Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có sin4(x + kπ/2) = sin(4x + k2π) = sin4x với k ∈ Z.
Từ đó suy ra hàm số y = sin4x là hàm số tuần hoàn với chu kì π/2.
Vì hàm số y = sin4x là hàm số lẻ nên đồ thị của nó có tâm đối xứng là gốc tọa độ O.
Các hàm số y = sin4x (C1) và y = sin4x + 1 (C2) có đồ thị như trên hình 1 và hình 2.
b) Vì sin4x + 1 = m ⇔ sin4x = m – 1
và -1 ≤ sin4x ≤ 1
nên -1 ≤ m – 1 ≤ 1
⇔ 0 ≤ m ≤ 2.
Từ đó, phương trình (1) có nghiệm khi 0 ≤ m ≤ 2 và vô nghiệm khi m > 2 hoặc m < 0.
c) Phương trình tiếp tuyến của (C2) có dạng
y - y o = y ’ ( x o ) ( x - x o ) .
a) + Hàm số y = cos x có chu kì 2π.
Do đó: cos 2.(x + kπ) = cos (2x + k2π) = cos 2x.
⇒ Hàm số y = cos 2x cũng tuần hoàn với chu kì π.
Từ đó suy ra
b. y = f(x) = cos 2x
⇒ y’ = f’(x) = (cos 2x)’ = -(2x)’.sin 2x = -2.sin 2x.
⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = π/3 là:
c. Ta có: 1 – cos 2x = 2.sin2x ≥ 0.
Và 1 + cos22x > 0; ∀ x
⇒ 
luôn xác định với mọi x ∈ R.
Câu 1: \(\tan x=\tan\left(\frac{6\pi}{5}\right)\)
=>\(x=\frac{6\pi}{5}+k\pi\)
=>Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất là \(\frac{6\pi}{5}-\pi=\frac15\pi\)
=>Chọn A
Câu 2: \(\cot2x=\cot\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)
=>\(2x=\frac{\pi}{2}-x+k\pi\)
=>\(3x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
=>\(x=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{3}\)
mà \(x\in\left\lbrack0;\pi\right\rbrack\)
nên \(x\in\left\lbrace\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2};\frac56\pi\right\rbrace\)
=>Chọn B
Câu 3:
\(4\cdot sin^22x-1=0\)
=>\(4\cdot sin^22x=1\)
=>\(\sin^22x=\frac14\)
=>\(\left[\begin{array}{l}\sin2x=\frac12\\ \sin2x=-\frac12\end{array}\right.\)
TH1: sin 2x=1/2
=>\(\left[\begin{array}{l}2x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\ 2x=\pi-\frac{\pi}{6}+k2\pi=\frac56\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\ x=\frac{5}{12}\pi+k\pi\end{array}\right.\)
mà \(x\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\)
nên \(x\in\left(\frac{\pi}{12};\frac{5}{12}\pi;-\frac{1}{12}\pi\right)\)
TH2: sin 2x=-1/2
=>\(\left[\begin{array}{l}2x=\frac{-\pi}{6}+k2\pi\\ 2x=\pi-\frac{-\pi}{6}+k2\pi=\frac76\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi}{12}+k\pi\\ x=\frac{7}{12}\pi+k\pi\end{array}\right.\)
mà \(x\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\)
nên \(x\in\left(-\frac{\pi}{12};-\frac{5}{12}\pi\right)\)
Tổng các nghiệm là \(\frac{\pi}{12}+\frac{5\pi}{12}-\frac{1}{12}\pi-\frac{\pi}{12}-\frac{5}{12}\pi=-\frac{1}{12}\pi\)
Câu 4: \(cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac12\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\ x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{12}+k2\pi\\ x=-\frac{7}{12}\pi+k2\pi\end{array}\right.\)
mà \(x\in\left(-\pi;\pi\right)\)
nên \(x\in\left(\frac{\pi}{12};-\frac{7}{12}\pi\right)\)
=>Tổng các nghiệm là:
\(\frac{\pi}{12}-\frac{7}{12}\pi=-\frac{6}{12}\pi=-\frac12\pi\)
=>Chọn B
ĐKXĐ: \(sin^2x-cos^2x\ne0\Leftrightarrow cos2x\ne0\)
\(\Leftrightarrow2x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)
\(tan\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=tan3x\)
\(\Leftrightarrow3x=x-\frac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\)
Ủa mà kiểm tra với máy tính có mỗi đáp án D đúng (y như tự luận) lấy đâu ra 2 câu đều bằng 0 nhỉ?