Điều kiện tự làm:

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{1-x}=b\ge0\end{cases}}\) thì ta có

\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=1\\a+b+ab=1\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}a+b=S\\ab=P\end{cases}}\) tiếp cho dễ nhìn thì ta có

\(\hept{\begin{cases}S^2-2P=1\\S+P=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=1\\P=0\end{cases}or\hept{\begin{cases}S=-3\\P=4\end{cases}\left(loai\right)}}\)

Từ đây thì có thể suy ra được a, b là nghiệm của PT \(X^2-X=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=0\end{cases}or\hept{\begin{cases}a=0\\b=1\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{1-x}=0\end{cases}or\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{1-x}=1\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

X = 1 nhé!

Đặt DKXD.

 Nhân liên hợp ta có:

\(\frac{9x-3}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1=9x-3}}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

\(\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}=1\) Chuyển vế 1 trong 2 căn sang rồi bình phương lên giải phương trình hệ quả.

CM: \(2\sqrt{x^2-x+1}\ge2\sqrt{\frac{3}{4}}\Rightarrow\text{PT vô nghiệm}\)

2/ x² + 2x - 2x - 9√x + 14 = ( x² - 2x + 1) + (2x - 2×2×9√x /4 + 81/16) + 127/16 = (x - 1)² + [ √(2x)  - 9/4]² + 127/16 > 0 với mọi x>= 1

Vậy phương trình vô nghiệm

Bài rút gọn để rút gọn được tử với mẫu thì phải phân tích được ra nhân tử chung cho cả tử và mẫu mà ta thấy tử không thể phân tích thành nhân tử được do tử luôn >0. Mẫu và tử lại cùng bậc nữa nên mình đầu hàng không rút gọn được

câu a không sai đề đâu bạn

a: Xét ΔMFE vuông tại M có sin MFE=\(\frac{ME}{EF}\)

=>\(\frac{4}{EF}=\frac34\)

=>\(EF=\frac{16}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔMEF vuông tại M có EI là đường cao

nên \(EM^2=EI\cdot EF\)

=>\(EI=4^2:\frac{16}{3}=4^2\cdot\frac{3}{16}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔMIE vuông tại I

=>\(MI^2+IE^2=ME^2\)

=>\(MI^2=4^2-3^2=16-9=7\)

=>\(MI=\sqrt7\) (cm)

b: Xét tứ giác MPIQ có \(\hat{MPI}=\hat{MQI}=\hat{QMP}=90^0\)

nên MPIQ là hình chữ nhật

=>\(MI^2=IQ^2+IP^2\left(1\right)\)

Xét ΔIME vuông tại I có IP là đường cao

nên \(IP^2=PM\cdot PE\left(2\right)\)

Xét ΔIMF vuông tại I có IQ là đường cao

nên \(IQ^2=QM\cdot QF\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(MI^2=PM\cdot PE+QM\cdot QF\)

Đúng xét 3 TH 

TH1: n chia hết 3 suy ra n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

TH2 : n : 3 dư 1 suy ra n =3k+1 suy ra 2n+1=6k+2+1 chia hết cho 3 suy ra n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

TH3 : n : 3 dư 2 suy ra n =3k+2 suy ra n+1=3k+3 chia hết cho 3 suy ra n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

Hà Văn Việt sai rồi vì nếu n=0 thì 0 chia hết cho 6(đúng)

Mệnh đề I sai vì không có căn bậc hai của số âm.

Mệnh đề IV sai vì √100 = 10(căn bậc hai số học)

Các mệnh đề II và III đúng.

Vậy chọn câu C

Mệnh đề I sai vì không có căn bậc hai của số âm.

Mệnh đề IV sai vì √100 = 10(căn bậc hai số học)

Các mệnh đề II và III đúng.

Vậy chọn câu C