K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 7 2021
O là trung điểm AB \(\Rightarrow OA=OB=\dfrac{AB}{2}=a\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(AD=\sqrt{AO^2+OD^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)
Xét hai tam giác vuông AOD và ACB có góc A chung
\(\Rightarrow\Delta AOD\sim\Delta ACB\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AO}{AC}\Rightarrow AC=\dfrac{AO.AB}{AD}=\dfrac{4a\sqrt{5}}{5}\)
\(BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}\)
b. Ta có: \(AE=\sqrt{AO^2+OE^2}=a\sqrt{2}\)
\(BE=\sqrt{OB^2+OE^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AE^2+BE^2=4a^2=AB^2\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\) vuông tại E (Pitago đảo)
\(\Rightarrow\) Hai điểm E và C cùng nhìn AB dưới 1 góc vuông nên bốn điểm A,B,C,E cùng thuộc đường tròn đường kính AB (đpcm)
Bài 11:
ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>BH=CH=16/2=8(cm)
BD+DH=BH
=>DH=8-3,5=4,5(cm)
ΔAHD vuông tại H
=>\(AH_{}^2+HD^2=AD^2\)
=>\(AD^2=6^2+4,5^2=7,5^2\)
=>AD=7,5(cm)
ΔAHC vuông tại H
=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=6^2+8^2=100=10^2\)
=>AC=10(cm)
BD+DC=BC
=>DC=16-3,5=12,5(cm)
Xét ΔADC có \(AD^2+AC^2=CD^2\)
nên ΔADC vuông tại A
Bài 8: kẻ CH⊥AB tại H và DK⊥AB tại K
=>CH//DK
Xét ΔCHB vuông tại H và ΔDKA vuông tại K có
CB=DA
\(\hat{CBH}=\hat{DAK}\)
Do đó: ΔCHB=ΔDKA
=>CH=DK và HB=KA
Xét tứ giác DCHK có
DC//HK
DK//CH
Do đó: DCHK là hình bình hành
=>DC=HK
=>HK=5(cm)
AK+KH+HB=AB
=>AK+HB=15-5=10(cm)
mà AK=HB
nên AK=HB=10/2=5(cm)
Xét ΔCHB vuông tại H có cos B=\(\frac{BH}{BC}\)
=>\(BC=\frac{BH}{cos60}=5:\frac12=10\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔCHB vuông tại H có \(CH^2+HB^2=CB^2\)
=>\(CH^2=10^2-5^2=100-25=75\)
=>\(CH=5\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)
Ta có: MK+KA=MA
MH+HB=MB
mà MA=MB và AK=HB
nên MK=MH
=>M là trung điểm của KH
Ta có: \(DN=NC=\frac{DC}{2}\)
\(KM=MH=\frac{KH}{2}\)
mà DC=KH
nên DN=NC=KM=MH
Xét tứ giác NCHM có
NC//HM
NC=MH
Do đó: NCHM là hình bình hành
=>\(MN=CH=5\sqrt3\) (cm)