CMR: \(\left(x^2-x+1\right)⋮̸11\) Với x là số tự nhiên bé hơn 100

Cho dãy số x _{n +1} = \(\frac{4x^2n+5}{1+x^2+n}\left(n\ge1\right)\)

a) Xác định x₁ = 0,25 . Viết quy trình ấn phím liên tục để tính các gt của x_{n + 1} 

b) Tính x₁₀₀ 

giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) \(y\left(x^2+2x+1\right)=100\) với x, y là những số nguyên

b) \(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\\x^2+y^2=2010\end{matrix}\right.\) với x, y là những số thực

1.Ta ký hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x vd: [3,14]=3

Hãy tính \(\left[\sqrt{1}\right]+\left[\sqrt{2}\right]+\left[\sqrt{3}\right]+...+\left[\sqrt{100}\right]\)

2.Cho m,n là 2 số nguyên không âm và m<n. Ta định nghĩa phép toán T như sau: mTn  là tổng các số nguyên chạy từ m đến n,kể cả m và n (vd: 4T8=4+5+6+7+8=30)

Tìm số nghiệm nguyên dương \(\left(x;y\right)\) của phương trình \(x^2-y^2=100\cdot110^{2n}\) với \(n\) nguyên dương cho trước. CMR số nghiệm này không thể là số chính phương

cho dãy số

\(x_1=\frac{1}{2};x_{n+1}=\frac{x^3_n+1}{3}\)

tính x_30; x₁₀₀

_{ghi rõ cách tính}

Số cặp x, y thoả mãn \(5x^2+7y^2+100=0\) là