Câu a:

2x = 3y = 7z và x + y - z = 58

\(2x\times\frac{1}{42}\) = 3y x \(\frac{1}{42}\) = 7z x \(\frac{1}{42}\)

\(\frac{x}{21}\) = \(\frac{y}{14}\) = \(\frac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{6}\) = \(\frac{x+y-z}{21+14-6}\) = \(\frac{58}{29}\) = 2

\(x\) = 2.21 = 42; y = 2.14 = 28; z = 2.6 = 12

Vậy (x; y; z) = (42; 28; 12)

Câu b:

2x = 3y = 5z và x + y - z = -190

2x.\(\frac{1}{30}\) = 3y.\(\frac{1}{30}\) = 5z.\(\frac{1}{30}\)

\(\frac{x}{15}\) = \(\frac{y}{10}\) = \(\frac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{15}\) = \(\frac{y}{10}\) = \(\frac{z}{6}\) = \(\frac{x+y-z}{15+10-6}\) = \(\frac{-190}{19}\) = -10

\(x\) = -10 x 15 = - 150

y = - 10 x 10 = -100

z = -10 x 6 = -60

Vậy (x; y; z) = (-150; -100; -60)

Câu a:

2x = 3y = 7z và x + y - z = 58

\(2x\times\frac{1}{42}\) = 3y x \(\frac{1}{42}\) = 7z x \(\frac{1}{42}\)

\(\frac{x}{21}\) = \(\frac{y}{14}\) = \(\frac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{6}\) = \(\frac{x+y-z}{21+14-6}\) = \(\frac{58}{29}\) = 2

\(x\) = 2.21 = 42; y = 2.14 = 28; z = 2.6 = 12

Vậy (x; y; z) = (42; 28; 12)

Câu b:

2x = 3y = 5z và x + y - z = -190

2x.\(\frac{1}{30}\) = 3y.\(\frac{1}{30}\) = 5z.\(\frac{1}{30}\)

\(\frac{x}{15}\) = \(\frac{y}{10}\) = \(\frac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{15}\) = \(\frac{y}{10}\) = \(\frac{z}{6}\) = \(\frac{x+y-z}{15+10-6}\) = \(\frac{-190}{19}\) = -10

\(x\) = -10 x 15 = - 150

y = - 10 x 10 = -100

z = -10 x 6 = -60

Vậy (x; y; z) = (-150; -100; -60)

1,7y

c) \(4x=7y\Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{49}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{49+16}=\frac{260}{65}=4\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4.49=14^2\\y^2=4.16=8^2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=14\\y=8\end{cases}}\)

d) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}\Rightarrow\frac{x^2.y^2}{4.16}=\frac{x^4}{16}=\frac{4}{64}=\frac{1}{16}\Rightarrow x=1;y=2\)

a) Ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{-2}\) và \(5x-y+3z=-16\)

\(\Rightarrow\frac{5x}{15}=\frac{y}{5}=\frac{3z}{-6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{5x}{15}=\frac{y}{5}=\frac{3z}{-6}=\frac{5x-y+3z}{15-5+\left(-6\right)}=\frac{-16}{4}=-4\)

\(\Rightarrow\frac{5x}{15}=-4\Rightarrow5x=\left(-4\right).15=-60\Rightarrow x=60:5=12\)

\(\Rightarrow\frac{y}{5}=-4\Rightarrow y=\left(-4\right).5=-20\)

\(\Rightarrow\frac{3z}{-6}=-4\Rightarrow3z=\left(-4\right).\left(-6\right)=24\Rightarrow y=24:3=8\)

Vậy ___________________________________________________________

a) Ta có:

\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{7}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{-14}.\)

\(\frac{y}{-2}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{-14}=\frac{z}{35}.\)

=> \(\frac{x}{6}=\frac{y}{-14}=\frac{z}{35}.\)

=> \(\frac{-2x}{-12}=\frac{4y}{-56}=\frac{5z}{175}\) và \(-2x-4y+5z=146.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{-2x}{-12}=\frac{4y}{-56}=\frac{5z}{175}=\frac{-2x-4y+5z}{\left(-12\right)-\left(-56\right)+175}=\frac{146}{219}=\frac{2}{3}.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{6}=\frac{2}{3}\Rightarrow x=\frac{2}{3}.6=4\\\frac{y}{-14}=\frac{2}{3}\Rightarrow y=\frac{2}{3}.\left(-14\right)=-\frac{28}{3}\\\frac{z}{35}=\frac{2}{3}\Rightarrow z=\frac{2}{3}.35=\frac{70}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(4;-\frac{28}{3};\frac{70}{3}\right).\)

Chúc bạn học tốt!

a) Có: \(\frac{x}{-3}=\frac{y}{7};\frac{y}{-2}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{-14}=\frac{z}{35}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{6}=\frac{y}{-14}=\frac{z}{35}=\frac{-2x-4y+5z}{\left(-2\right)\cdot6-4\cdot\left(-14\right)+5\cdot35}=\frac{146}{219}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{6}=\frac{2}{3}\Rightarrow x=\frac{2}{3}\cdot6=4\\\frac{y}{-14}=\frac{2}{3}\Rightarrow y=\frac{2}{3}\cdot\left(-14\right)=\frac{-28}{3}\\\frac{z}{35}=\frac{2}{3}\Rightarrow z=\frac{2}{3}\cdot35=\frac{70}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(4;\frac{-28}{3};\frac{70}{3}\right)\)

b) Có: \(-3x=4y;6y=7z\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{-3};\frac{y}{7}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{x}{28}=\frac{y}{-21}=\frac{z}{-18}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{28}=\frac{y}{-21}=\frac{z}{-18}=\frac{x-2y+3z}{28-2\cdot\left(-21\right)+3\cdot\left(-18\right)}=\frac{-48}{16}=-3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{28}=-3\Rightarrow x=\left(-3\right)\cdot28=-84\\\frac{y}{-21}=-3\Rightarrow y=\left(-3\right)\cdot\left(-21\right)=63\\\frac{z}{-18}=-3\Rightarrow z=\left(-3\right)\cdot\left(-18\right)=54\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(-84;63;54\right)\)