Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bai 1:
Ap dung dinh li Py-ta-go vao tam giac AHB ta co:
AH^2+BH^2=AB^2
=>12^2+BH^2=13^2
=>HB=13^2-12^2=25
Tuong tu voi tam giac AHC
=>AC=20
=>BC=25+16=41
Ta có hình vẽ:
A B C H G
a/ Ta có: tam giác ABC cân
Mà AH là đường cao của tam giác ABC
nên AH cũng là đường trung tuyến
=> BH = HC = 1/2 BC = 1/2 . 6 = 3 cm
Ta có: tam giác ABH vuông tại H
=> AB2 = AH2 + BH2
=> 52 = AH2 + 32
=> AH2 = 25 - 9 = 16
=> AH = 4 cm
Vậy BH = 3cm; AH = 4 cm.
b/ Ta có: AH là trung tuyến của tam giác ABC
Mà G là trọng tâm của tam giác
=> G \(\in\) AH
Vậy A;G;H thẳng hàng. (đpcm).
ΔABC cân tại A
có đường cao AH (gt)
\(\Rightarrow AH\) là đường trung tuyến ΔABC
\(\Rightarrow\) BH = CH = \(\dfrac{BC}{2}=3\)
ΔvgHAB có \(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Rightarrow\) \(AH^2=AB^2-BH^2\)
\(\Rightarrow\) \(AH^2=5^2-3^2=16\)
\(\Rightarrow\) \(AH=4\)
b) Do G là trọng tâm ΔABC ( gt)
\(\Rightarrow\)AG là đường trung tuyến của ΔABC
⇒ AG đi qua trung điểm của BC (1)
mà H là trung điểm của BC (gt) (2)
(1)(2) \(\Rightarrow\) A ; G ; H thẳng hàng
c) Mình nghĩ là chứng minh \(\widehat{ABG}=\widehat{ACG}\) thì đúng hơn nên mình sửa lại nha /=/
ΔABC cân tại A
có đường cao AH (gt)
\(\Rightarrow AH\) là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)
Xét ΔABG và ΔACG
có AG cạnh chung
\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\) (cmt)
AB = AC (gt)
\(\Rightarrow\)ΔABG = ΔACG ( c_g_c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABG}=\widehat{ACG}\)
b, Cho BH = 8cm, AH = 10cm. Tính AH này là sao , biết AH mà còn bắt tính AH
Bài 4: Cho ΔABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB = 5cm ,BC = 6cm.
a) Chứng minh BH = HC
b) Tính độ dài BH , AH
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng A,G , H thẳng hàng .
d) \(\widehat{ABG}\) = \(\widehat{ACG}\)
Giải
a) Chứng minh BH = HC
- Xét Δ AHB và Δ AHC có:
+ \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AHC}\) = 900 (vì AH ⊥ BC = {H}, giả thiết)
+ AB = AB (vì Δ ABC cân tại A, giả thiết)
+ AH chung
⇒ Δ AHB = Δ AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒ BH = HC (2 cạnh tương ứng)
b) Tính độ dài BH , AH
Ta có BH = HC (CM câu a)
Mà BC = BH + HC
6 = BH + HC
⇒ BH = HC = \(\frac{6}{2}\)= 3 cm
- Áp dụng định lý Pytago vào Δ AHB vuông tại H
⇒ AB2 = AH2 + BH2
52 = AH2 + 32
25 = AH2 + 9
AH2 = 25-9
AH2 = 16 = 42
⇒ AH = 4 cm
Vậy: BH = 3 cm
AH = 4 cm
c) Chứng minh rằng A,G , H thẳng hàng .
G là trọng tâm của tam giác ABC
⇒ AG là trung tuyến của BC
mà ΔABC cân tại A
⇒ AG là đường cao của BC (tính chất tam giác cân)
mà AH là đường cao của BC
⇒ G ∈ AH hay A, G, H thẳng hàng (đpcm)
d) \(\widehat{ABG}\) = \(\widehat{ACG}\)
- Ta có: AH là đường trung trực của BC
mà G ∈ AH (CM câu c)
⇒ GB = GC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
⇒ Δ GBC cân tại G
- Ta có: Δ ABC cân tại A
⇒ \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) (vì Δ GBC cân tại G, CMT)
⇒ \(\widehat{ABC}-\widehat{GBC}\) = \(\widehat{ACB}-\widehat{GCB}\)
⇒ \(\widehat{ABG}=\widehat{ACG}\) (đpcm)
(Tự vẽ hình)
a, Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có:
\(AB=AC\) (tam giác ABC cân)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\left(AH\perp BC\right)\)
\(\)AH chung
\(=>\Delta AHB=\Delta AHC\left(ch-cgv\right)\)
\(~>BH=HC\) (cặp cạnh tương ứng)
b, Ta có: BH + HC = BC = 6 cm
=> BH = HC = 3 cm
- Áp dụng định lý Py - ta - go cho tam giác vuông AHB:
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(=>AH^2=AB^2-BH^2\)
\(AH^2=5^2-3^2\)
\(AH^2=25-6=19\)
\(~>AH=\sqrt{19}\)
c, Do G là trọng tâm ΔABC ( gt)
⇒AG là đường trung tuyến của ΔABC
⇒ AG đi qua trung điểm của BC (1)
mà H là trung điểm của BC (gt) (2)
(1)(2) ⇒⇒ A ; G ; H thẳng hàng
d, Ta có: ΔABC cân tại A, đường cao AH (gt)
⇒AH là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)
⇒\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)
Xét ΔABG và ΔACG
có AG cạnh chung
\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)
AB = AC (gt)
⇒ΔABG = ΔACG ( c-g-c)
⇒ \(\widehat{ABG}=\widehat{ACG}\)
a: \(AC=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
Do đó: ΔABD=ΔEBD
Suy ra: BA=BE và DA=DE
=>BD là đường trung trực của AE
hay BD vuông góc với AE
c: Sửa đề: ΔADF=ΔEDC
Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tạiE có
DA=DE
góc ADF=góc EDC
Do đó: ΔADF=ΔEDC
(Bạn tự vẽ hình giùm)
1/ \(\Delta ABC\)vuông tại A
=> \(BC^2=AB^2+AC^2\)(định lý Pitago)
=> \(BC^2=9^2+6^2\)
=> \(BC^2=9+36\)
=> \(BC^2=45\)
=> \(BC=\sqrt{45}\)(cm)
2/ Ta có: \(AE=EC=\frac{AC}{2}=\frac{6}{2}\)= 3 (cm)
\(\Delta BAD\)và \(\Delta EAD\)có: BA = EA (= 3cm)
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác \(\widehat{A}\))
Cạnh AD chung
=> \(\Delta BAD\)= \(\Delta EAD\)(c. g. c) (đpcm)
3/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta AME\)có: \(\widehat{A}\)chung
AB = AE (\(\Delta BAD\)= \(\Delta EAD\))
\(\widehat{ABC}=\widehat{AEM}\)(\(\Delta BAD\)= \(\Delta EAD\))
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta AME\)(g. c. g) => AC = AM (hai cạnh tương ứng)
nên \(\Delta ACM\)cân tại A
và \(\widehat{A}=90^o\)
=> \(\Delta ACM\)vuông cân tại A (đpcm)
4/ Ta có: \(\widehat{AEM}+\widehat{AME}=90^o\)
=> \(\widehat{AEM}< 90^o\)(vì số đo của \(\widehat{AEM}\)và \(\widehat{AME}\)luôn luôn là số dương)
=> \(\widehat{MEC}>90^o\)(tự chứng minh)
=> \(\Delta MEC\)tù => MC là cạnh lớn nhất => ME < MC
áp dụng đ/lý pitago vào tam giác v ABC ta đ̣c BC^2=AB^2+AC^2=3^2+6^2 BC=3căn5 cm câu b xét tam g ABD và tam g AED ta cóAB=AE=3 cm góc BAD=góc EAD(gt) AD chung nên 2 tam g = nhau câu c góc ABC=góc AEM(VÌgócABD=AED mà AED+AME=90 độ) xét tam giác ABC và tg AMEcógócA chung AB=AE gócABC=AEM nên 2 tgiác =nhau suy raAM=AC suy ra tamg AMC v cân