Bài 1:

Tao có:

\(81^7mod\left(405\right)\)

\(81^3\equiv81mod\left(405\right)\)

\(81^6\equiv81^2\equiv81mod\left(405\right)\)

\(81^7\equiv81^2.81\equiv81mod\left(405\right)\)

Ta có:

\(27^9mod\left(405\right)\)

\(27^3\equiv243mod\left(405\right)\)

\(27^9\equiv243^3\equiv162mod\left(405\right)\)

Ta có:

\(9^{13}mod\left(405\right)\)

\(9\equiv9mod\left(405\right)\)

\(9^3\equiv324mod\left(405\right)\)

\(9^9\equiv324^3\equiv324mod\left(405\right)\)

\(9^{10}\equiv324.9\equiv81mod\left(405\right)\)

\(9^{13}\equiv81.324\equiv324mod\left(405\right)\)

\(81^7+27^9-9^{13}:405=81+162-324:405=-0,2\)

\(\Rightarrow81^7+27^9-9^{13}⋮405\left(đpcm\right)\)

Casio không biết có áp dụng ntn vào bài này được không nữa? Nhưng mình ôn hổm rày thấy có bài gần giống vậy, nên mình làm thử bạn tham khảo nha chúc bạn học tốt! ^^

\(\frac{\left(9^{11}.243^5\right)}{\left(81^5.3^{24}\right)}=\frac{9^{11}.\left(3^5\right)^5}{\left(9^2\right)^5.3^{24}}=\frac{9^{11}.3^{25}}{9^{10}.3^{24}}=9.3=27\)

\(\frac{9^3.2^{10}.27^5}{4^5.81^6}=\frac{\left(3^2\right)^3.2^{10}.\left(3^3\right)^5}{\left(2^2\right)^5.\left(3^4\right)^6}=\frac{3^6.2^{10}.3^{15}}{2^{10}.3^{24}}=\frac{3^{21}.2^{10}}{2^{10}.3^{24}}=\frac{1}{3^3}=\frac{1}{27}\)

a)2³ .2^x=128

=>2^3+x=128

=>2^3+x=2⁷

=>3+x=7

=>x=4

b)2^x+2^x+3=144

=>2^x(1+2³)=144

=>2^x*9=144

=>2^x=16

=>2^x=2⁴

=>x=4

c)x-2⁸⁷:2⁸⁵=125

=>x-2^87-85=125

=>x-4=125

=>x=129

d)3^x+4-3^x=720

=>3^x(3⁴-1)=720

=>3^x*80=720

=>3^x=9

=>3^x=3²

=>x=2

e)81^2x:27^x=9⁵

=>(3⁴)^2x:(3³)^x=9⁵

=>3^8x:3^3x=9⁵

=>3^8x-3x=(3²)⁵

=>3^5x=3¹⁰

=>5x=10

=>x=2

a) 2³ .2^x=128

=>2^3+x = 2⁷

=>3+x=7

=>x=4

a)

(2x-1)⁴ = 3⁴

=>2x-1 = 3

    2x     = 3+1

     2x     = 4

       x      = 2

b)

(3x-1)³ = 5³

=> 3x-1 = 5

      3x     = 5+1 

        3x     = 6

         x      = 2

c)

4^x-1 . 4²  = 4⁵

        4^x-1 = 4⁵ : 4²

        4^x-1 = 4³

=> x-1 = 3 

      x= 4

d)

3.3⁴  nhỏ hơn hoặc bằng 3^2x nhỏ hơn hoặc bằng 3³ . 3⁵

3⁵ nhỏ hơn hoặc bằng  3^2x  nhỏ hơn hoặc bằng 3⁸

=> 2x = 5 ; 6 ;7; 8

Nếu 2x = 5 thì x = 5:2 (loại)

Nếu 2x = 6 thì x = 3 ( thỏa mãn )

Nếu 2x = 7 thì x = 7: 2 ( loại)

Nếu 2x = 8 thì x = 4 ( thỏa mãn )

=> x= 3:4

a) \(\left(2x-1\right)^4=81\)

\(\left(2x-1\right)^4=3^4\)

\(\Rightarrow2x-1=3\)

\(\Rightarrow2x=4\)

\(\Rightarrow x=2\)

vay \(x=2\)

b) \(\left(3x-1\right)^3=125\)

\(\left(3x-1\right)^3=5^3\)

\(\Rightarrow3x-1=5\)

\(\Rightarrow3x=6\)

\(\Rightarrow x=2\)

vay \(x=2\)

c) \(4^{x-1}.16=1024\)

\(4^{x-1}=\frac{1024}{16}\)

\(4^{x-1}=64\)

\(4^{x-1}=4^3\)

\(\Rightarrow x-1=3\)

\(\Rightarrow x=4\)

vay \(x=4\)

d) \(3.81\le9^x\le27.243\)

\(3.3^4\le9^x\le3^3.3^5\)

\(3^5\le3^{2x}\le3^8\)

\(\Rightarrow5\le2x\le8\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x\le8\\2x\ge5\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\le4\\x\ge\frac{5}{2}\end{cases}}\Rightarrow\frac{5}{2}\le x\le8\)

   vay \(\frac{5}{2}\le x\le8\)

81^-2a.27^a=9⁵

<=>\(\frac{1}{81^{2a}}.3^{3a}=3^{10}\)

<=>\(\frac{3^{3a}}{3^{8a}}=3^{10}\)

<=>\(\frac{1}{3^{5a}}=\frac{1}{3^{-10}}\)

<=>5a=-10

<=>a=-2