Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Tìm x, y nguyên tố thoả mãn
y2 – 2x2 = 1
Hướng dẫn:
Ta có y2 – 2x2 = 1 ⇒ y2 = 2x2 +1 ⇒ y là số lẻ
Đặt y = 2k + 1 (với k nguyên).Ta có (2k + 1)2 = 2x2 + 1
⇔ x2 = 2 k2 + 2k ⇒ x chẵn , mà x nguyên tố ⇒ x = 2, y = 3
2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
(2x + 5y + 1)(2|x| + y + x2 + x) = 105
Hướng dẫn:
Ta có: (2x + 5y + 1)(2|x| + y + x2 + x) = 105
Ta thấy 105 lẻ ⇒ 2x + 5y + 1 lẻ ⇒ 5y chẵn ⇒ y chẵn
2|x| + y + x2 + x = 2|x| + y + x(x+ 1) lẻ
có x(x+ 1) chẵn, y chẵn ⇒ 2|x| lẻ ⇒ 2|x| = 1 ⇒ x = 0
Thay x = 0 vào phương trình ta được
(5y + 1) ( y + 1) = 105 ⇔ 5y2 + 6y – 104 = 0
⇒ y = 4 hoặc y = 
( loại)
Thử lại ta có x = 0; y = 4 là nghiệm của phương trình
Số dữ và có cái vô nghiệm ... câu này nhìn qua con làm thôi.
a, \(5x^2-x+4=0\)
Ta có : \(\left(-1\right)^2-4.4.5=1-80=-79< 0\)
Nên phương trình vô nghiệm
b, \(x^2+3x-2=0\)
Ta có : \(3^2-4.\left(-2\right)=9+8=17>0\)
Suy ra : \(x_1=\frac{-3-\sqrt{17}}{2};x_2=\frac{-3+\sqrt{17}}{2}\)
a, \(5x^2-x+4=0\)
Ta có : \(\left(-1\right)^2-4.4.5=1-80=-79< 0\)
Nên phương trình vô nghiệm
b, \(x^2+3x-2=0\)
Ta có : \(3^2-4.\left(-2\right)=9+8=17>0\)
Suy ra : \(x_1=\frac{-3-\sqrt{17}}{2};x_2=\frac{-3+\sqrt{17}}{2}\)
TH1: a+b+c khác 0
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow2+\frac{a+b-c}{c}=2+\frac{b+c-a}{a}=2+\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
thay a=b=c vào B ta có:
\(B=\left(1+\frac{a}{a}\right)\cdot\left(1+\frac{a}{a}\right)\cdot\left(1+\frac{a}{a}\right)=2\cdot2\cdot2=8\)
TH2: a+b+c=0
=> c=-a-b
=>a=-b-c
=>b=-a-c
thay a,b,c vào B ta có:
\(B=\left(1+\frac{-\left(a+c\right)}{a}\right)\cdot\left(1+\frac{-\left(b+c\right)}{c}\right)\cdot\left(1+\frac{-\left(a+b\right)}{b}\right)\)
\(B=\left(-\frac{c}{a}\right)\cdot\left(-\frac{b}{c}\right)\cdot\left(-\frac{a}{b}\right)=-1\)
p/s: th2 ko chắc nhá
(x-1)200+(y+2)300=0
(x-1)^200 > 0 ; (y+2)^300>0
=> (x-1)^200 = 0 và (y + 2)^300 = 0
=> x - 1 = 0 và y + 2 = 0
=> x = 1 và y = - 2
thay vào rồi tính như bình thường thôi
Vì \(\left(x-1\right)^{200}\ge0\forall x\); \(\left(y+2\right)^{300}\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^{200}+\left(y+2\right)^{300}\ge0\)
mà \(\left(x-1\right)^{200}+\left(y+2\right)^{300}=0\)( giả thiết )
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^{200}+\left(y+2\right)^{300}=0\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
Thay \(x=1\)và \(y=-2\)vào biểu thức ta được:
\(P=2.1^{100}-5.\left(-2\right)^3+4=2-5.\left(-8\right)+4=2+5.8+4\)
\(=2+40+4=46\)
16: Tìm nghiệm nguyên của phương trình
x2 –xy + y2 = 3
Hướng dẫn:
Ta có x2 –xy + y2 = 3 ⇔ (x-
)2 = 3 – 
Ta thấy (x-
)2 = 3 – 
≥ 0
⇒ -2 ≤ y ≤ 2
⇒ y= ± 2; ±1; 0 thay vào phương trình tìm x
Ta được các nghiệm nguyên của phương trình là :
(x, y) = (-1,-2), (1, 2); (-2, -1); (2,1) ;(-1,1) ;(1, -1)
7: Tìm nghiệm nguyên của phương trình
x2 – 2y2 = 5
Hướng dẫn:
và x2 chia cho 5 có các số dư 1 hoặc 4
y2 chia cho 5 có các số dư 1 hoặc 4 ⇒ 2y2 chia cho 5 dư 2 hoặc 3
⇒ x2 – 2 y2 chia cho 5 dư ±1 hoặc ±2 (loại)
Vậy phương trình x2 – 2y2 = 5 vô nghiệm.
8: Tìm x, y là số tự nhiên thoả mãn
x2 + 3y = 3026
Hướng dẫn:
Xét y = 0 ⇒ x2 + 30 = 3026 ⇒ x2 = 3025
mà xº ∈ N ⇒ x = 55
Xét y > 0 ⇒ 3y chia hết cho 3, x2 chia cho 3 dư 0 hoặc 1
⇒ x2 + 3y chia cho 3 dư 0 hoặc 1
mà 3026 chia cho 3 dư 2 (loại)
Vậy nghiệm (x,y) = (55,0)
9: Tìm x, y, z nguyên tố thoả mãn xy + 1 = z
Hướng dẫn:
Ta có x, y nguyên tố và xy + 1 = z ⇒ z > 3
Mà z nguyên tố ⇒ z lẻ ⇒ xy chẵn ⇒ x chẵn ⇒ x = 2
Xét y = 2 ⇒ 22 + 1 = 5 là nguyên tố ⇒ z = 5 (thoả mãn)
Xét y> 2 ⇒ y = 2k + 1 (k ∈ N) ⇒ 22k+1 + 1 = z ⇒ 2. 4k + 1 = z
Có 4 chia cho 3 dư 1 ⇒ (2.4k+1) chia hết cho 3 ⇒ z chia hết cho 3 không thỏa mãn (loại)
Vậy x = 2, y = 2, z = 5 thoả mãn
10: Tìm nghiệm nguyên của phương trình
x2 + y2 – x – y = 8
Hướng dẫn:
Ta có x2 + y2 –x – y = 8 ⇒ 4 x2 + 4 y2 – 4 x –4y = 32
⇔ (4x2 – 4x +1) + (4y2 – 4y + 1) = 34 ⇔ (2x – 1)2 + (2y – 1)2 = 34
Bằng phương pháp thử chọn ta thấy 34 chỉ có duy nhất 1 dạng phân tích thành tổng của 2 số chính phương 32 và 52
Do đó ta có
hoặc 
Giải ra ta được (x,y) = (2,3); (2,-2); (-1, -2); (-1, 3) và các hoán vị của nó.
11: Tìm nghiệm nguyên của phương trình
x2 – 4xy + 5y2 = 169
Hướng dẫn: Ta có x2 – 4xy + 5y2 = 169 ⇔ (x – 2y)2 + y2 = 169
Ta thấy 169 = 02 + 132 = 52 + 122
Giải ra ta được (x, y) = (29, 12);(19, 12); (-19, -12); (22, 5); (-2, 5) ;(2, -5); (-22, -5); (26, 13); (-26, -13); (-13. 0); (13, 0)
12: Tìm nghiệm nguyêm của phương trình
x2 – 5y2 = 0
Hướng dẫn:
Giả sử x0, y0 là nghiệm của phương trình x2 – 5y2 = 0
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = y = 0
13: Tìm nghiệm nguyên của phương trình
x2 + y2 + z2 = x2 y2
Hướng dẫn:
Nếu x, y đều là số lẻ ⇒ x2 , y2 chia cho 4 đều dư 1
Đặt x = 2x1, y = 2y1, z = 2z1
Ta có x+ y+z = xy
lập luận tương tự ta có x + y + z = 16 xy
Quá trình này cứ tiếp tục ta thấy (x1, y1, z1 ) là nghiệm của phương trình thì
⇒ x1 = y1 = z1 = 0
Vậy phương trình có nghiệm là (0, 0, 0)
14: Giải phương trình nghiệm nguyên
3x2 + y2 + 4xy + 4x + 2y + 5 = 0
Hướng dẫn:
Ta có PT: 3x2 + y2 + 4xy + 4x + 2y + 5 = 0
⇒ y2 + (4x + 2)y + 3 x2 + 4x + 5 = ) (*) coi x là tham số giải phương trình bậc 2 pt (*) ẩn y ta có
⇒ (x- n) (x+ n) = 4 ⇒ x – n = x + n = ± 2 ⇒ x = ± 2
Vậy phương trình có nghiệm nguyên
(x, y) = (2; -5); (-2, 3)
15: Tìm nghiệm nguyên của phương trình
x2 – (y+5)x + 5y + 2 = 0
Hướng dẫn:
Ta có x2 – (y+5)x + 5y + 2 = 0 coi y là tham số ta có phương trình bậc 2 ẩn x. Giả sử phương trình bậc 2 có 2 nghiệm x1, x2
Ta có:
⇒
⇒ 5 x1 + 5x2 – x1x2 = 23
⇔ (x1 -5) (x2 -5) = 2 Mà 2 = 1.2 = (-1)(-2)
⇒ x1 + x2 = 13 hoặc x1 + x2 = 7 ⇒ y = 8 hoặc y = 2
thay vào phương trình ta tìm được các cặp số
(x,y ) = (7, 8); (6, 8); (4, 2); (3, 2); là nghiệm của phương trình
Là?????
đừng tỏ ra mình là thằng ngu