Câu a:

A = 5 + 5^2 + 5^3

A = 5.(1+ 5 + 5^2)

A = 5.(1+ 5+ 25)

A = 5.(6 + 25)

A = 5.31

A ⋮ 31 (đpcm)

Câu b:

A = 5+ 5^2+ 5^3 + ..+ 5^99

Xét dãy số: 1; 2; 3; ..; 99

Dãy số trên có 99 số hạng vì 99 : 3 = 33

Nên ta nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (5+ 5^2+ 5^3) + ..+ (5^97+ 5^98 + 5^99)

A = 5.(1+5+5^2) + ..+ 5^97.(1+5+5^2)

A = (1+5+5^2).(5+ ..+ 5^97)

A =31.(5+..+5^97)

A ⋮ 31 (đpcm)

\(S1=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

\(=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{99}.\left(1+5\right)\)

\(=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)

\(=6.\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)

câu b tương tự

\(S3=16^5+21^5\)

vì 16+21=33 chia hết cho 33

=>16⁵+21⁵ chia hết cho 33

P/S: theo công thức:(n+m chia hết cho a=> n^b+m^b chia hết cho a)

S1 = 5+5²+5³+...+5⁹⁹+5¹⁰⁰

=5. (1+5)+5³ . (1+5) + ... + 5⁹⁹.(1+5)

= 5.6 +5³.6+..+ 5⁹⁹.6

=6.(5+5³ + ... +5⁹⁹):6

vậy x = ...

b)2+2²+2³+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰

=2.(1+2)+2³.(1+2) + ... + 2⁹⁹.(1+2)

=2.3+2³+..+2⁹⁹):3

= ....

c)16⁵+21⁵

vì 16+21 chia hế 33 nên

theo công thức(n+m chia hết cho a=(n^b+m^b)

mình chỉ biết câu b thui nha

b) A=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰

=(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁹⁹+2¹⁰⁰)

=(2.1+2.2)+(2³.1+2³.)+...+(2⁹⁹.1+2⁹⁹.2)

=2.(1+2)+2³.(1+2)+...+2⁹⁹.(1+2)

=2.3+2³.3+...+2⁹⁹.3

=3.(2+2³+...+2⁹⁹)

=>A chia hết  cho 3

câu chia cho 5 làm tương tự 

nhớ tích cho mình nha ^-^

giúp mk ik

Câu b:

S = 2 + 2^2+ 2^3+ .. + 2^99 + 2^100

Xét dãy số: 1;2 ;3; ..; 100

Dãy số trên có 100 số hạng vì

100 : 5 = 20

Nhóm 5 số hạng liên tiếp của S vào nhau khi đó:

S = (2+2^2+2^3+2^4+2^5) +..+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)

S = 2(1+2+2^2+2^3+2^4)+..+2^96.(1+2+2^2+2^3+2^4)

S = (1+2+2^3+2^4)(2+..+2^96)

S = 31.(2+..+2^96)

S ⋮ 31(đpcm)

\(S=2+2^2+2^3+2^4+....+2^{99}+2^{100}\)

\(S=2.\left(2+2^2\right)+.....+2^{99}.\left(2+2^2\right)\)

\(S=2.6+.....+2^{99}.6\)

\(S=6.\left(2+2^{99}\right)⋮6\)

\(\Rightarrow S⋮6\)

ta có :

2 + 2² + 2³ + ....... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ = a

2¹ + 2² + ...+ 2¹⁰⁰  + 2¹⁰¹ = 2a

=> a = 2¹⁰¹ -   2 

( hình như vậy , dạng rút gọn này mik chỉ nhớ máng máng , sai thôi xin thứ lỗi )

Câu a:

S = 5+ 5^2+ 5^3 + ..+ 5^99 + 5^100

Xét dãy số: 1; 2; 3;..; 100

Dãy số trên có 100 số hạng.

Vì 100 : 2 =50

Nhóm hai số hạng liên tiếp của tổng A vào nhau ta được:

S = (5+5^2) + (5^3+ 5^6) + ..+ (5^99 + 5^100)

S = 5.(1+5) + 5^3.(1+5) + ..+ 5^99.(1+5)

S = (1+5).(5+5^3+..+5^99)

S = 6.(5+5^3+..+5^99)

S ⋮ 6(đpcm)

Câu b:

S = 2 + 2^2+ 2^3+ .. + 2^99 + 2^100

Xét dãy số: 1;2 ;3; ..; 100

Dãy số trên có 100 số hạng vì

100 : 5 = 20

Nhóm 5 số hạng liên tiếp của S vào nhau khi đó:

S = (2+2^2+2^3+2^4+2^5) +..+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)

S = 2(1+2+2^2+2^3+2^4)+..+2^96.(1+2+2^2+2^3+2^4)

S = (1+2+2^3+2^4)(2+..+2^96)

S = 31.(2+..+2^96)

S ⋮ 31(đpcm)

a,A=1+2^2+2^3+.....2^100

     =(1+2^2)+(2^3+2^4)+.....+(2^99+2^100)

    =1.(1+2)+2^3.(1+2)+......+2^99.(1+2)

   =3.(1+2^2+2^3+2^3+.......+2^100)

   =3.k

Vì 3.k hay 3k chia hết cho 3

Suy ra A chia hết cho 3 

Mk làm vậy ko biết có đúng không nhưng bạn nha

Vì mình đã dành thời gian của mình giải cho bạn rồi đó~

Bài 1a:

A = 2 + 2^2 + 2^3+ ...+ 2^100

2A = 2^2 + 2^3 + ...+ 2^101

2A - A = 2^2 + 2^3 + ...+ 2^101 - 2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^100

A = (2^2 - 2^2) + (2^3 - 2^3) + ... + (2^100 - 2^100) + (2^101 - 2)

A = 0+ 0+ 0 + ...+ 0 + 2^101 - 2

A = 2^101 - 2

Bài 2a:

A = 7^6 + 7^5 - 7^4

A = 7^4.(7^2 + 7 - 1)

A =7^4.(49 + 7 - 1)

A =7^4.(56 - 1)

A =7^4.55

A = 7^3.(7.11).5

A = 7^3.77.5 ⋮ 77 (đpcm)