Ta có B = 1+2+2^2 + 2^3 + ...+ 2 ^100

              = 1 + ( 2+2^2) +2 ( 2^3+2^4) +..+ ( 2^99 + 2^100)

               = 1+2.(1+2 ) + 2^3.(1+2) + ...+ 2^99.( 1+2)

              = 1+2.3+2^3.3 +....+ 2^99 .3 :3 dư 1 => đpcm 

   Vậy B:3 dư 1

( Lưu ý : đpcm= điều phải chứng minh)

A=2⁰+2¹+2²+...+2¹⁰⁰

  =(2⁰+2¹+2²+2³)+..+(2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

  =1.(2⁰+2¹+2²+2³)+...+2⁹⁷.(2⁰+2¹+2²+2³)

  =1.15+...+2⁹⁷.15

  =15.(1+...+2⁹⁷) chia hết cho 15

Vậy A chia 15 dư 0

xin lỗi bài trên làm thiếu

1 nhé bạn!Tick mình nha!

mk chỉ làm đc câu a) bài 1 thôi nha !

Bài 1 .

Ta có :

 a) A = (2+2²)+(2³+2⁴)+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰

=> A = (1+2).2¹+(1+2).2³+...+(1+2).2⁹⁹

=> A = 3.(2¹+2³+...+2⁹⁹) \(⋮\)3

=> A \(⋮\)3

a) Ta có:

$S=1-3+3^2-3^3+\cdots+3^{98}-3^{99}$

$=(1-3)+(3^2-3^3)+\cdots+(3^{98}-3^{99})$

$=-2-2\cdot3^2-\cdots-2\cdot3^{98}$

$=-2(1+3^2+3^4+\cdots+3^{98})$

$=-2(1+9+9^2+\cdots+9^{49})$

$=-2\cdot\dfrac{9^{50}-1}{9-1}$

$=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$

Muốn $S$ chia hết cho $-20$ thì cần:

$S\vdots20$

Nhưng xét modulo $20$:

$9^2=81\equiv1\pmod{20}$

$9^{50}\equiv1\pmod{20}$

Do đó:

$S=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$

Ta có thể tính chính xác modulo $20$ bằng cách xét $9^{50}-1$ modulo $80$:

$9^2=81\equiv1\pmod{80}$

$9^{50}=(9^2)^{25}\equiv1\pmod{80}$

nên $S$ chia hết cho $20$.

Vậy: $S\vdots20$

Mà một số chia hết cho $20$ thì cũng chia hết cho $-20$.
b) Tính $S$

Từ: $4S=1-3^{100}$

Suy ra: $S=\dfrac{1-3^{100}}{4}$

Hay: $S=-\dfrac{3^{100}-1}{4}$

Từ đây: $4S=1-3^{100}$

Vì $4S$ chia hết cho $4$ nên:

$1-3^{100}\vdots4$

$3^{100}\equiv1\pmod4$

Vậy $3^{100}$ chia $4$ dư $1$.

1b) Ta có: C= 2+2²+2³+2⁴+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰

=> 2C= 2²+2³+2⁴+...+2¹⁰⁰+2¹⁰¹

=> 2C-C=(2²+2³+2⁴+2⁵+...+2¹⁰¹)-(2+2²+2³+2⁴+...+2¹⁰⁰)

=> C=2¹⁰¹-2

+) Ta có: 2^2x - 2 =C

<=> 2^2x=C+2

<=>2^2x=2¹⁰¹

<=>2x=101

<=>x=101:2

<=>x=50.5

a)\(C=2+2^2+2^3+...+2^{99}\)

\(C=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(C=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(C=2.31+...+2^{96}.31\)

\(C=31\left(2+...+2^{96}\right)\)                   chia hết cho 31

Bạn vào câu hỏi tương tự là có nha !

Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Ko cs đầy đủ bn ơi!

1+(-2)+3+(-4)+.......+19+(-20)

=(1+(-2))+(3+(-4))+....+(19+(-20)) có 10 nhóm như vậy

=(-1)+(-1)+.....+(-1)

=-10

a) 1 + (-2) + 3 + (-4) + ... + 19 + (-20)

= 1 - 2 + 3 - 4 + ... + 19 - 20

= ( 1 + 3 + ... + 19 ) - ( 2 + 4 + ... + 20 )

Số số hạng VT : ( 19 - 1 ) : 2 + 1 = 10 ( số )

Tổng VT = ( 19 + 1 ) . 10 : 2 = 100

Số số hạng VP : ( 20 - 2 ) : 2 + 1 = 10 ( số )

Tổng VP là : ( 20 + 2 ) x 10 : 2 = 110 

Ta có biểu thức :

100 - 110

= -10

Bài 1a:

A = 2 + 2^2 + 2^3+ ...+ 2^100

2A = 2^2 + 2^3 + ...+ 2^101

2A - A = 2^2 + 2^3 + ...+ 2^101 - 2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^100

A = (2^2 - 2^2) + (2^3 - 2^3) + ... + (2^100 - 2^100) + (2^101 - 2)

A = 0+ 0+ 0 + ...+ 0 + 2^101 - 2

A = 2^101 - 2

Bài 2a:

A = 7^6 + 7^5 - 7^4

A = 7^4.(7^2 + 7 - 1)

A =7^4.(49 + 7 - 1)

A =7^4.(56 - 1)

A =7^4.55

A = 7^3.(7.11).5

A = 7^3.77.5 ⋮ 77 (đpcm)