a, \(2^{24}=\left(2^3\right)^8=8^8\)

\(3^{16}=\left(3^2\right)^8=9^8\)

Vì 8 < 9 nên :

=> \(8^8< 8^9\)

\(\Rightarrow2^{24}< 3^{16}\)

b, \(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

\(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

\(\Rightarrow8^{100}< 9^{100}\) ( vì 8 < 9 )

\(\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)

khó quá bạn ơi

khó thì người ta mới hỏi chứ -_-

mk 2k8, chưa biết giải nha

x- 1/5=2x+1/3

x-2x=1/5+1/3

-x= 8/15

=> x= -8/15

bn ơi đề câu 2 bn viết x+3/2 rồi nhân hay x đó

câu này cần có điều kiện \(\left(x;y\in Z\right)\) mới tìm được

để mk lm với điều kiện \(\left(x;y\in Z\right)\) nha

ta có : \(\left(3x-\dfrac{1}{5}\right)^{200}+\left(\dfrac{2y}{5}+\dfrac{4}{7}\right)^{100}=100\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-\dfrac{1}{5}\right)^{200}=100-\left(\dfrac{2y}{5}+\dfrac{4}{7}\right)^{100}\ge0\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{2y}{5}+\dfrac{4}{7}\right)^{100}\le100\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-2\left(\sqrt[100]{100}-\dfrac{4}{7}\right)}{5}\le y\le\dfrac{2\left(\sqrt[100]{100}-\dfrac{4}{7}\right)}{5}\)

\(\Rightarrow y=0\left(y\in Z\right)\)

với \(y=0\) thì ta có : \(\left(3x-\dfrac{1}{5}\right)^{200}+\left(\dfrac{4}{7}\right)^{100}=100\)

\(\Rightarrow\left(3x-\dfrac{1}{5}\right)^{200}=100-\left(\dfrac{4}{7}\right)^{100}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-\dfrac{1}{5}=\sqrt[200]{100-\left(\dfrac{4}{7}\right)^{100}}\\3x-\dfrac{1}{5}=-\sqrt[200]{100-\left(\dfrac{4}{7}\right)^{100}}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt[200]{100-\left(\dfrac{4}{7}\right)^{100}}+\dfrac{1}{5}}{3}\\x=\dfrac{-\sqrt[200]{100-\left(\dfrac{4}{7}\right)^{100}}+\dfrac{1}{5}}{3}\end{matrix}\right.\)

vì 2 giá trị này \(\notin Z\) \(\Rightarrow x\in\varnothing\)

vậy phương trình vô nghiệm .

có nhầm đề k cậu?

a. 31¹¹ < 32¹¹ = (2⁵)¹¹ = 2⁵⁵

17¹⁴ > 16¹⁴ = (2⁴)¹⁴ = 2⁵⁶

Mà 2⁵⁵ < 2⁵⁶

=> 31¹¹ < 2⁵⁵ < 2⁵⁶ < 17¹⁴

Vậy 31¹¹ < 17¹⁴.

b. 3⁵⁰⁰ = (3⁵)¹⁰⁰ = 243¹⁰⁰

7²⁰⁰ = (7²)¹⁰⁰ = 49¹⁰⁰

Mà 243¹⁰⁰ > 49¹⁰⁰

Vậy 3⁵⁰⁰ > 7²⁰⁰

c. 8⁵ = (2³)⁵ = 2¹⁵ = 2.2¹⁴

3.4⁷ = 3.(2²)⁷ = 3.2¹⁴

Mà 2 < 3 => 2.2¹⁴ < 3.2¹⁴

Vậy 8⁵ < 3.4⁷.

a) Ta có: \(31^{11}< 32^{11}=\left(2^5\right)^{11}=2^{55}\)

             \(17^{14}>16^{14}=\left(2^4\right)^{14}=2^{56}\)

Vì 2⁵⁵<2⁵⁶ => \(31^{11}< 2^{55}< 2^{56}< 17^{14}\)nên  31¹¹<17¹⁴

b) Ta có: \(3^{500}=\left(3^5\right)^{100}=243^{100}\)

              \(7^{200}=\left(7^2\right)^{100}=49^{100}\)

Vì \(243^{100}>49^{100}\)nên 3⁵⁰⁰>7²⁰⁰

c) Ta có: \(8^5=\left(2^3\right)^5=2^{15}=2.2^{14}\)

              \(3.4^7=3.\left(2^2\right)^7=3.2^{14}\)

Vì 2<3 => 2.2¹⁴<3.2¹⁴ =>8⁵<3.4⁷

a) Ta thấy:

\(\left(x-3\right)^2\ge0\)

\(\left(y+2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\)

Để \(\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x-3=0\\y+3=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}\)

Vậy \(\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}\)

c) Ta thấy:

\(\left(x-12+y\right)^{200}\ge0\)

\(\left(x-4-y\right)^{200}\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-12+y\right)^{200}+\left(x-4-y\right)^{200}\ge0\)

Để \(\left(x-12+y\right)^{200}+\left(x-4-y\right)^{200}=0\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\left(x-12+y\right)^{200}=0\\\left(x-4-y\right)^{200}=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x-12+y=0\\x-4-y=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x+y=12\\x-y=4\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=\left(12+4\right):2\\y=\left(12-4\right):2\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=8\\y=4\end{cases}\)

Vậy \(\begin{cases}x=8\\y=4\end{cases}\)